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樓主置頂 #105
Terence Tao - A digestion of the Jacobian conjecture counterexample🔗這個由 AI 發現、並經陶哲軒（Terence Tao）分析消化（digestion）的 3D 雅可比猜想反例（Jacobian Conjecture counterexample），涉及幾個對人類直覺與傳統思考極不友善、極難憑空「諗到」的關健步驟與構造：「大規模抵消（Massive Cancellation）」的精準多項式組合反例的核心構造，是建構一個 7 次的多項式映射。按照正常的代數展開，一個 7 次的三元多項式映射，其雅可比行列式（Jacobian determinant）最高可達 18 次（包含高達 1,329 個單項式）。要讓所有非常數項的係數全數抵消為 0（只留下非零常數），人類需要解一個極其龐大且非線性的方程組。人類通常只能透過對稱性（Symmetry）或高度特定的結構來精簡問題；但 AI 透過演算法搜尋，找到了一組極其特殊、完全打破常規對稱直覺的組合。這套看似隨機、係數帶有 $3, 4$ 等怪異整數的組合，一計算 Jacobian 就會奇蹟般地變成常數 — 這在人類眼中簡直像「奇蹟魔法」，極難憑直覺構造。克服「證對（Prove True）」的心理慣性雅可比猜想提出超過 80 年，絕大多數代數幾何學家（包括諸多大師）的努力方向都是：- 試圖證明它是對的（特別是在低維度）。- 尋找具備特定「結構/不變量」的構造。人類學者如果試圖找反例，通常會先設定嚴格的幾何/群論對稱約束，以減少搜尋空間，但反例偏偏存在於沒有明顯對稱性的角落。AI 沒有這種「這猜想大概是對的吧」或「應該要具備某某幾何對稱」的心理負擔，能直接在無結構的邊界空間做暴力搜尋與優化。陶哲軒在分析中指出，這個 AI 發現的反例，某程度上受到了 1999 年俄羅斯數學家 Vitushkin 提出的一個有理多項式（rational function）構造的啟發：人類過去的瓶頸： Vitushkin 的例子裡面帶有分母（分式），分母會帶來極點（Singularities），無法直接變成整體的多項式映射（Polynomial Map）。難諗到的 Step： AI 找到了一套巧妙的變數替換與代數協同（Coordinate perturbation），將原本會產生分母/極點的項完全消去，把它「整平」成一個完美的純多項式映射。非單射（Non-injective）特性的隱蔽性要驗證這個映射不是可逆的（非單射），需要證明存在不同的點映射到同一個輸出 。陶哲軒在消化過程中發現：當你固定輸出 $(a, b, c)$ 去反推輸入時，消元後會得到一個關於未知數的三次方程（Cubic Equation）。一般而言，一般位置的三次多項式恰好會有 3 個相異的根。人類直覺會認為「Jacobian 為常數意味著局部一對一，大概全局也是一對一」。但在這個反例中，這 3 個根在全空間中幾乎處處（generically）都是獨立且非平凡互異的。這種「局部處處可逆（Jacobian 恆不為零），但在全局恰好三對一（3-to-1 map）」的代數拓撲機制，隱蔽得極深。陶哲軒寫這篇 blog 的目的，正是因為 AI 直接給出的公式像「天外飛仙」一樣難以理解。人類最難諗到的不是某一個單一邏輯推導，而是：「如何在幾千個看似會產生高次項項數的複雜多項式交叉乘積中，精準選定係數，讓高達 1,000 多個多項式展開項完美抵消至只剩常數，同時又能保持 3-to-1 的全局非單射性。」這正是典型的 「人類擅長邏輯結構推理，但 AI 擅長在複雜高維空間中進行智能搜尋（Intelligent Search）」 的經典體現。
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#1膠智的kai龍•4 日前
https://technews.tw/2026/07/21/jacobian-conjecture-claude-math-problem/
這一天，數學界發生驚天動地大事，無數頂尖學者 87 年來都無法證明正確性的代數幾何難題「雅可比猜想」——不用證明了，這個猜想本身就是錯誤，證偽主角甚至還是 AI 模型 Claude Fable 5。
2026 年 7 月 19 日，世界盃足球賽接近尾聲之際，Anthropic 員工暨數學家萊文特·阿爾波格（Levent Alpöge）在社群軟體隨手寫下一句話與一段簡潔數學公式，沒有大篇長論、沒有發表論文，就那樣輕描淡寫指出 Anthropic 大型語言模型 Claude Fable 5 發現「雅可比猜想（Jacobian conjecture）」在三維空間的明確反例（推翻該猜想 N>2 的情況），一夜之間超過 2,000 萬次瀏覽。
這條消息為何如此驚人？簡單說，該反例讓 87 年來試圖證明雅可比猜想正確性的頂尖數學家們淪為笑話。
雅可比猜想是德國數學家奧特-海因里希·凱勒（Ott-Heinrich Keller ）於 1939 年提出的代數幾何核心難題，主張如果一個多元多項式映射的雅可比行列式始終為非零常數，則該映射整體上是否一定可逆（存在多項式反函數）？
微積分反函數定理告訴我們，如果一個函數在某一點的雅可比行列式不為零，那麼該函數在該點附近就具有一個局部反函數，因此我們對雅可比猜想的直覺認知是「對」。
更白話一點來說，想像有個規則可以把空間任何一點變到另一個點（也就是映射），而雅可比猜想主張只要「局部不塌陷」特性（即雅可比行列式始終為非零常數）在整個空間、每一點都成立，那麼映射全域變換一定可逆，每一個輸出點都應恰好對應一個輸入點，你永遠能唯一反推——每個終點都只對應一個起點。
然而這道題目陷阱特別多， 87 年來一直沒人可完整證明雅可比猜想對或錯，歷史上已發表過的「證明雅可比猜想」論文數量極其龐大，最終都被發現存在細微漏洞，雅可比猜想因此被列入 21 世紀 18 大數學難題清單，更被戲稱為數學證明界吸血鬼，吸乾無數聰明、才華洋溢的年輕數學家精力。
現在這條數學界公認異常難證明的問題，突然就被 Levent Alpoge 和 AI 模型 Claude Fable 5 推翻了。
Claude Fable 5 直接拋出一個簡潔優雅的反例：
設多元多項式函數 F：C³→C³ 為：
F(x,y,z) =（(1+xy)³z+y²(1+xy)(4+3xy), y+3x(1+xy)²z+3xy²(4+3xy), 2x−3x²y−x³z ），可驗證此多項式映射的雅可比行列式恆等於 -2（非零常數，滿足猜想前提），然而這個函數不是單射，它能將空間中 3 個完全不同的點：（0, 0, -1/4）、（1, -3/2, 13/2）、（-1, 3/2, 13/2）全映射至同一影像點：（-1/4, 0, 0），因此函數 F 不存在反函數，根本不可逆。
