| 項目 |
内容 |
| レポートID |
RPT-2026-001 |
| 対象データ |
data/experiment-results.csv (EXP-001 〜 EXP-010) |
| サンプル数 |
10 条件 |
| 解析日 |
2026-03-02 |
| 解析ツール |
Python 3.12 / SciPy 1.15 / pandas / seaborn |
目次
- 実験条件一覧
- 基本統計量
- ドーピング元素ごとのバンドギャップ比較
- 濃度–抵抗率の相関分析
- 異常値検出
- ヒートマップ・可視化
- 総合考察と推奨事項
- 付録
1. 実験条件一覧
| 条件 |
元素 |
濃度 (at%) |
温度 (°C) |
雰囲気 |
BG (eV) |
抵抗率 (Ω·cm) |
透過率 (%) |
備考 |
| EXP-001 |
Al |
2.0 |
500 |
N₂ |
3.42 |
6.67×10⁻³ |
85.2 |
— |
| EXP-002 |
Al |
3.0 |
600 |
N₂ |
3.48 |
5.00×10⁻³ |
82.1 |
— |
| EXP-003 |
Al |
3.0 |
600 |
Ar |
3.46 |
5.50×10⁻³ |
83.5 |
— |
| EXP-004 |
Ga |
1.5 |
550 |
N₂ |
3.40 |
8.33×10⁻³ |
88.0 |
— |
| EXP-005 |
Ga |
4.0 |
700 |
N₂ |
3.52 |
5.56×10⁻³ |
78.5 |
— |
| EXP-006 |
Ga |
4.0 |
700 |
O₂ |
3.50 |
6.00×10⁻³ |
80.2 |
— |
| EXP-007 |
In |
2.0 |
600 |
N₂ |
3.43 |
6.25×10⁻³ |
84.0 |
— |
| EXP-008 |
In |
4.5 |
650 |
N₂ |
3.38 |
7.14×10⁻³ |
75.3 |
In偏析の兆候 |
| EXP-009 |
Al |
3.5 |
650 |
N₂ |
3.50 |
4.76×10⁻³ |
81.0 |
— |
| EXP-010 |
Al |
1.0 |
400 |
N₂ |
3.39 |
1.00×10⁻² |
90.1 |
— |
パラメーター範囲:
- ドーピング元素: Al (n=5), Ga (n=3), In (n=2)
- 濃度: 1.0 – 4.5 at%
- 焼成温度: 400 – 700°C
- 雰囲気: N₂ (n=8), Ar (n=1), O₂ (n=1)
2. 基本統計量
2.1 全体統計
| 変数 |
平均 |
SD |
最小 |
Q1 |
中央値 |
Q3 |
最大 |
CV(%) |
歪度 |
尖度 |
| 濃度 (at%) |
2.85 |
1.18 |
1.00 |
2.00 |
3.00 |
3.88 |
4.50 |
41.4 |
−0.19 |
−1.28 |
| 温度 (°C) |
595.0 |
92.6 |
400 |
562.5 |
600 |
650 |
700 |
15.6 |
−1.00 |
0.97 |
| BG (eV) |
3.448 |
0.051 |
3.38 |
3.405 |
3.445 |
3.495 |
3.52 |
1.5 |
0.04 |
−1.66 |
| 抵抗率 (Ω·cm) |
6.52×10⁻³ |
1.62×10⁻³ |
4.76×10⁻³ |
5.52×10⁻³ |
6.13×10⁻³ |
7.02×10⁻³ |
1.00×10⁻² |
24.8 |
1.22 |
1.24 |
| 透過率 (%) |
82.8 |
4.4 |
75.3 |
80.4 |
82.8 |
84.9 |
90.1 |
5.3 |
0.04 |
−0.12 |
所見: 抵抗率の CV(24.8%) が最も大きく、濃度・温度条件による変動が顕著。バンドギャップは CV=1.5% と安定しており、ドーピングによる BG シフトは小さい。抵抗率分布は正の歪み（右裾が長い）を示し、EXP-010 の高抵抗率が要因。
2.2 元素別統計
| 元素 |
n |
BG (eV) |
抵抗率 (Ω·cm) |
透過率 (%) |
| Al |
5 |
3.450 ± 0.045 |
6.39×10⁻³ ± 2.15×10⁻³ |
84.4 ± 3.6 |
| Ga |
3 |
3.473 ± 0.064 |
6.63×10⁻³ ± 1.49×10⁻³ |
82.2 ± 5.1 |
