「ある研究」とはPew Research Centerの2019年末調査と思われます。
pewresearch.org/journalism/202
この研究（というか調査）では、政治的ニュースへの関心が高い人ほど政治的会話を制止するというのがメインの知見です。止めた順番に並べ替えると
民主党支持者のリベラル 60％
共和党支持者の保守 45％
民主党支持者の保守・穏健 41％
共和党支持者の穏健・リベラル 36％
という結果です（1枚目）。したがって、「打ち切ってしまう割合は、保守派よりもリベラル派の方が はるかに高い」というまとめは雑すぎます。共和党でも保守的な人は、民主党リベラルほどではないにしても、民主党保守よりは中止度が高いと言えます。
そして、会話の制止度は、政治的ニュースへの関与（接触）によって大きく変わります。
政治的ニュースを「とてもよく追っている」58％なのに対し、
「まったくよく追っていない」27％です（2枚目）。2倍以上の開きがあります。
調査全体の知見としては、リベラルだから、保守だから、会話を中止する、中止しないという結論にはなりにくいです。それよりもニュースへの接触度のほうが大きな効果を示している。したがって、「政治的関心の高い人ほど会話を止める」とまとめたほうが適切です。
Quote
朝日新聞デジタル編成席
@asahicom
「ある研究によると、自分と意見が違う相手との会話を自分から打ち切ってしまう割合は、保守派よりもリベラル派の方が はるかに高いのです。 保守派の方がまだ相手の話を聞く姿勢を持っている。リベラル派はここに危機感を持つべきです」