簡單講，該反例滿足「局部不塌陷」條件，卻能找到 3 個不同起點全映射到同一終點，「唯一反推」無法成立（沒辦法從這個終點唯一反推回起點），廣義雅可比猜想就這樣被徹底證偽。
不久之後，GPT-5.6 跟進分析此結果並提出全新修正的猜想；OpenAI 員工也使用內部 Codex 獨立推導出類似反例。
數學天才張益唐被偷走的 7 年
美籍華裔數學家張益唐 2013 年因發表「孿生質數猜想」論文，首次證明存在無窮多對間隙為有限的質數，才從沒沒無聞的冷門學者一夕成名，這年他 58 歲，他的過往隨即被翻開檢閱。
人們才發現此前幾十年，張益唐的經歷是場學術悲劇。
1985 年，張益唐前往普渡大學攻讀博士學位，大膽挑選雅可比猜想作為畢業論文題目，他的指導教授莫宗堅（美籍華裔代數幾何學家）本身也是雅可比猜想研究學者。
莫宗堅給張益唐一條自己發表過的引理（Lemma）作為證明雅可比猜想方向，結果命運開了個殘酷玩笑，同行評審發現這條引理根本錯誤，張益唐的證明之路不只毫無進展，7 年來所有努力更瞬間瓦解。
莫宗堅諷刺張益唐「能力不適合走代數幾何這條路」，還發牢騷說張益唐浪費自己 7 年時間、拒絕為張寫推薦信，最後張益唐因求學期間未發表任何論文、也沒有指導教授支持，離開普渡大學後完全找不到相關學術工作，長期落魄打零工，後來才在新罕布夏大學謀得講師職位。
直到 2013 年發表孿生素數猜想突破性論文，張益唐才從一位默默無聞大學小講師變成全球知名數學家。
諷刺的是，如今雅可比猜想被 Claude Fable 5 證明本身就是錯誤，苦了張益唐學術生涯為此漂泊數十年，但也終於還張益唐一個公道。
這一天，數學界發生驚天動地大事，無數頂尖學者 87 年來都無法證明正確性的代數幾何難題「雅可比猜想」——不用證明了，這個猜想本身就是錯誤，證偽主角甚至還是 AI 模型 Claude Fable 5。
2026 年 7 月 19 日，世界盃足球賽接近尾聲之際，Anthropic 員工暨數學家萊文特·阿爾波格（Levent Alpöge）在社群軟體隨手寫下一句話與一段簡潔數學公式，沒有大篇長論、沒有發表論文，就那樣輕描淡寫指出 Anthropic 大型語言模型 Claude Fable 5 發現「雅可比猜想（Jacobian conjecture）」在三維空間的明確反例（推翻該猜想 N>2 的情況），一夜之間超過 2,000 萬次瀏覽。
這條消息為何如此驚人？簡單說，該反例讓 87 年來試圖證明雅可比猜想正確性的頂尖數學家們淪為笑話。
雅可比猜想是德國數學家奧特-海因里希·凱勒（Ott-Heinrich Keller ）於 1939 年提出的代數幾何核心難題，主張如果一個多元多項式映射的雅可比行列式始終為非零常數，則該映射整體上是否一定可逆（存在多項式反函數）？
微積分反函數定理告訴我們，如果一個函數在某一點的雅可比行列式不為零，那麼該函數在該點附近就具有一個局部反函數，因此我們對雅可比猜想的直覺認知是「對」。
更白話一點來說，想像有個規則可以把空間任何一點變到另一個點（也就是映射），而雅可比猜想主張只要「局部不塌陷」特性（即雅可比行列式始終為非零常數）在整個空間、每一點都成立，那麼映射全域變換一定可逆，每一個輸出點都應恰好對應一個輸入點，你永遠能唯一反推——每個終點都只對應一個起點。
然而這道題目陷阱特別多， 87 年來一直沒人可完整證明雅可比猜想對或錯，歷史上已發表過的「證明雅可比猜想」論文數量極其龐大，最終都被發現存在細微漏洞，雅可比猜想因此被列入 21 世紀 18 大數學難題清單，更被戲稱為數學證明界吸血鬼，吸乾無數聰明、才華洋溢的年輕數學家精力。
現在這條數學界公認異常難證明的問題，突然就被 Levent Alpoge 和 AI 模型 Claude Fable 5 推翻了。
Claude Fable 5 直接拋出一個簡潔優雅的反例：
設多元多項式函數 F：C³→C³ 為：
F(x,y,z) =（(1+xy)³z+y²(1+xy)(4+3xy), y+3x(1+xy)²z+3xy²(4+3xy), 2x−3x²y−x³z ），可驗證此多項式映射的雅可比行列式恆等於 -2（非零常數，滿足猜想前提），然而這個函數不是單射，它能將空間中 3 個完全不同的點：（0, 0, -1/4）、（1, -3/2, 13/2）、（-1, 3/2, 13/2）全映射至同一影像點：（-1/4, 0, 0），因此函數 F 不存在反函數，根本不可逆。
簡單講，該反例滿足「局部不塌陷」條件，卻能找到 3 個不同起點全映射到同一終點，「唯一反推」無法成立（沒辦法從這個終點唯一反推回起點），廣義雅可比猜想就這樣被徹底證偽。
不久之後，GPT-5.6 跟進分析此結果並提出全新修正的猜想；OpenAI 員工也使用內部 Codex 獨立推導出類似反例。
數學天才張益唐被偷走的 7 年
美籍華裔數學家張益唐 2013 年因發表「孿生質數猜想」論文，首次證明存在無窮多對間隙為有限的質數，才從沒沒無聞的冷門學者一夕成名，這年他 58 歲，他的過往隨即被翻開檢閱。
人們才發現此前幾十年，張益唐的經歷是場學術悲劇。
1985 年，張益唐前往普渡大學攻讀博士學位，大膽挑選雅可比猜想作為畢業論文題目，他的指導教授莫宗堅（美籍華裔代數幾何學家）本身也是雅可比猜想研究學者。
莫宗堅給張益唐一條自己發表過的引理（Lemma）作為證明雅可比猜想方向，結果命運開了個殘酷玩笑，同行評審發現這條引理根本錯誤，張益唐的證明之路不只毫無進展，7 年來所有努力更瞬間瓦解。
莫宗堅諷刺張益唐「能力不適合走代數幾何這條路」，還發牢騷說張益唐浪費自己 7 年時間、拒絕為張寫推薦信，最後張益唐因求學期間未發表任何論文、也沒有指導教授支持，離開普渡大學後完全找不到相關學術工作，長期落魄打零工，後來才在新罕布夏大學謀得講師職位。
直到 2013 年發表孿生素數猜想突破性論文，張益唐才從一位默默無聞大學小講師變成全球知名數學家。
諷刺的是，如今雅可比猜想被 Claude Fable 5 證明本身就是錯誤，苦了張益唐學術生涯為此漂泊數十年，但也終於還張益唐一個公道。
#4大數據世代•4 日前
補充: Claude只係推翻左 N > 2 的情況, N = 2仲係open problem
所以Jacobi conjecture並未完全推翻
N>2 d 人唔係話一早證偽咗咩？
而家得返N=2
而家得返N=2
#14潘朵拉（道具）•4 日前
睇唔明 唔識數
AI輸出既內容都係要由返專業數學同行去望下
真係證實咗冇得證明?
佢推咗一個反例出黎，咁成個假設就推翻咗，唔洗數學上嘅證明
但你講數學家嘅工作白廢咁又冇，因為下一個問題係加咩條件個假設會變翻啱![[sosad]](data:image/webp;base64,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但你講數學家嘅工作白廢咁又冇，因為下一個問題係加咩條件個假設會變翻啱
#21阿啤•4 日前
睇唔明 唔識數
AI輸出既內容都係要由返專業數學同行去望下
真係證實咗冇得證明?
