ルートが入った割り算、どうやって解くか覚えてる→正しく計算できる？

中学生の時に習った根号の考え方を覚えていますか。今回は根号同士の割り算になります。式変形が面倒な計算ですが、どのような計算ルールだったのか、一緒に確認していきましょう。

問題

次の計算をしなさい。
√72÷√4

根号の計算について、どのように考えればいいのかを見ていきましょう。

答えは「3√2」です。

どのように式変形したのか、次の「ポイント」で確認しましょう。

まずは、平方根や根号について確認していきましょう。

＜平方根と根号＞
・二乗してaになる数をaの平方根という。
・√ は根号という記号で、ルートと読む。
・√aはaの平方根のうち、正の数を表す。
・√ の中身は必ず0以上の数になる。

次に、根号の割り算のポイントですが、それぞれの根号の中の数値を割り算し、その結果に√をつけます。

√a÷√b
=√(a÷b)
=√(a/b)
=√a/√b

※ただし、a≧0、b>0 のときに成り立ちます。

このようにしてから、計算していきます。

√72÷√4
=√(72÷4)
=√18
=3√2

このように答えを出すことができました。

ここで、√18が3√2になる理由を説明します。「18=9×2」になるので、√18は次のように変形できます。

√18
=√(9×2)
=√9×√2
=3×√2
=3√2

根号の中は、平方数でくくれるときは外に出して、できるだけ簡単な形にします。

根号同士の割り算では、根号の中の数どうしを割って1つの根号にまとめることがポイントです。

新しい記号が出てきても、記号の意味を覚えれば問題はありません。平方根を求める問題や、根号を外す問題は、1から10までの整数の二乗の値を覚えていると、すぐ答えを出すことができます。

計算こそたくさん演習を積んで、理解度を深めていくことがとても大事になってきます。余裕のある方は他の問題にもぜひチャレンジしてみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：ニシケン
2年間、地方の学習塾に勤めて独立。現在はプロの家庭教師として働きながら、都内の難関私立中学や高校の予想問題や適性検査の執筆活動を行っている。たくさんの受験生のためになる良質な問題を作成し、どんな人が見てもわかりやすい解答・解説の作成を志している。

スピード勝負！他の問題にも挑戦しよう！

【脳トレ】角度を求める方法、覚えてる？→意外と忘れがちな『図形問題』特集