「送りバント」の有効性に関する考察

はじめに

　「送りバント」という言葉を聞いたことが、誰でもあるのではないかと思う。公認野球規則では、送りバント（犠牲バント）について次のように定義している。

ちなみに、走者が三塁にいる場面で、その走者を本塁に生還させる目的で行われるバントを特に「スクイズ」といい、こちらも記録上は「送りバント」として扱われる。ただし、本記事では「送りバント」と「スクイズ」を基本的には別のものとして議論を進めていく。したがって、本記事が意味する「送りバント」とは、走者が一塁または二塁にいる場面で、走者を一つずつ先の塁に進める目的で行われるバントのことである。スクイズのように、それ自体で得点を奪うことを意図したバントは考慮していないので、注意願いたい。
　日本野球において、この送りバントは、伝統的には「アウトを一つ相手に献上してでも走者を先の塁に進め、確実に得点を奪いたい」という意図のもとで多用されてきた。そのため、野球中継では送りバントが決まると「○○監督、ここは手堅く送ってきました」のように実況が発言することも珍しくない。実態的には、よく耳にする「スモール・ベースボール」の象徴ともいえる戦術といってよいだろう。
　ところで、この送りバントは、果たして本当に「手堅い」といえるのだろうか。優れた打者でも打率が3割、出塁率で見ても4割と凡退することの方が多い野球の攻撃において、あえて守備側にアウトを献上してまで走者を先の塁に進めることに有効性があるのだろうか。本記事では、この疑問について、統計的見地から見解を述べる。

送りバントの有効性の考察

①：得点期待値からの考察

　野球における基本的な攻撃の目的は、1点でも多くの得点を奪うことだ。この得点増の観点から野球戦術の有効性を判定する際に用いられる指標として、「得点期待値」というものがある。これは、「○アウト走者○塁」のような特定の状況から、平均的にどれだけの得点が入るかを示したものである。場合によっては、アウトカウントと走者の配置に加えて、ストライク・ボールのカウントを追加することもある。
送りバントが有効であるかどうかを判断したければ、その前後でどれだけ得点期待値が変動するかを見ればよい。期待値が増加すればそのバントは有効であるし、逆に減少する場合にはそのバントは非効率だと判定できる。ちなみに、他の戦術の有効性についても、同様に前後での得点期待値の変化を見ることで判定が可能である。
　さて、果たして送りバントは得点期待値を増加させるのだろうか。2023年のデータをサンプルとして、状況別に見ていこう。

1. 走者一塁からの送りバント：０アウト走者一塁から１アウト走者二塁をつくる送りバントが成功した場合、得点期待値は0.696→0.578のように変動する。また、１アウト走者一塁から２アウト走者二塁をつくる送りバントでの変動は、0.425→0.295である。いずれも、得点期待値は減少している。

2. 走者二塁からの送りバント：０アウト走者二塁から１アウト走者三塁をつくる送りバントが成功すると、得点期待値は0.970→0.985に変動する。しかし、１アウト走者二塁から２アウト走者三塁にする場合では、0.578→0.334となる。走者二塁からの送りバントでは、０アウトの場合にのみ得点期待値が微増する。

3. 走者一二塁からの送りバント：０アウト走者一二塁から１アウト走者二三塁をつくる送りバントの場合、得点期待値の変動は1.180→1.168となる。また、１アウト走者一二塁から２アウト二三塁をつくるケースでは、0.760→0.440である。前者は僅かな差であるものの、いずれも得点期待値は減少している。

これらのデータから、「送りバントは得点期待値を下げる」という全体的な傾向が読み取れるだろう。加えて、唯一得点期待値が増加した０アウト走者二塁からの送りバントについても、その増分は僅かに0.015であった。果たして、この変化は重視すべきものなのだろうか。検証していこう。
　まず、このケースにおける検証に必要な条件を整理する。

• 送りバントが成功する確率をpとする。

• 送りバントを試みる前の状況、すなわち０アウト走者二塁における得点期待値は0.970である。

• 送りバントが成功して１アウト走者三塁となった場合、得点期待値は微増して0.985となる。

• 送りバントが失敗するケースは複数考えられる。スリーバント失敗を含む三振や、バントがフライになることにより１アウト走者二塁になる場合や、打球を転がした場所が悪かったことで二塁走者がタッチアウトとなり、１アウト走者一塁となる場合などだ。仮に二塁ランナーが挟殺プレーで粘ったとしても、バントをした打者走者は進めても二塁までと考えるのが現実的に妥当であり、その場合でも事後にできる状況は１アウト走者二塁である。こういった複数の失敗パターンのうち、事後の得点期待値が最も高いのは１アウト走者二塁になるケースで、その値は0.578である。ここでは、便宜的にこの数字を送りバント失敗後の期待値として扱う。

これらの条件に基づき、「送りバントを企図することが合理的である」と結論づけるために必要なバントの成功率pの基準値を考えてみよう。このようなpは、次の不等式を解くことにより求めることができる。