我地正常人唔係讀數係唔會明架喇
我睇左幾次呢個猜想係咩都睇唔明，叫ai簡單講下都唔明，最後叫佢向1個10歲細路講解下呢個猜想，都仲要諗左幾諗先明個猜想講咩，更唔好講證明![[banghead]](data:image/webp;base64,UklGRiALAABXRUJQVlA4WAoAAAA6AAAAGAAAEwAASUNDUOABAAAAAAHgbGNtcwQgAABtbnRyUkdCIFhZWiAH4gADABQACQAOAB1hY3NwTVNGVAAAAABzYXdzY3RybAAAAAAAAAAAAAAAAAAA9tYAAQAAAADTLWhhbmR56b9WWj4BtoMjhVVG90+qAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAApkZXNjAAAA/AAAACRjcHJ0AAABIAAAACJ3dHB0AAABRAAAABRjaGFkAAABWAAAACxyWFlaAAABhAAAABRnWFlaAAABmAAAABRiWFlaAAABrAAAABRyVFJDAAABwAAAACBnVFJDAAABwAAAACBiVFJDAAABwAAAACBtbHVjAAAAAAAAAAEAAAAMZW5VUwAAAAgAAAAcAHMAUgBHAEJtbHVjAAAAAAAAAAEAAAAMZW5VUwAAAAYAAAAcAEMAQwAwAABYWVogAAAAAAAA9tYAAQAAAADTLXNmMzIAAAAAAAEMPwAABd3///MmAAAHkAAA/ZL///uh///9ogAAA9wAAMBxWFlaIAAAAAAAAG+gAAA48gAAA49YWVogAAAAAAAAYpYAALeJAAAY2lhZWiAAAAAAAAAkoAAAD4UAALbEcGFyYQAAAAAAAwAAAAJmaQAA8qcAAA1ZAAAT0AAACltBTklNBgAAAP////8AAEFOTUbiAQAAAAAAAAAAGAAAEwAAyAAAAkFMUEgxAAAAAQ8w/xERQk0kuY2+EgxBETRTMySXOUcIEf0PIo+3ZQ8nHl49stlr+8lm9+rhxMOyBwBWUDggkAEAANAJAJ0BKhkAFAA+bTCURyQioiEoCqiADYlsAJ0y43V3s3Fhut8zYRrcAf9vfSd5QVSB5gPNhzd/Qfoa+jN1Gf7AB2bnp0olIFGI9D6NtVmMXYZQK8MLgAD+6+EP5lDoeLrhx/U4k3+PmSq59OrOjzk+eKYFXXRFVL7ygxP9xGbUniIvY+DWcT1yUsqm+9jFHTgUGyW/2Bz/8uY3Crp6V7J1kAY6o/V+9MSm+VP9dSX9kF77e+f3YPFrJR07TzdBrv3fkOhspsZ84GT4NmFu+IQrGAHX+o8VXysGfbc//S829+eLx/+WnyT/Wng5u/0ii/6lpktMFIfI5f/a6ccj7e+CP7pjFH9xX7+H9wiWfP96QPs5yml/HpasA3Z+P5Fgn/715vE2AoF3mWGJpIsC4dQUM47YB7c2WJ0Xf0ECM/xbCgxa/xgum9JhAvOFXvWo+1JOGl4LbMXjNhpBQaV5rCXupWyqYBiaJTuU1Qf2/hq/7QQNefQpM7C3+iOG4FIlXKph/D2zkttYcmqxQMFAAABBTk1GSgEAAAAAAAIAAA8AAA4AAMgAAANBTFBIKAAAAAEPMP8REUJNJKsVHTKQ8qQ9a0ii/Cap4iGi/yHiGpZYLu/7uFwkwgBWUDggAgEAAPAFAJ0BKhAADwABQCYlsAJ0OIA3iqWAH225mPjP/M+4J+nP+W/nX7jfAB1AH6AGtIGjNNaB17gAAP4J3N0bV9Uh0dnWOm/upsYK8fJC6xPzkzv+rRVauRJr80dZk2iN2BXPS6Pq1hXphwhKvflb/+w8Rf7nT0Z0FXbBp0vBKnYdLDD/S3kDM7d8T/furUXDGzw3ssjZqGxf/utrdJOG40EY/I0MbEks5b9irK1l48oBQIlT9DqCO6o8j0ecC3w00sL2cLoSRql3V/SvnIRaux60QRBX+a5cy7Ke8b/WDngFI0YQiXv+zbzGGj/PTH/Mejwzzf95NRvbsLqL7OkGp8IAAEFOTUZaAQAAAAAAAQAADQAAEAAAZAAAAUFMUEgoAAAAAQ8w/xERQk0kSco9hy9hpax/Nx8yv4iI/odIlm5mmHHh8sO8HZ2ZCVZQOCASAQAAVAcAnQEqDgARAD5tKpFFgwCAAADYlsAJ0yhHAiwJP/mACENIeA9ILNK8sf6L1TOoB+s3sAfoAO6LfG5OBcIIUPpqOAD7BcYYgBBDSw2SxoQsbYKK6AljOKhBZ64NVWNsNeBQ2EWj7Mdao2oAa5XruY7feip+px07gM5m6AxVwtXrISrk6Dj2dhsc41j33YKOCSjrV6itSqe7DF9w2aQv83Wm1CO7K//Zw2HvfZZ5OXYxXSF8AmpzdIP2XOXdCR5d8NM1BDB+ErdGO43qcYTfKhlL7kx+YrRzCIuiNTrGfFy9hVPh+W//ubPqD/3SP1n3/jF/ba5KbGv7cENTQIUnkgB8I2SAJ39XyPIVV+Kqqp+gAEFOTUbyAQAAAQAAAQAAEgAAEQAAZAAAAkFMUEg1AAAAAQ8w/xERglEkWa2Iu5zRgE+8UQhBAsf4c9AQ0f8QAo7IgqHRH0wHy8F6sL3WbzvYIqpGkQAAVlA4IJwBAABQCgCdASoTABIAPm0wkkckIqGhKAqogA2JaACdMsu3p7HdHnANsBdnO80FAz/tf2AfC3m+ecf9F7gH6cf5vrAfsB7AH6kh4yvnmrF9YFQ7hgyJdRkX7WUD6woAAP77lr2u9u/vsMjlE0OIoCvu4rnN5hO6rHccYTVn8990sM/UKWF0xXjXtHQ/aDuc1vDo62u+3EeV45C0odDOT+lmACCchZQdaZ0fzOLSh0nJk00rjW3fr443mvH6t1EbOoz8+hvuzOjymud8G44zAwvnAemHXo6LyEMOWHCye55ozv/XhpPJVKWhbgZn//iYEukxhEK3wnx0KIfptMs59FSekbLeQnmhnpEY8GohdsXwfbBP+O3yYCKtpWdxrB0AkXNPiXuzpzccdH21oxNvdJG7r40gt0yraEyeIxP1/Pf+V/mvNeFmw056Re5o5b/guIDvL+Z0K2oVWb1X9e1Y65fmIgEBD4kLsP+31oETWZkhXv9nD/m0EPqUuV2h3u1IU3001dxzct0DbIGTG5Rrc9CjshE1cD/rr3VN/uRYAAAAQU5NRrIBAAABAAABAAASAAAPAABkAAACQUxQSDAAAAABDzD/ERGCUSRJkfrVbQOJOMAaUpDA877Z1RDR/wAIQ1giEVN+KkzFqfS03zSZHAFWUDggYgEAAPAIAJ0BKhMAEAA+bSqRRaQioZgEAEAGxLYATplCO5vSbcO0DeAXYBzz3seN2MxGD7APgQzkPIfsAfpt/pfVA6gD9IB3FBX3Dqx3l4fZLPJUAP7Y7b58WHs4pFYhdhSif9N5Td4UVZPl1jI7v+Laza8ovs2YDyjDuSIcUG+4jjxEINxwfQJMAlEJXdw22HbEUv/ILhX+yL5Dxbyh6a3uxN13PK+7pkfskCXnG1WlPVbwvYhmx65b8tth/MYm0bh4gu/84CyWzQ6LtW/41RTPq0KGZd/9JNiXfzz/w2I2CTEWyAHIRP2JjV7P7cHWv9ImB5FEFfup6lW9An5n/JA/9R/BrnwXlP/DoQ0/GIaBbXWXxPxl2sbgXOKEnbIGvBrpAJxM7CtdseJpFN//udCk4ex+b9s0No5pRNB91HGi23EnLBuAUuZZme+RUkHS+90Xz1GaKnJVfPUZWjUU/6HIvgAAAEVYSUa6AAAARXhpZgAASUkqAAgAAAAGABIBAwABAAAAAQAAABoBBQABAAAAVgAAABsBBQABAAAAXgAAACgBAwABAAAAAgAAABMCAwABAAAAAQAAAGmHBAABAAAAZgAAAAAAAAA4YwAA6AMAADhjAADoAwAABgAAkAcABAAAADAyMTABkQcABAAAAAECAwAAoAcABAAAADAxMDABoAMAAQAAAP//AAACoAQAAQAAABkAAAADoAQAAQAAAGQAAAAAAAAA)
