彼が盗撮で逮捕

残念ですが男の性癖は一生治りません。性犯罪者の7割は再び性犯罪を犯すという統計がありますので。
そして「二度とやらない」とは言ったものの、女子高生を見るたびに内心ムラムラと下心を持つのは確かなことです。
あなたはそんな男性の横に並んで街を歩くのですか？女子高生のスカートを見るたびにあなたの存在など忘れてスカートの中身を想像しているのですよ。

それと、あなたの回答を見ていると失礼ですが「このダメ男にダメ女か」と思ってしまいました。
「次やったら、終わりだからね！」←性犯罪者にこんな言葉が通用すると思っているあなたの甘さも問題だと思います。
性犯罪を犯しといて、相手に訴えられず、会社にも知られず、母親にも知られず、あなたにも訓告だけで彼氏さんは何の罰も受けていないんですよ？盗撮したもん勝ちな状況じゃないですか。

もっと性犯罪者に対して勉強したほうがよいと思います。

結論から言うと、婚約を解消して別れるべきです。

結婚してしまうと、その関係を清算するには大変なエネルギーとコストを必要とします。結婚する前に、婚約者Ａ氏が「本性を現した」のは、質問者さんにとって非常に幸運なことであったと考えられます。

「彼は反省してるようで、「もう二度とやらない、ほんと馬鹿な事したと思うと言っています。今日で懲りました。携帯もカメラ付き出ないものに変える、内容は毎日チェックしてくれて構わない」とも言っていますが、『信じていいものでしょうか？』」

と質問しているのは、Ａ氏の様子を見ている質問者さん自身が「Ａさんは信じられない」と感じているからですよね。
ここで回答している誰もＡ氏がどんな人か実際に会って確認することが出来ませんので、質問者さんの「Ａ氏は信じられない」という判断が一番確かです。

私の経験談を二つお話しましょう。

(1) 会社の同期入社の者で、田舎から東京に出てきて満員電車の通勤を始めたところ「手の甲であれば、女の尻にいくら触ってもいいんだな。満員電車って最高だな！」と大喜びしていました。実際にそうなのか、私は試したことがないので知りません。各種の風俗店にも行っていたようです。
その男はその後結婚して子供も儲けましたが、入社から約10年後に妻子を残して自殺しました。結婚してからも奔放な行動は止まなかったようで、何かとんでもない自体に陥り、絶望して自殺したと聞いています。

(2) 私の知人(女性)で、婚約者と交際中に
「婚約者にキャッシュカードの暗証番号を聞かれて度肝を抜かれた」
「知人が席を外した隙に、知人のハンドバックの中身を探っていた形跡がある」
という経験をした人がいました。私は「そんな非常識な男との婚約は解消したほうが良いのでは」と助言しましたが、知人は現在の質問者のように「『もうしない』と彼が言っているので信じる」と言って、婚約を解消せずに結婚しました。
その後、知人は子供を一人産んだ後、結婚してから数年後に離婚しました。

さて、犯罪には
「飢え死にを逃れるために窃盗をする」
「娘を強姦して刑務所から出所してきた男を殺す」
「最低限の衣食住が保証される刑務所に入るために故意に犯罪を犯す」
など、それなりに合理的な動機があるもの

と

「盗撮、痴漢、強姦」
「万引き」
のように、
やらなくても何も困らないもの、
犯罪のスリルを楽しむもの、
一度成功すると味を占めてしまうもの

があります。「盗撮」は明らかに後者です。

婚約者Ａ氏は、要するに「手癖が悪い」わけで、これは一種の先天的な病気であり、治すことは不可能です。
何しろ、
「２月から盗撮をしていたのですが、普段駅には行かない彼ですが、３月から親の紹介で身分のしっかりした人でないと入れない会社に入社し、アルバイトをしていまして、半年働けば社員になれるというのも決まっていました。やっと決まった就職口なのに・・始めてすぐに撮り始めてるのに呆れました。３年近く無職でいきなりの就職にストレスを感じたのかと思うのですが、彼は興味本位で撮ってしまった。と言っていました。こんこんと私のやりきれない思い、去年の年末から私の片親の父が白血病になり死ぬか生きるかの時にもやっていたです」

