Rubyで編集距離を算出する方法はいくつかありますが、RubyGemsでlevenshteinをインストールして利用するのが簡単です。以下のコマンドでインストールします。

$ sudo gem install levenshtein

distance()で編集距離を算出することができます。完全一致する場合は0が返されます。

require 'levenshtein'

Levenshtein.distance("茅ヶ崎市", "茅ヶ崎市")
#=> 0
Levenshtein.distance("茅ヶ崎市", "茅ケ崎市")
#=> 1

参考：Rubyで文字列のレーベンシュタイン距離を計算する