我睇左幾次呢個猜想係咩都睇唔明，叫ai簡單講下都唔明，最後叫佢向1個10歲細路講解下呢個猜想，都仲要諗左幾諗先明個猜想講咩，更唔好講證明
#24阿啤•4 日前
補充: Claude只係推翻左 N > 2 的情況, N = 2仲係open problem
所以Jacobi conjecture並未完全推翻回覆負評過多，按此顯示原文
根據頭先我睇ai既小學雞版解釋，呢個猜想係俾我地理解一件野俾人整爛左後有無可能逆向整返好佢。
即係呢個係一個好基本既理論，如果證明到係得，就即係一部壞左既太空船理論上係可以唔洗換零件，直接叫件零件還原就可以整返好（當要另外既技術可能更難做到），但如果呢個猜想係錯，就即係唔洗諗呢樣科技。
唔知有無錯，睇下有無高手指正。
即係呢個係一個好基本既理論，如果證明到係得，就即係一部壞左既太空船理論上係可以唔洗換零件，直接叫件零件還原就可以整返好（當要另外既技術可能更難做到），但如果呢個猜想係錯，就即係唔洗諗呢樣科技。
唔知有無錯，睇下有無高手指正。
#26大角倔喜•4 日前
補充: Claude只係推翻左 N > 2 的情況, N = 2仲係open problem
所以Jacobi conjecture並未完全推翻回覆負評過多，按此顯示原文根據頭先我睇ai既小學雞版解釋，呢個猜想係俾我地理解一件野俾人整爛左後有無可能逆向整返好佢。
即係呢個係一個好基本既理論，如果證明到係得，就即係一部壞左既太空船理論上係可以唔洗換零件，直接叫件零件還原就可以整返好（當要另外既技術可能更難做到），但如果呢個猜想係錯，就即係唔洗諗呢樣科技。
唔知有無錯，睇下有無高手指正。
即係衰老既我地，有無可能透過什麼方法返老還童
#27阿啤•4 日前
補充: Claude只係推翻左 N > 2 的情況, N = 2仲係open problem
所以Jacobi conjecture並未完全推翻回覆負評過多，按此顯示原文
又，呢個世界有d數學猜想係對現實無用，好多年前話有個俾人破左既猜想係得a點同b點同距離，無角度，可唔可以就咁就知道b點正確位置，數學就要搞好耐，但現實因為係三維空間，所以角度一度就知，所以呢個猜想係對現實無幫助
#29膠智的kai龍•4 日前
睇唔明 唔識數
AI輸出既內容都係要由返專業數學同行去望下
真係證實咗冇得證明?我地正常人唔係讀數係唔會明架喇
我睇左幾次呢個猜想係咩都睇唔明，叫ai簡單講下都唔明，最後叫佢向1個10歲細路講解下呢個猜想，都仲要諗左幾諗先明個猜想講咩，更唔好講證明
呢個conjecture學過multivariable calculus就會明
簡單黎講就係inverse function theorem的polynomial的特殊版
簡單黎講就係inverse function theorem的polynomial的特殊版
#30膠智的kai龍•4 日前
補充: Claude只係推翻左 N > 2 的情況, N = 2仲係open problem
所以Jacobi conjecture並未完全推翻回覆負評過多，按此顯示原文又，呢個世界有d數學猜想係對現實無用，好多年前話有個俾人破左既猜想係得a點同b點同距離，無角度，可唔可以就咁就知道b點正確位置，數學就要搞好耐，但現實因為係三維空間，所以角度一度就知，所以呢個猜想係對現實無幫助
但歷史總是對人類開玩笑, 過多一二百年之後發現原來有application 
#32膠智的kai龍•4 日前
我比較好奇係點解人類搵唔到個反例
個反例睇落都好簡單啫
望落好簡單但係人類未必真係chok到出黎
同埋呢個conjecture我相信大部份做呢個topic的人覺得係真 (例如莫宗堅), 自然唔會特登去諗反例
同埋呢個conjecture我相信大部份做呢個topic的人覺得係真 (例如莫宗堅), 自然唔會特登去諗反例
#40琴晚打老虎•4 日前
我比較好奇係點解人類搵唔到個反例
個反例睇落都好簡單啫望落好簡單但係人類未必真係chok到出黎
同埋呢個conjecture我相信大部份做呢個topic的人覺得係真 (例如莫宗堅), 自然唔會特登去諗反例
不如咁講
其實個polynomial 個degree都唔係好大
我會以為已經有人試過窮舉
其實個polynomial 個degree都唔係好大
我會以為已經有人試過窮舉
#42媽咪像一個傻鳩•4 日前
想讀數既中學雞
YEAR3開始你就係讀呢類野
回頭是岸
有咩後悔
嗰個grad 都quant research, trader 喎
最渣都ibank 爭住請![[slick]](data:image/webp;base64,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)
驚人爭飯食
嗰個grad 都quant research, trader 喎
最渣都ibank 爭住請
驚人爭飯食
#43紅姐暴雨警告•4 日前
想讀數既中學雞
YEAR3開始你就係讀呢類野
回頭是岸有咩後悔
嗰個grad 都quant research, trader 喎
最渣都ibank 爭住請
驚人爭飯食
自從有咗AI後連最搵唔到工嘅拓撲學家都變成搶手貨，AI令數學系變成熱門學系
#56膠智的kai龍•3 日前
想讀數既中學雞
YEAR3開始你就係讀呢類野
回頭是岸反而讀Physics嘅冇咁多後悔
你講你學左D乜, 物理都仲有D野講下
數學? Set? Group? Ring? Field?
數學? Set? Group? Ring? Field?
#59EmiQ•3 日前
雖然不知道發生什麼事，但好像很厲害
喺學術/研究界嘅問題上
最緊要嘅係呢段
有時就算正確答案都會被無視
甚至會無辦法畢業
學術界好撚閪
最緊要嘅係呢段
數學天才張益唐被偷走的 7 年
美籍華裔數學家張益唐 2013 年因發表「孿生質數猜想」論文，首次證明存在無窮多對間隙為有限的質數，才從沒沒無聞的冷門學者一夕成名，這年他 58 歲，他的過往隨即被翻開檢閱。
人們才發現此前幾十年，張益唐的經歷是場學術悲劇。
有時就算正確答案都會被無視
甚至會無辦法畢業
學術界好撚閪
#60膠智的kai龍•3 日前
發現讀數嗰啲全部有精神病
一日到黑晒時間鑽牛角尖想破解啲白痴數學難題
然後俾其他人/ai破解左就瘋狂抹黑人地話人地係好彩同垃圾
變左痴線佬
所以千奇唔好讀數
發癲果D只係beginning graduates或者係undergrad, 對數學仲抱住不必要的幻想
大部份的頂尖數學家對AI都係開放而且歡迎 (例如tao)
大部份的頂尖數學家對AI都係開放而且歡迎 (例如tao)
#61膠智的kai龍•3 日前
呢段先係重點, 遇着個西老細真係萬劫不復
雖然不知道發生什麼事，但好像很厲害喺學術/研究界嘅問題上
最緊要嘅係呢段數學天才張益唐被偷走的 7 年
美籍華裔數學家張益唐 2013 年因發表「孿生質數猜想」論文，首次證明存在無窮多對間隙為有限的質數，才從沒沒無聞的冷門學者一夕成名，這年他 58 歲，他的過往隨即被翻開檢閱。
人們才發現此前幾十年，張益唐的經歷是場學術悲劇。
有時就算正確答案都會被無視
甚至會無辦法畢業
學術界好撚閪
莫宗堅諷刺張益唐「能力不適合走代數幾何這條路」，還發牢騷說張益唐浪費自己 7 年時間、拒絕為張寫推薦信，最後張益唐因求學期間未發表任何論文、也沒有指導教授支持，離開普渡大學後完全找不到相關學術工作，長期落魄打零工，後來才在新罕布夏大學謀得講師職位。
呢段先係重點, 遇着個西老細真係萬劫不復
#62革命界KOL毛澤東•3 日前
補充: Claude只係推翻左 N > 2 的情況, N = 2仲係open problem
所以Jacobi conjecture並未完全推翻回覆負評過多，按此顯示原文又，呢個世界有d數學猜想係對現實無用，好多年前話有個俾人破左既猜想係得a點同b點同距離，無角度，可唔可以就咁就知道b點正確位置，數學就要搞好耐，但現實因為係三維空間，所以角度一度就知，所以呢個猜想係對現實無幫助
如果個地方好遠或者郁緊呢？
例如係銀河系外面移動緊嘅行星
例如係銀河系外面移動緊嘅行星
#63吉田の寶•3 日前
想讀數既中學雞
YEAR3開始你就係讀呢類野
回頭是岸反而讀Physics嘅冇咁多後悔你講你學左D乜, 物理都仲有D野講下
數學? Set? Group? Ring? Field?