という、就職・結婚という人生の二つの重大事を目の前にしながら、盗撮行為に耽っていたのですから。そういう男が「もうしません」と百回言った所でその発言は全く信用に値しません。無理に信用して結婚した場合に、リスクを背負い込むのは質問者さんです。
そのようなリスクを何故負う必要があるのか、よくよく考え直して下さい。

「私の片親の父が白血病になり死ぬか生きるかの時にも」
それはぜんぜん関係ありません。
自分中心に考えるのはやめましょう。
この問題で中心になるのは被害者なのに、
あなたの話には欠けています。

「携帯もカメラ付き出ないものに変える」
べつにデジカメを買うのは簡単なので意味がなく、
その発言はむしろあやしいですね。
報告するべきに決まっています。

初犯ですか？

今回は、出来るなら相談者さんの胸の中に留めてあげて下さい。
常習性を、即言われる方々が忌ますが、私の職業柄で色々な犯罪者と向き合う事があります。
盗撮は、万引き等と異なり、習慣性や常習性は比較的少ない事案です。

ある意味、最初で最後の機会を与える事を薦めます。

彼の犯罪よりも、そんなダメ人間を結婚相手に選ぼうとしたあなたの人を見る目の無さのが問題です。
とにかく結婚前に彼が捕まってくれてよかったですね。
次からは慎重に付き合う相手を選びましょう。

基本、ダメ人間に引っかかる人は、その人と別れても又ダメ人間と付き合ってしまうことが多いです。
注意してください。

子どもじゃあるまいし、母親に言うことはないでしょう。
要は、あなたが許せるかどうかです。
今後しないという彼を信じられるかどうかでしょう。

カメラ付き携帯やハンディービデオのない時代は、盗撮なんてものはありませんでしたが、その代わりにあったのが「覗き見」でしょうね。
私なんかも、中学生の時に、家に風呂があるのに友達と銭湯に行きました。番台を通るときにちらりと見える女風呂を覗くためです。
「今日は見えた」「俺は見られなかった」と大騒ぎしたものです。
友達と一緒だと、あっけらかんとしていますが、一人だと陰湿な感じがしますね。でも心理的には同じでしょう。

「覗きたい」という心理は誰でもあるものですが、そんなものは理性で封じ込められるものです。
あなたの彼が今後どうか、普通の人なら、理性で封じ込められますよ。それが出来ないのなら考え物ですね。

母親には言う必要なし。
しかし、そのこととは別に彼自身が母親から自立できるようにならないとダメですね。

警察に見つかったのは初犯かもしれませんが、２月から継続して盗撮をしているのですから常習犯とも言えます。

このまま大きなお仕置もなく、穏便にすませば再犯の恐れも多分にあると思います。

１、彼の母親に報告をして、こっぴどく叱ってもらう。
　　会社に関しては辞職も已む無しでしょう。
２、貴方との婚約は一度解消して、暫らく彼の動向を静観する。

これくらいはして、本人の心と体に楔を打ち込んでおかないと、駄目だと思います。
反省くらいなら猿でも出来ますよ。

ここまでして駄目になるような男ならそれまでの男だという事です。
その程度の男なら、とてもじゃ有りませんが嫁を娶るなんておこがましいですよ。

そんなに追い込んで大丈夫でしょうか？？
少なくとも精神的にブレがある状態のように感じました。
少なくとも結婚はなさらず、暫く様子を見たほうがいいのでは？
自分の生活が落ち着けば、彼が言うように二度とやらなくなるかもしれません。
いい年した中年が刺激欲しさに万引きしてるのと同じですよね。
２度目があったら(常習として)とことん追い詰めてやればいい気がしますよ？
母親に言うとしても、絶対本人に言わないと確信できるなら良いでしょうけど・・・
追い込んで本当の精神異常者にならないかだけが心配です。

にわかに信ずるわけにはいきません。その手の人間は報道等を見ていると繰り返す例も報告されています。母親には報告しておきましょう。