| In |
2 |
3.405 ± 0.035 |
6.69×10⁻³ ± 0.63×10⁻³ |
79.7 ± 6.2 |
所見: Al が最も低い平均抵抗率と最も高い平均透過率を示す。In は透過率の SD が最大 (6.2%) で、EXP-008 の偏析によるばらつきが寄与。
2.3 雰囲気別統計
| 雰囲気 |
n |
抵抗率 (Ω·cm) |
透過率 (%) |
| N₂ |
8 |
6.71×10⁻³ |
83.0 |
| Ar |
1 |
5.50×10⁻³ |
83.5 |
| O₂ |
1 |
6.00×10⁻³ |
80.2 |
所見: Ar・O₂ 雰囲気は各 1 条件のため統計的考察は限定的。EXP-002 (N₂) vs EXP-003 (Ar) の同一濃度・温度比較では、Ar の方がわずかに抵抗率が高く、透過率も高い。
3. ドーピング元素ごとのバンドギャップ比較
3.1 検定法の選定
| 判断基準 |
評価 |
| サンプルサイズ |
Al=5, Ga=3, In=2 → 小標本
|
| 正規性検証 |
n < 5 の群があり Shapiro-Wilk 検定は不安定 |
| 等分散性 |
検証困難 |
| 採用検定 |
Kruskal-Wallis 検定（ノンパラメトリック 3 群比較） |
3.2 Kruskal-Wallis 検定
| 統計量 |
値 |
| H 統計量 |
2.287 |
| p 値 |
0.319 |
| 有意水準 α |
0.05 |
| 判定 |
有意差なし |
結論: 現在のデータでは、ドーピング元素（Al / Ga / In）間でバンドギャップに統計的有意差は認められない（p = 0.319 > 0.05）。
3.3 ペアワイズ比較（Mann-Whitney U 検定 + Bonferroni 補正）
| ペア |
U 統計量 |
p 値 |
補正閾値 (α/3) |
有意 |
効果量 (r) |
効果の大きさ |
| Al vs Ga |
4.5 |
0.453 |
0.017 |
✗ |
0.400 |
中 |
| Al vs In |
8.0 |
0.381 |
0.017 |
✗ |
−0.600 |
大 |
| Ga vs In |
5.0 |
0.400 |
0.017 |
✗ |
−0.667 |
大 |
所見: ペアワイズでも有意差なし。ただし Al vs In（r = −0.60）および Ga vs In（r = −0.67）の効果量は大きく、In ドーピング時の BG 低下傾向が示唆される。サンプル数を増やすことで有意差が検出される可能性がある。
4. 濃度–抵抗率の相関分析
4.1 全体相関
| 手法 |
統計量 |
p 値 |
判定 |
| Pearson (ρ vs conc) |
r = −0.640 |
0.046 |
有意 (α=0.05) |
| Pearson (log₁₀ρ vs conc) |
r = −0.615 |
0.059 |
境界的 |
| Spearman (ρ vs conc) |
ρₛ = −0.465 |
0.176 |
非有意 |
解釈: Pearson 相関で有意な負の線形相関が検出された（r = −0.640, p = 0.046）。ドーピング濃度の増加に伴い抵抗率が低下する傾向を示す。Spearman 相関が非有意（p = 0.176）である点は、元素ごとの傾向差や EXP-008 の偏析効果が単調関係を乱しているためと考えられる。
4.2 線形回帰モデル
ρ=−8.77×10−4⋅C+9.02×10−3
| パラメーター |
値 |
| 傾き a
|
−8.77×10⁻⁴ Ω·cm/(at%) |
| 切片 b
|
9.02×10⁻³ Ω·cm |
| 決定係数 R2
|
0.410 |
| p 値 |
0.046 |
| SE (傾き) |
3.72×10⁻⁴ |
解釈: 濃度 1at% 増加あたり抵抗率が約 8.8×10⁻⁴ Ω·cm 減少。R² = 0.41 は中程度の説明力であり、残差の 59% は温度・元素種・雰囲気など他の因子に起因する。
4.3 元素別相関
| 元素 |
n |
Spearman ρₛ |
p 値 |
備考 |
| Al |
5 |
−0.975 |
0.005 |
非常に強い負の単調関係 |
| Ga |
3 |
−0.866 |
0.333 |
サンプル不足で非有意 |
| In |
2 |
— |
— |
算出不可 (n < 3) |
所見: Al に限定すると、ρₛ = −0.975 (p = 0.005) と極めて強い濃度–抵抗率の負の相関が確認される。Al ドーピングでは濃度制御による抵抗率チューニングが最も予測可能。