• p×0.985＋(1-p)×0.578≧0.970

この不等式の解は、p≧0.963となる。この結果は、０アウト走者二塁からの送りバントで得点期待値を増加させる（少なくとも減少させない）ために必要な成功率が、96.3%以上であることを意味している。2016～19年の日本プロ野球における０アウト走者二塁からのバント成功率は89.7%であるので、理論上必要な成功率は、現実の平均的な成功率よりも高いことになる。加えて、ここではバント失敗後の得点期待値を便宜的に高く見積もって計算を行ったことを思い出して欲しい。要するに、実際に必要な成功率はいま求めた96.3%よりも高いのである。
　このように、理論上必要な成功率と現実の成功率を比較することにより、成功した場合に唯一得点期待値が増加する０アウト走者二塁からの送りバントも、企図すること自体にさほど有効性はないと考えられる。

②：得点確率からの考察

　理由①では、「より多くの得点を取る」という攻撃の目的に基づき、得点期待値を用いて送りバントが愚策であることを説明した。しかし、野球には「是が非でも1点が欲しい」という場面も存在する。例えば、同点で迎えた9回裏の攻防を想像して欲しい。このとき、攻撃側は1点でも奪うことができればサヨナラ勝ちとなるため、2点目以降の得点について考える必要がない。終盤によく見られる1点を争う攻防について議論する場合、得点期待値は必ずしも適切な指標とはいえず、むしろ確実性の観点から得点確率にフォーカスすべきであろう。もしかすると、送りバントは大量得点への期待ができない一方で、1点への確実性は高めているのかも知れない。
　この仮説の真偽を確かめるため、先ほどと同様にして、送りバントの前後での得点確率の変化をケース別に見ていこう。

1. 走者一塁からの送りバント：０アウト走者一塁から１アウト走者二塁をつくる送りバントが成功した場合、得点確率は36.0%→36.3%のように変動する。また、また、１アウト走者一塁から２アウト走者二塁をつくる送りバントでは、22.3%→20.4%である。０アウトからの送りバントのみ、僅かではあるものの得点確率を上昇させている。

2. 走者二塁からの送りバント：０アウト走者二塁から１アウト走者三塁をつくる送りバントが成功すると、得点確率は59.4%→67.4%と上昇する。また、１アウト走者二塁を２アウト走者三塁にする場合には、36.3%→23.4%に減少する。こちらも０アウトからに限って、得点期待値が上昇している。

3. 走者一二塁からの送りバント：０アウト走者一二塁から１アウト走者二三塁をつくる送りバントの場合、得点確率の変動は55.4%→61.3%となる。また、１アウト走者一二塁から２アウト二三塁をつくるケースでは、35.6%→21.6%である。またしても、０アウトからの送りバントでは得点確率が上昇している。

以上から、「０アウトから送りバントを試みれば、得点確率が高まるために1点を取りやすくなるのではないか」という予想を立てることができる。では、この妥当性について検証していこう。今回は、得点確率が上昇するケースが3通りあったため、次のように条件を一般化することにする。

• 送りバントの成功率をpとする。

• 送りバントを試みる前の状況における得点確率は、qである。

• 送りバントが成功した場合、得点確率はrとなる。

• 送りバントが失敗した場合、得点確率はsとなる。なお、このsは、得点期待値を用いた検証を行ったときと同様に、想定される送りバントの失敗パターンのうち、便宜的に事後の得点確率が最も高いケースを採用することにより決定する。

この条件に基づき、「送りバントを企図することが合理的である」と結論づけるために必要なバント成功率pについて考えよう。このようなpは、次の不等式を解くことによって得られる。

• p×r＋(1-p)×s≧q

この不等式の解は、p≧(q-s)/(r-s)・・・(＊)である（ただしr≠s）。では、この結果を用いて、得点確率が上昇する3パターンのバントについて、それぞれ必要な成功率pを求めていこう。

1. ０アウト走者一塁からの送りバント：この場合は、q=0.360、r=0.363、バントを失敗して１アウト走者一塁となったケースを想定してs=0.223を(＊)式に代入すればよい。結果はp≧0.979となる。すなわち、０アウト走者一塁から送りバントを試みる際には、その成功率が（低く見積もって）97.9%はなければ非合理的だということだ。2019年の日本プロ野球における０アウト走者一塁からのバント成功率が84.2%だったことを踏まえると、あまり現実的ではない。したがって、このケースにおける得点確率の上昇は重視すべきものではないといえるだろう。

