☆ワイエルシュトラス置換
tan(x/2)=tとおくと, sinx, cosx, tanxはtの有理式で表せる.
【最速導出】
sinx
=2sin(x/2)cos(x/2)/{sin²(x/2)+cos²(x/2)}
(☆1の雲隠れで分子と分母を同次にする.)
=2tan(x/2)/{1+tan²(x/2)}
(分子と分母をcos²(x/2)で割る.)
=2t/(1+t²).
cosx
={cos²(x/2)-sin²(x/2)}/{cos²(x/2)+sin²(x/2)}
={1-tan²(x/2)}/{1+tan²(x/2)}
=(1-t²)/(1+t²).
tanx
=2tan(x/2)/{1-tan²(x/2)}
=2t/(1-t²).