我覺得係咁
俾啲自命不凡嘅中學雞, 睇大學四年級嘅書
想讀Physics嘅就睇Physics
想讀Maths嘅就睇Maths
如果睇完都仲好有feel好有heart嘅
不妨一試
俾啲自命不凡嘅中學雞, 睇大學四年級嘅書
想讀Physics嘅就睇Physics
想讀Maths嘅就睇Maths
如果睇完都仲好有feel好有heart嘅
不妨一試
#64路人走過•3 日前
雖然不知道發生什麼事，但好像很厲害喺學術/研究界嘅問題上
最緊要嘅係呢段數學天才張益唐被偷走的 7 年
美籍華裔數學家張益唐 2013 年因發表「孿生質數猜想」論文，首次證明存在無窮多對間隙為有限的質數，才從沒沒無聞的冷門學者一夕成名，這年他 58 歲，他的過往隨即被翻開檢閱。
人們才發現此前幾十年，張益唐的經歷是場學術悲劇。
有時就算正確答案都會被無視
甚至會無辦法畢業
學術界好撚閪莫宗堅諷刺張益唐「能力不適合走代數幾何這條路」，還發牢騷說張益唐浪費自己 7 年時間、拒絕為張寫推薦信，最後張益唐因求學期間未發表任何論文、也沒有指導教授支持，離開普渡大學後完全找不到相關學術工作，長期落魄打零工，後來才在新罕布夏大學謀得講師職位。
呢段先係重點, 遇着個西老細真係萬劫不復
莫宗堅給張益唐一條自己發表過的引理（Lemma）作為證明雅可比猜想方向，結果命運開了個殘酷玩笑，同行評審發現這條引理根本錯誤
真係慘
個老細仲要俾錯料
真係慘
個老細仲要俾錯料
#65膠智的kai龍•3 日前
顯示更多喺學術/研究界嘅問題上
最緊要嘅係呢段數學天才張益唐被偷走的 7 年
美籍華裔數學家張益唐 2013 年因發表「孿生質數猜想」論文，首次證明存在無窮多對間隙為有限的質數，才從沒沒無聞的冷門學者一夕成名，這年他 58 歲，他的過往隨即被翻開檢閱。
人們才發現此前幾十年，張益唐的經歷是場學術悲劇。
有時就算正確答案都會被無視
甚至會無辦法畢業
學術界好撚閪莫宗堅諷刺張益唐「能力不適合走代數幾何這條路」，還發牢騷說張益唐浪費自己 7 年時間、拒絕為張寫推薦信，最後張益唐因求學期間未發表任何論文、也沒有指導教授支持，離開普渡大學後完全找不到相關學術工作，長期落魄打零工，後來才在新罕布夏大學謀得講師職位。
呢段先係重點, 遇着個西老細真係萬劫不復莫宗堅給張益唐一條自己發表過的引理（Lemma）作為證明雅可比猜想方向，結果命運開了個殘酷玩笑，同行評審發現這條引理根本錯誤
真係慘
個老細仲要俾錯料
路邊社消息話當年張益唐同莫宗堅講某條proposition係錯的 (唔記得係咪呢條lemma), 然後莫宗堅嬲豬
#66EmiQ•3 日前
睇唔明 唔識數
AI輸出既內容都係要由返專業數學同行去望下
真係證實咗冇得證明?
唔係證實冇得證明
反例嘅意思就類似
「證明一個規律唔係絕對」
咁嘅概念
e.g.
歷法話一年係365日
如果你搵到有一年唔係365日
或者365日一年唔可以配合季節
咁你就證明左歷法有問題
個歷法喺某啲條件下唔work
個歷法嘅規律就要搵方法將你搵到個case 納入
而家個「猜想」你可以當係大家見到「一年應該係365日」呢個規律
但唔識證明點解係365
亦唔知咁樣係咪真係啱
直到有人發現
原來要間唔時當一年係366日
先至唔會有季節偏差
咁發現到要4年一次366日 (或者每年365.25日)
季節就會perfect match
就算係一個反例
證明緊「每年365日」呢個原本嘅假設有問題
反例嘅意思就類似
「證明一個規律唔係絕對」
咁嘅概念
e.g.
歷法話一年係365日
如果你搵到有一年唔係365日
或者365日一年唔可以配合季節
咁你就證明左歷法有問題
個歷法喺某啲條件下唔work
個歷法嘅規律就要搵方法將你搵到個case 納入
而家個「猜想」你可以當係大家見到「一年應該係365日」呢個規律
但唔識證明點解係365
亦唔知咁樣係咪真係啱
直到有人發現
原來要間唔時當一年係366日
先至唔會有季節偏差
咁發現到要4年一次366日 (或者每年365.25日)
季節就會perfect match
就算係一個反例
證明緊「每年365日」呢個原本嘅假設有問題
#67EmiQ•3 日前
顯示更多莫宗堅諷刺張益唐「能力不適合走代數幾何這條路」，還發牢騷說張益唐浪費自己 7 年時間、拒絕為張寫推薦信，最後張益唐因求學期間未發表任何論文、也沒有指導教授支持，離開普渡大學後完全找不到相關學術工作，長期落魄打零工，後來才在新罕布夏大學謀得講師職位。
呢段先係重點, 遇着個西老細真係萬劫不復莫宗堅給張益唐一條自己發表過的引理（Lemma）作為證明雅可比猜想方向，結果命運開了個殘酷玩笑，同行評審發現這條引理根本錯誤
真係慘
個老細仲要俾錯料路邊社消息話當年張益唐同莫宗堅講某條proposition係錯的 (唔記得係咪呢條lemma), 然後莫宗堅嬲豬
學術界真係狗都唔屌
#68膠智的kai龍•3 日前
顯示更多莫宗堅給張益唐一條自己發表過的引理（Lemma）作為證明雅可比猜想方向，結果命運開了個殘酷玩笑，同行評審發現這條引理根本錯誤
真係慘
個老細仲要俾錯料路邊社消息話當年張益唐同莫宗堅講某條proposition係錯的 (唔記得係咪呢條lemma), 然後莫宗堅嬲豬學術界真係狗都唔屌
華人老細真係不了
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#75應該唔會•3 日前
補充: Claude只係推翻左 N > 2 的情況, N = 2仲係open problem
所以Jacobi conjecture並未完全推翻回覆負評過多，按此顯示原文
你用緊既手機，密碼，銀行，ai, 科技產品，就係由呢d你認為無用加無聊既科學理論驗證生成既結晶
#76膠智的kai龍•3 日前
補充: Claude只係推翻左 N > 2 的情況, N = 2仲係open problem
所以Jacobi conjecture並未完全推翻回覆負評過多，按此顯示原文你用緊既手機，密碼，銀行，ai, 科技產品，就係由呢d你認為無用加無聊既科學理論驗證生成既結晶
基礎學科的問題係佢地無即時應用, 要放係度唔知幾多年先有用
#80膠智的kai龍•3 日前
顯示更多你用緊既手機，密碼，銀行，ai, 科技產品，就係由呢d你認為無用加無聊既科學理論驗證生成既結晶基礎學科的問題係佢地無即時應用, 要放係度唔知幾多年先有用即係有用。
問題係你唔知幾時有用同乜野有用
係industry角度係唔值得投資
係industry角度係唔值得投資
#84fx-82•3 日前
下一個大佬黎曼猜想
暫時160年未解唔係解左啦咩？
早十年八年咁上下係有個好老但好有地位數學家話自己證明左, 但佢個"證明"好似話唔使專業研究該領域嘅專業學者, 一般數學學者都睇得出係流
#85膠智的kai龍•3 日前
下一個大佬黎曼猜想
暫時160年未解唔係解左啦咩？早十年八年咁上下係有個好老但好有地位數學家話自己證明左, 但佢個"證明"好似話唔使專業研究該領域嘅專業學者, 一般數學學者都睇得出係流
Atiyah
#866pek•3 日前
發現讀數嗰啲全部有精神病
一日到黑晒時間鑽牛角尖想破解啲白痴數學難題
然後俾其他人/ai破解左就瘋狂抹黑人地話人地係好彩同垃圾
變左痴線佬
所以千奇唔好讀數發癲果D只係beginning graduates或者係undergrad, 對數學仲抱住不必要的幻想
大部份的頂尖數學家對AI都係開放而且歡迎 (例如tao)
嗰啲數學家咪好
睇開左，解唔到就算都唔會勉強
大家圍威喂出下啲廢話paper就算
睇開左，解唔到就算都唔會勉強
大家圍威喂出下啲廢話paper就算
#88Eros!•3 日前
補充: Claude只係推翻左 N > 2 的情況, N = 2仲係open problem
所以Jacobi conjecture並未完全推翻回覆負評過多，按此顯示原文
映射 質數
Crypto
Crypto
#90ChinatsuKano•3 日前
補充: Claude只係推翻左 N > 2 的情況, N = 2仲係open problem