4.4 温度–抵抗率の相関
| 手法 |
統計量 |
p 値 |
| Spearman |
ρₛ = −0.537 |
0.109 |
温度上昇に伴う抵抗率低下の傾向があるが、現データでは統計的有意に至らない。
5. 異常値検出
5.1 IQR 法（単変量）
| 変数 |
外れ値条件 |
検出 |
許容範囲 |
| 濃度 (at%) |
— |
なし |
[−0.81, 6.69] |
| 温度 (°C) |
EXP-010 (400°C) |
⚠ |
[431, 781] |
| BG (eV) |
— |
なし |
[3.27, 3.63] |
| 抵抗率 (Ω·cm) |
EXP-010 (1.00×10⁻²) |
⚠ |
[3.3×10⁻³, 9.3×10⁻³] |
| 透過率 (%) |
— |
なし |
[73.7, 91.7] |
EXP-010 は温度と抵抗率の 2 変数で IQR 外れ値に該当。低温 (400°C) × 低濃度 (1at%) の条件が全体から乖離。
5.2 Mahalanobis 距離（多変量）
| 条件 |
Mahalanobis 距離 |
判定 |
| EXP-001 |
1.624 |
正常 |
| EXP-002 |
1.412 |
正常 |
| EXP-003 |
1.973 |
正常 |
| EXP-004 |
2.292 |
正常 |
| EXP-005 |
2.306 |
正常 |
| EXP-006 |
1.972 |
正常 |
| EXP-007 |
2.347 |
正常 |
| EXP-008 |
2.826 |
正常 (要注意) |
| EXP-009 |
1.241 |
正常 |
| EXP-010 |
2.643 |
正常 (要注意) |
-
χ2 閾値 (95%, df=5): 3.327
- 統計的外れ値に該当する条件はないが、EXP-008 と EXP-010 が閾値に最も近い。
5.3 EXP-008 (In 偏析) 詳細分析
| 項目 |
EXP-008 の値 |
全体平均 |
z-score (全体) |
In 群内 z-score |
| BG (eV) |
3.38 |
3.448 |
−1.34 |
−1.00 |
| 抵抗率 (Ω·cm) |
7.14×10⁻³ |
6.52×10⁻³ |
+0.38 |
+1.00 |
| 透過率 (%) |
75.3 |
82.8 |
−1.71 |
−1.00 |
偏析メカニズムの解釈:
| 観測事実 |
推定メカニズム |
| 透過率 75.3% (全データ中最低) |
ドーパント偏析による散乱中心の形成 → 光散乱損失増大 |
| BG 3.38 eV (全データ中最低) |
偏析領域に局所的な不純物準位が形成 → 実効的な BG 縮小 |
| 抵抗率 7.14×10⁻³ (In群平均より高い) |
偏析によるドーパント不活性化 + キャリア散乱増大 |
結論: EXP-008 は統計的外れ値には該当しないが、物性値パターン（BG最低・透過率最低・抵抗率改善なし）は In 偏析と整合的である。CON001 制約（In ≥ 5at% 除外）の妥当性を裏付ける実験的エビデンスとなった。 4.5at% でも偏析兆候が出ていることから、In の上限を 4.0at% に引き下げることも検討に値する。
6. ヒートマップ・可視化
解析結果の可視化は以下の 6 パネル図に統合:
ファイル: figures/experiment_analysis.png
| パネル |
内容 |
| (a) |
バンドギャップ箱ひげ図（元素別） |
| (b) |
濃度 vs 抵抗率 散布図 + 線形回帰 |
| (c) |
Spearman 相関行列ヒートマップ |
| (d) |
濃度 × 温度 → 抵抗率 ヒートマップ（補間等高線） |
| (e) |
Mahalanobis 距離による異常値検出 |
| (f) |
抵抗率 vs 透過率 トレードオフ図 |
ヒートマップの読み取り（パネル d）
濃度 × 温度空間における抵抗率の等高線補間から、以下の傾向が読み取れる:
-
低抵抗率領域: 高濃度 (>3at%) × 中温 (600–650°C) の領域
-
高抵抗率領域: 低濃度 (<2at%) × 低温 (<500°C) の領域
-
最適条件候補: 濃度 3–4at%, 温度 600–700°C 付近
7. 総合考察と推奨事項
7.1 主要知見
| # |
知見 |
エビデンス |
| 1 |
