超難問積分13問【高校数学】

第2弾出しました↓

難しい積分を13問用意した．解答・解説はページ最下部のPDFファイルにまとめてある．

解くなり解説するなり好きにしていいけど私の名前とID (@kyoka20011218) は書いてね．

\Large\lbrack1\rbrack\enspace\displaystyle\int^7_0 \dfrac{|x-1|}{|x-3|+|x-5|} \; \mathrm{d}x

\Large\lbrack2\rbrack\enspace\displaystyle\int x^{2}e^{2x}\sin^2{x}\cos^2{x} \; \mathrm{d}x

\Large\lbrack3\rbrack\enspace\displaystyle\int \dfrac{1}{x^7-x} \; \mathrm{d}x

\Large\lbrack4\rbrack\enspace\displaystyle\int \dfrac{5\sin{x}}{2\sin{x}+3\cos{x}} \; \mathrm{d}x

\Large\lbrack5\rbrack\enspace\displaystyle\int^1_0 x\sqrt\dfrac{1-x}{1+x} \; \mathrm{d}x

\small\lbrack6\rbrack\enspace\displaystyle\int \dfrac{1}{x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)(x+6)(x+7)(x+8)(x+9)} \; \mathrm{d}x

\displaystyle\lbrack7\rbrack\enspace\int \dfrac{(\tan{x}+1)\sqrt{\sin^2{x}\,e^{2\tan{x}}+\cos^2{x}}}{\sin^3{x}\,e^{2\tan{x}}} \; \mathrm{d}x \: \enspace\Big\lparen 0 < x<\dfrac{\pi}{2}\Big\rparen

\Large\lbrack8\rbrack\enspace\displaystyle\int\sqrt{x^2+16x+72} \,\,\, \mathrm{d}x

\Large\lbrack9\rbrack\enspace\displaystyle\int^\frac{\pi}{2}_{-\frac{\pi}{2}} \dfrac{8\cos{x}\,\lbrace e^x\lparen\sin^2{x}-x\rparen+\cos^2{x}-x\rbrace}{\lparen\cos{4x}-8\cos{2x}+15\rparen\lparen e^x+1\rparen} \; \mathrm{d}x

\Large\lbrack10\rbrack\enspace\displaystyle\int^\frac{\pi}{2}_{0} \sqrt{\cos{x}-\cos^2{x}} \,\,\, \mathrm{d}x

\Large\lbrack11\rbrack\enspace\displaystyle\int^\frac{\pi}{4}_{0} \sqrt{\tan{x}} \,\,\, \mathrm{d}x

\Large\lbrack12\rbrack\enspace\displaystyle\int^\frac{\pi}{4}_{0} \dfrac{\sin^4{x}}{\sin^4{x}+\cos^4{x}} \; \mathrm{d}x

\Large\lbrack13\rbrack\enspace\displaystyle\int \dfrac{x^2+72}{\lparen x\sin{x}+9\cos{x}\rparen^2} \; \mathrm{d}x

[正答]