所以Jacobi conjecture並未完全推翻回覆負評過多，按此顯示原文
佢簡單版本 Inverse function theorem -> implicit -> lagrangian -> 幫助一大班經濟, 搞optimization班人
#94aowjeb•3 日前
補充: Claude只係推翻左 N > 2 的情況, N = 2仲係open problem
所以Jacobi conjecture並未完全推翻回覆負評過多，按此顯示原文又，呢個世界有d數學猜想係對現實無用，好多年前話有個俾人破左既猜想係得a點同b點同距離，無角度，可唔可以就咁就知道b點正確位置，數學就要搞好耐，但現實因為係三維空間，所以角度一度就知，所以呢個猜想係對現實無幫助
同點解有巴士由屯門出旺角仲有連登行路撚一樣
既然數學全部係固定 所以咪想用數學嘅方法去證明到
既然數學全部係固定 所以咪想用數學嘅方法去證明到
#97阿啤•3 日前
顯示更多回覆負評過多，按此顯示原文又，呢個世界有d數學猜想係對現實無用，好多年前話有個俾人破左既猜想係得a點同b點同距離，無角度，可唔可以就咁就知道b點正確位置，數學就要搞好耐，但現實因為係三維空間，所以角度一度就知，所以呢個猜想係對現實無幫助如果個地方好遠或者郁緊呢？
例如係銀河系外面移動緊嘅行星
遠唔關事，郁緊就要計佢點郁。
你當個概念就係你見到山頂有座建築物，而google地圖話左俾你知你同座野既距離有幾遠。呢個理論就係你得以上資料都可以知道座野係離地面幾多米。
但現實你一度就知，唔洗搞咁多野。
你當個概念就係你見到山頂有座建築物，而google地圖話左俾你知你同座野既距離有幾遠。呢個理論就係你得以上資料都可以知道座野係離地面幾多米。
但現實你一度就知，唔洗搞咁多野。
#98阿啤•3 日前
顯示更多回覆負評過多，按此顯示原文根據頭先我睇ai既小學雞版解釋，呢個猜想係俾我地理解一件野俾人整爛左後有無可能逆向整返好佢。
即係呢個係一個好基本既理論，如果證明到係得，就即係一部壞左既太空船理論上係可以唔洗換零件，直接叫件零件還原就可以整返好（當要另外既技術可能更難做到），但如果呢個猜想係錯，就即係唔洗諗呢樣科技。
唔知有無錯，睇下有無高手指正。即係衰老既我地，有無可能透過什麼方法返老還童
唔係透過咩方法，只係理論上有無可能返老還童，即係有無得逆轉，唔係點逆轉。
#101irena•3 日前
世界上只有男或女兩種性別
如果要證明係岩，要由人類出現到宜家，都只係存在男或女，沒有其他性別
如果要證明係錯，只要搵到一個雙性人就得，就可以證明係錯
人類只有兩隻手，共十隻手指
要證明係錯，只要搵到一個有多或小過十隻手指嘅人，就可以證明係錯
要證明係錯，只要搵到一個有多或小過十隻手指嘅人，就可以證明係錯
#103阿啤•3 日前
睇唔明 唔識數
AI輸出既內容都係要由返專業數學同行去望下
真係證實咗冇得證明?我地正常人唔係讀數係唔會明架喇
我睇左幾次呢個猜想係咩都睇唔明，叫ai簡單講下都唔明，最後叫佢向1個10歲細路講解下呢個猜想，都仲要諗左幾諗先明個猜想講咩，更唔好講證明呢個conjecture學過multivariable calculus就會明
簡單黎講就係inverse function theorem的polynomial的特殊版
巴打可唔可以用令1個10歲細路都聽得明既方法話我知你上面講緊咩
#104膠智的kai龍•3 日前
顯示更多我地正常人唔係讀數係唔會明架喇
我睇左幾次呢個猜想係咩都睇唔明，叫ai簡單講下都唔明，最後叫佢向1個10歲細路講解下呢個猜想，都仲要諗左幾諗先明個猜想講咩，更唔好講證明呢個conjecture學過multivariable calculus就會明
簡單黎講就係inverse function theorem的polynomial的特殊版巴打可唔可以用令1個10歲細路都聽得明既方法話我知你上面講緊咩
無, 最少你要知咩叫polynomial, 小學生應該唔會知咩係polynomial
#105Outliers•3 日前
Terence Tao - A digestion of the Jacobian conjecture counterexample
https://terrytao.wordpress.com/2026/07/21/a-digestion-of-the-jacobian-conjecture-counterexample/
這個由 AI 發現、並經陶哲軒（Terence Tao）分析消化（digestion）的 3D 雅可比猜想反例（Jacobian Conjecture counterexample），涉及幾個對人類直覺與傳統思考極不友善、極難憑空「諗到」的關健步驟與構造：
「大規模抵消（Massive Cancellation）」的精準多項式組合反例的核心構造，是建構一個 7 次的多項式映射。按照正常的代數展開，一個 7 次的三元多項式映射，其雅可比行列式（Jacobian determinant）最高可達 18 次（包含高達 1,329 個單項式）。要讓所有非常數項的係數全數抵消為 0（只留下非零常數），人類需要解一個極其龐大且非線性的方程組。人類通常只能透過對稱性（Symmetry）或高度特定的結構來精簡問題；但 AI 透過演算法搜尋，找到了一組極其特殊、完全打破常規對稱直覺的組合。這套看似隨機、係數帶有 $3, 4$ 等怪異整數的組合，一計算 Jacobian 就會奇蹟般地變成常數 — 這在人類眼中簡直像「奇蹟魔法」，極難憑直覺構造。
克服「證對（Prove True）」的心理慣性
雅可比猜想提出超過 80 年，絕大多數代數幾何學家（包括諸多大師）的努力方向都是：
- 試圖證明它是對的（特別是在低維度）。
- 尋找具備特定「結構/不變量」的構造。
人類學者如果試圖找反例，通常會先設定嚴格的幾何/群論對稱約束，以減少搜尋空間，但反例偏偏存在於沒有明顯對稱性的角落。AI 沒有這種「這猜想大概是對的吧」或「應該要具備某某幾何對稱」的心理負擔，能直接在無結構的邊界空間做暴力搜尋與優化。
陶哲軒在分析中指出，這個 AI 發現的反例，某程度上受到了 1999 年俄羅斯數學家 Vitushkin 提出的一個有理多項式（rational function）構造的啟發：
人類過去的瓶頸： Vitushkin 的例子裡面帶有分母（分式），分母會帶來極點（Singularities），無法直接變成整體的多項式映射（Polynomial Map）。
難諗到的 Step： AI 找到了一套巧妙的變數替換與代數協同（Coordinate perturbation），將原本會產生分母/極點的項完全消去，把它「整平」成一個完美的純多項式映射。
非單射（Non-injective）特性的隱蔽性要驗證這個映射不是可逆的（非單射），需要證明存在不同的點映射到同一個輸出 。陶哲軒在消化過程中發現：當你固定輸出 $(a, b, c)$ 去反推輸入時，消元後會得到一個關於未知數的三次方程（Cubic Equation）。一般而言，一般位置的三次多項式恰好會有 3 個相異的根。人類直覺會認為「Jacobian 為常數意味著局部一對一，大概全局也是一對一」。但在這個反例中，這 3 個根在全空間中幾乎處處（generically）都是獨立且非平凡互異的。這種「局部處處可逆（Jacobian 恆不為零），但在全局恰好三對一（3-to-1 map）」的代數拓撲機制，隱蔽得極深。
陶哲軒寫這篇 blog 的目的，正是因為 AI 直接給出的公式像「天外飛仙」一樣難以理解。人類最難諗到的不是某一個單一邏輯推導，而是：
「如何在幾千個看似會產生高次項項數的複雜多項式交叉乘積中，精準選定係數，讓高達 1,000 多個多項式展開項完美抵消至只剩常數，同時又能保持 3-to-1 的全局非單射性。」
這正是典型的 「人類擅長邏輯結構推理，但 AI 擅長在複雜高維空間中進行智能搜尋（Intelligent Search）」 的經典體現。
