前回の私の説明で「電気工事は無い」と言ったのは確かに不正確でした。訂正します。単なるネジ止めや器具の取り付けのような軽微な作業は、電気工事士法上も「電気工事」に該当しますが、一般用電気工作物の軽微な作業（第2種電気工事士の資格を必要としない範囲）として、電気工事士の資格がなくても行えます。
今回のエアコン交換は、既存の配線・配管をそのまま使い、新たな配線接続や大規模な電気工事を伴わないケースなので、管工事として扱われ、電気工事士資格は不要というのが正しい理解です。
名目ではなく実態で判断する、という点は同意しますが実態として「軽微な作業」に該当するかどうかがポイントになります。
違法性や保険・業務上過失の話は、具体的な作業内容によるので一概には言えません。スペースで堕天使くんも説明を受けて一旦納得された内容ですので、改めて詳細を確認いただけると助かります。