ドーピング濃度は抵抗率に対して有意な負の線形相関を持つ |
Pearson r = −0.640, p = 0.046 |
| 2 |
Al ドーピングは最も制御性が高い — 濃度–抵抗率の相関が極めて強い |
Al: Spearman ρₛ = −0.975, p = 0.005 |
| 3 |
元素間のバンドギャップ差は現時点で有意でない
|
Kruskal-Wallis p = 0.319 |
| 4 |
In 4.5at% で偏析兆候が確認され、透過率 ・BG が著しく劣化 |
EXP-008: T=75.3%, BG=3.38 eV |
| 5 |
抵抗率と透過率にはトレードオフ関係が存在 |
ヒートマップ・散布図から視覚的に確認 |
7.2 最適条件候補
| カテゴリ |
条件 |
抵抗率 (Ω·cm) |
透過率 (%) |
備考 |
| 抵抗率最小 |
EXP-009: Al 3.5at%, 650°C, N₂ |
4.76×10⁻³ |
81.0 |
透過率はやや低い |
| 透過率最大 |
EXP-010: Al 1.0at%, 400°C, N₂ |
1.00×10⁻² |
90.1 |
抵抗率は最大 |
| バランス型 |
EXP-001: Al 2.0at%, 500°C, N₂ |
6.67×10⁻³ |
85.2 |
両目的で上位 |
7.3 推奨事項
-
Al ドーピングの詳細探索を優先
- 濃度 2.0–4.0at% × 温度 500–700°C の領域でベイズ最適化を実施
- 既にベイズ最適化（EI）で Al 1.0at%/800°C が次候補として提案済み
-
In ドーピングの上限見直し
- 現行制約 CON001（In ≥ 5at% 除外）に加え、4.0at% 以上にも注意喚起を付与
- In を使用する場合は 2.0–3.5at% の範囲に限定
-
Ar/O₂ 雰囲気の追加実験
- N₂ 以外の雰囲気データが各 1 条件と少ない
- 同一濃度・温度で雰囲気効果を分離する対照実験を設計
-
サンプル数の増強
- Ga (n=3), In (n=2) は統計的検出力が不十分
- 元素間差の効果量は大きく（r > 0.5）、各群 n ≥ 8 で有意差を検出できる見込み
8. 付録
A. ファイル一覧
| ファイル |
内容 |
data/experiment-results.csv |
実験データ（入力） |
results/experiment_analysis.json |
解析結果（構造化 JSON） |
figures/experiment_analysis.png |
6 パネル可視化 |
analyze_experiments.py |
解析スクリプト |
B. 使用した統計手法
| 手法 |
用途 |
ライブラリ |
| Kruskal-Wallis 検定 |
3 群以上のノンパラメトリック比較 |
scipy.stats.kruskal |
| Mann-Whitney U 検定 |
2 群比較 (ペアワイズ) |
scipy.stats.mannwhitneyu |
| Bonferroni 補正 |
多重比較の α 調整 |
α/k (k=3) |
| Rank-Biserial r |
ノンパラメトリック効果量 |
1 − 2U/(n₁n₂) |
| Pearson 相関 |
線形相関 |
scipy.stats.pearsonr |
| Spearman 相関 |
単調相関 |
scipy.stats.spearmanr |
| 線形回帰 |
濃度→抵抗率モデル |
scipy.stats.linregress |
| IQR 法 |
単変量外れ値検出 |
Q1 − 1.5·IQR ~ Q3 + 1.5·IQR |
| Mahalanobis 距離 |
多変量外れ値検出 |
scipy.spatial.distance |
C. Spearman 相関行列
|
濃度 |
温度 |
BG |
抵抗率 |
透過率 |
| 濃度 |
1.00 |
0.66 |
0.69 |
−0.46 |
−0.75 |
| 温度 |
0.66 |
1.00 |
0.64 |
−0.54 |
−0.54 |
| BG |
0.69 |
0.64 |
1.00 |
−0.61 |
−0.80 |
| 抵抗率 |
−0.46 |
−0.54 |
−0.61 |
1.00 |
0.30 |
| 透過率 |
−0.75 |
−0.54 |
−0.80 |
0.30 |
1.00 |
本レポートは analyze_experiments.py の実行結果に基づき自動生成されました。