https://terrytao.wordpress.com/2026/07/21/a-digestion-of-the-jacobian-conjecture-counterexample/
這個由 AI 發現、並經陶哲軒（Terence Tao）分析消化（digestion）的 3D 雅可比猜想反例（Jacobian Conjecture counterexample），涉及幾個對人類直覺與傳統思考極不友善、極難憑空「諗到」的關健步驟與構造：
「大規模抵消（Massive Cancellation）」的精準多項式組合反例的核心構造，是建構一個 7 次的多項式映射。按照正常的代數展開，一個 7 次的三元多項式映射，其雅可比行列式（Jacobian determinant）最高可達 18 次（包含高達 1,329 個單項式）。要讓所有非常數項的係數全數抵消為 0（只留下非零常數），人類需要解一個極其龐大且非線性的方程組。人類通常只能透過對稱性（Symmetry）或高度特定的結構來精簡問題；但 AI 透過演算法搜尋，找到了一組極其特殊、完全打破常規對稱直覺的組合。這套看似隨機、係數帶有 $3, 4$ 等怪異整數的組合，一計算 Jacobian 就會奇蹟般地變成常數 — 這在人類眼中簡直像「奇蹟魔法」，極難憑直覺構造。
克服「證對（Prove True）」的心理慣性
雅可比猜想提出超過 80 年，絕大多數代數幾何學家（包括諸多大師）的努力方向都是：
- 試圖證明它是對的（特別是在低維度）。
- 尋找具備特定「結構/不變量」的構造。
人類學者如果試圖找反例，通常會先設定嚴格的幾何/群論對稱約束，以減少搜尋空間，但反例偏偏存在於沒有明顯對稱性的角落。AI 沒有這種「這猜想大概是對的吧」或「應該要具備某某幾何對稱」的心理負擔，能直接在無結構的邊界空間做暴力搜尋與優化。
陶哲軒在分析中指出，這個 AI 發現的反例，某程度上受到了 1999 年俄羅斯數學家 Vitushkin 提出的一個有理多項式（rational function）構造的啟發：
人類過去的瓶頸： Vitushkin 的例子裡面帶有分母（分式），分母會帶來極點（Singularities），無法直接變成整體的多項式映射（Polynomial Map）。
難諗到的 Step： AI 找到了一套巧妙的變數替換與代數協同（Coordinate perturbation），將原本會產生分母/極點的項完全消去，把它「整平」成一個完美的純多項式映射。
非單射（Non-injective）特性的隱蔽性要驗證這個映射不是可逆的（非單射），需要證明存在不同的點映射到同一個輸出 。陶哲軒在消化過程中發現：當你固定輸出 $(a, b, c)$ 去反推輸入時，消元後會得到一個關於未知數的三次方程（Cubic Equation）。一般而言，一般位置的三次多項式恰好會有 3 個相異的根。人類直覺會認為「Jacobian 為常數意味著局部一對一，大概全局也是一對一」。但在這個反例中，這 3 個根在全空間中幾乎處處（generically）都是獨立且非平凡互異的。這種「局部處處可逆（Jacobian 恆不為零），但在全局恰好三對一（3-to-1 map）」的代數拓撲機制，隱蔽得極深。
陶哲軒寫這篇 blog 的目的，正是因為 AI 直接給出的公式像「天外飛仙」一樣難以理解。人類最難諗到的不是某一個單一邏輯推導，而是：
「如何在幾千個看似會產生高次項項數的複雜多項式交叉乘積中，精準選定係數，讓高達 1,000 多個多項式展開項完美抵消至只剩常數，同時又能保持 3-to-1 的全局非單射性。」
這正是典型的 「人類擅長邏輯結構推理，但 AI 擅長在複雜高維空間中進行智能搜尋（Intelligent Search）」 的經典體現。
#106紅色派對•3 日前
顯示更多呢個conjecture學過multivariable calculus就會明
簡單黎講就係inverse function theorem的polynomial的特殊版巴打可唔可以用令1個10歲細路都聽得明既方法話我知你上面講緊咩無, 最少你要知咩叫polynomial, 小學生應該唔會知咩係polynomial
咁你自己明唔明發生咩事？其實明到已經叫勁
#107Outliers•3 日前
許多代數幾何學者（例如在 MathOverflow 及 Reddit 上的討論）第一時間指出，這個反例並非完全「憑空憑運氣出現」，而是站在前人的肩膀上。
歷史源頭： 1999 年俄羅斯數學家 Anatoly Vitushkin 曾提出過一個 2D 的有理映射（rational map）反例。那個例子具備常數雅可比行列式且非單射，但唯一的缺陷是帶有分母（極點），因此不算是多項式。
評價： 社群普遍認為，這次 AI/ Alpöge 的突破關鍵在于利用第 3 個變數（維度）吸收並抹平了 Vitushkin 構造中的分母。數學家們讚嘆這是一個極其巧奪天工的代數技巧，把一個原本「差一點就成功」的舊想法，完美升華成嚴格的多項式反例。
歷史源頭： 1999 年俄羅斯數學家 Anatoly Vitushkin 曾提出過一個 2D 的有理映射（rational map）反例。那個例子具備常數雅可比行列式且非單射，但唯一的缺陷是帶有分母（極點），因此不算是多項式。
評價： 社群普遍認為，這次 AI/ Alpöge 的突破關鍵在于利用第 3 個變數（維度）吸收並抹平了 Vitushkin 構造中的分母。數學家們讚嘆這是一個極其巧奪天工的代數技巧，把一個原本「差一點就成功」的舊想法，完美升華成嚴格的多項式反例。
#109膠智的kai龍•3 日前
顯示更多巴打可唔可以用令1個10歲細路都聽得明既方法話我知你上面講緊咩無, 最少你要知咩叫polynomial, 小學生應該唔會知咩係polynomial咁你自己明唔明發生咩事？其實明到已經叫勁
讀過calculus 3就會明, 所以physics或者engine的同學都會知條conjecture講乜 (當然點解prove or disprove好難之類我都唔知, 我唔識algebraic geometry )
)#110膠智的kai龍•3 日前
許多代數幾何學者（例如在 MathOverflow 及 Reddit 上的討論）第一時間指出，這個反例並非完全「憑空憑運氣出現」，而是站在前人的肩膀上。
歷史源頭： 1999 年俄羅斯數學家 Anatoly Vitushkin 曾提出過一個 2D 的有理映射（rational map）反例。那個例子具備常數雅可比行列式且非單射，但唯一的缺陷是帶有分母（極點），因此不算是多項式。
評價： 社群普遍認為，這次 AI/ Alpöge 的突破關鍵在于利用第 3 個變數（維度）吸收並抹平了 Vitushkin 構造中的分母。數學家們讚嘆這是一個極其巧奪天工的代數技巧，把一個原本「差一點就成功」的舊想法，完美升華成嚴格的多項式反例。
受篇文啟發唔出奇, 但係好似某個大陸人咁講到篇文佔好重credit咁就過火
#111德川家定•3 日前
我比較好奇係點解人類搵唔到個反例
個反例睇落都好簡單啫
因為x,y,z嘅三維組合無限多，已經超出人類可以手算嘅範圍，同埋我估有先入為主嘅概念，當咗條猜想係啱嘅去落手
![[offtopic]](data:image/webp;base64,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)
再舉個易嘅啲例，如何證明一個數是質數還是合成數
例如:
39505874583265144526419767800614481996020776460304936454139376051579355626529450683609
727842468219535093544305870490251995655335710209799226484977949442955603
呢個數是質數還是合成數?
答:合成數，因為
=3388495837466721394368393204672181522815830368604993048084925840555281177×
11658823406671259903148376558383270818131012258146392600439520994131344334162924536139
如果你知道呢兩個因數，手算都可以算出原來的數
但只得原來的數時，你要由2~sqrt(原來的數)一直除，逐個試，只有電腦先做到
再舉個易嘅啲例，如何證明一個數是質數還是合成數
例如:
39505874583265144526419767800614481996020776460304936454139376051579355626529450683609
727842468219535093544305870490251995655335710209799226484977949442955603
呢個數是質數還是合成數?
答:合成數，因為
=3388495837466721394368393204672181522815830368604993048084925840555281177×
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如果你知道呢兩個因數，手算都可以算出原來的數
但只得原來的數時，你要由2~sqrt(原來的數)一直除，逐個試，只有電腦先做到
#114膠智的kai龍•3 日前
睇完啲comment覺得兒登仔真係好撚可悲
咁一般人第一件事會諗有咩用
但係basic research的人只會考慮有無趣
另外有一堆一般人對basic research的幻想會嚇你一跳
但係basic research的人只會考慮有無趣
另外有一堆一般人對basic research的幻想會嚇你一跳
#116debugger;•3 日前
補充: Claude只係推翻左 N > 2 的情況, N = 2仲係open problem
所以Jacobi conjecture並未完全推翻回覆負評過多，按此顯示原文映射 質數
Crypto
比ai搵到integer factorization polynomial solution，世界即時大亂
#117遙遙領先(起跑)•3 日前
補充: Claude只係推翻左 N > 2 的情況, N = 2仲係open problem
所以Jacobi conjecture並未完全推翻
我一睇到"多元"已經知道係錯
咁都要諗基本上係gay
咁都要諗基本上係gay
#118手一黏便緊(UTC+9•3 日前
顯示更多回覆負評過多，按此顯示原文映射 質數
Crypto比ai搵到integer factorization polynomial solution，世界即時大亂
呢個世界有lattice based cryptography
#119膠智的kai龍•3 日前
補充: Claude只係推翻左 N > 2 的情況, N = 2仲係open problem
所以Jacobi conjecture並未完全推翻我一睇到"多元"已經知道係錯
咁都要諗基本上係gay
愛侵力的思考非常人能明白
#120同事係黎生•3 日前
想讀數既中學雞
YEAR3開始你就係讀呢類野
回頭是岸有咩後悔
嗰個grad 都quant research, trader 喎
最渣都ibank 爭住請
驚人爭飯食自從有咗AI後連最搵唔到工嘅拓撲學家都變成搶手貨，AI令數學系變成熱門學系
拓撲學家之前係咪通常讀博士出paper
#122紅姐暴雨警告•3 日前
顯示更多有咩後悔
嗰個grad 都quant research, trader 喎
最渣都ibank 爭住請
驚人爭飯食自從有咗AI後連最搵唔到工嘅拓撲學家都變成搶手貨，AI令數學系變成熱門學系拓撲學家之前係咪通常讀博士出paper
去研究量子電腦
#123Outliers•3 日前
又一個graph theory conjecture被GPT 5.6 Pro證偽
呢個又重唔重要？
上次AI證明cycle double cover conjecture，有冇啲頂尖嘅graph theory專家評論過？
Dinitz-Garg-Goemans conjecture
https://x.com/dmitryrybin1/status/2079904005652893709
呢個又重唔重要？
上次AI證明cycle double cover conjecture，有冇啲頂尖嘅graph theory專家評論過？
Dinitz-Garg-Goemans conjecture
#124Outliers•3 日前
又一個graph theory conjecture被GPT 5.6 Pro證偽
呢個又重唔重要？
上次AI證明cycle double cover conjecture，有冇啲頂尖嘅graph theory專家評論過？
Dinitz-Garg-Goemans conjecture
https://x.com/dmitryrybin1/status/2079904005652893709
不過呢個人唔係喺X只有250個followers，唔係大學數學教授，自稱係深圳AI startup cofounder
所以都係睇定啲，等啲專業數學家評論咗先
所以都係睇定啲，等啲專業數學家評論咗先
第 6 頁
#126~你老母~•3 日前
世界上只有男或女兩種性別
如果要證明係岩，要由人類出現到宜家，都只係存在男或女，沒有其他性別
如果要證明係錯，只要搵到一個雙性人就得，就可以證明係錯人類只有兩隻手，共十隻手指
要證明係錯，只要搵到一個有多或小過十隻手指嘅人，就可以證明係錯
係錯呀
因為人類唔一定十隻手指，要證明係岩，係好複雜，要100%都岩
因為人類唔一定十隻手指，要證明係岩，係好複雜，要100%都岩
#127非基誘•2 日前
補充: Claude只係推翻左 N > 2 的情況, N = 2仲係open problem
所以Jacobi conjecture並未完全推翻回覆負評過多，按此顯示原文根據頭先我睇ai既小學雞版解釋，呢個猜想係俾我地理解一件野俾人整爛左後有無可能逆向整返好佢。
即係呢個係一個好基本既理論，如果證明到係得，就即係一部壞左既太空船理論上係可以唔洗換零件，直接叫件零件還原就可以整返好（當要另外既技術可能更難做到），但如果呢個猜想係錯，就即係唔洗諗呢樣科技。
唔知有無錯，睇下有無高手指正。
咁係咪即係想證明熵增是可reverse?
#128非基誘•2 日前
發現讀數嗰啲全部有精神病
一日到黑晒時間鑽牛角尖想破解啲白痴數學難題
然後俾其他人/ai破解左就瘋狂抹黑人地話人地係好彩同垃圾
變左痴線佬
所以千奇唔好讀數
講到想讀就讀到咁![#[sosad]#fs](data:image/webp;base64,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