2. ０アウト走者二塁からの送りバント：ここでは、q=0.594、r=0.674、バント失敗により１アウト走者二塁になることを想定してs=0.363を(＊)式に代入すればよい。計算結果はp≧0.743である。この74.3%という確率があくまでも低く見積もられたことには注意が必要だが、仮にバントが失敗したすべての場合において２アウト走者なしになるという最悪のケースを想定し、必要なバント成功率を理論の範囲内で可能な限り高く見積もったとしても、その値は86.5%である。すなわち、現実の野球におけるpの損益分岐点は0.743<p<0.865の範囲内に存在していると考えられる。2016～19年の日本プロ野球における０アウト走者二塁からのバント成功率は、この範囲を超える89.7%なので、０アウト走者二塁からのバントには有効性が認められると判断してよいだろう。特に、１アウト走者三塁では犠牲フライでも得点が可能なことや、僅差の終盤であれば内野が前進守備をするためにゴロでも野手の間を抜きやすくなることなどが考えられるので、この場面での送りバントは直後の打者次第では大きな効力を発揮するかもしれない。

3. ０アウト走者一二塁からの送りバント：このケースでは、q=0.554、r=0.613、バントの失敗で１アウト走者一二塁になることを想定してs=0.356を(＊)式に代入すればよい。解は、p≧0.770である。すなわち、０アウト走者一二塁では、（低く見積もって）成功率が77.0%以上あれば送りバントは合理的だといえる。しかし、2016～19年の日本プロ野球におけるこの状況下でのバント成功率は75.2%であり、理論上必要な成功率を少し下回っている。打者の技量次第では有効な場面も存在するだろうが、平均的にはむしろ得点確率を僅かに下げてしまうため、このケースでのバント企図は得策とはいえないだろう。

　この検証により、バントを試みる打者の技術にもよるが、送りバントは０アウト走者二塁から試みる場合には得点確率の上昇という利益をもたらすものの、それ以外の場面ではむしろ平均的に得点確率を下げてしまうということがわかった。

まとめ・各チームはバントでどれだけ得点・勝利を減らしているのか

①：送りバントは「愚策」である

　これまで、得点期待値と得点確率の両面から送りバントの有効性について見てきたが、これらの検証から、次のような結論が導かれる。

• 1点でも多くの得点を奪うという攻撃の目的からすれば、得点期待値の上昇にほぼ寄与しない送りバントは非合理的な戦術である。

• ただし、野球には必ずしも多くの得点を必要としない場面も存在する。特に、僅差や同点の試合終盤であれば、1点を奪うことで試合が決することもあり、こうしたケースでは得点期待値よりも得点確率に注目しても良い。しかし、送りバントによって得点確率が上昇する状況は０アウト走者二塁だけであり、全体的にはむしろ得点確率を下げる。

• このように、送りバントが有効といえるケースは「1点が大きな意味を持つ僅差の終盤における０アウト走者二塁の場面」と極めて限定的であり、それ以外の送りバントは得点期待値および得点確率を下げる非効率な戦術である。つまり、送りバントはほとんどの場合において愚策である。

この最後の一文、すなわち「送りバントはほとんどの場合において愚策である」というのが本記事における結論である。これまで送りバントが有効だと信じて疑わずに生きてきたそこのあなた、ぜひ「送りバントは愚策！」と10回ほど繰り返し声に出して、新たな知識を脳内に深く刻み込んでいただきたい。同時に、「送りバントが有効なのは僅差の終盤の０アウト走者二塁だけ」という検証結果も覚えていただけると幸いである。

②：各チームは送りバントによりどれだけ得点を減らしているのか

　ところで、日本プロ野球において、各チームは送りバントを使うことで実際にどれだけ得点を減らしているのだろうか。先日、DELTA社が推定値を公開していたので、共有させていただく。

　この記事によれば、2023年の日本プロ野球において、送りバントにより得点を増やした球団はない。すでに見たように、送りバントは平均的にどのような場面であっても得点期待値下げるので、この結果は半ば当然ともいえる。
　ただ、それにしても送りバントが各球団にもたらしている損失は大きく、送りバントにより、1球団あたり平均して年間に7.51点もの得点を失っていることがわかる。なお、DELTA社が行ったこの検証は、バントを企図したことによるボールカウントの悪化などを考慮していないため、バントによる実際の損失はさらに大きいと考えられる。

③：各チームは送りバントによりどれだけ勝利を減らしているのか

　送りバントがもたらす得点減少は、チームの勝利を減らすことにも直結する。この根拠となるのが、「ピタゴラス勝率理論」というセイバーメトリクスの根底にある考え方である。
ピタゴラス勝率理論とは、得点と失点から勝率を予測することができるとする理論のことであり、この考えに基づいた計算式［得点の二乗÷(得点の二乗＋失点の二乗)］から導かれる勝率の予測値をピタゴラス勝率と呼ぶ。ピタゴラス勝率と実際の勝率の相関係数は0.94程度と非常に高く、得点と失点からかなり正確に勝率を予測できることが統計的に認められている。すなわち、ピタゴラス勝率理論は、勝率の最大化が得失点差の最大化とイコールであることを意味しており、このことから各チームの命題は、得点増加と失点減少のより高度な両立にあるともいえる。

　さて、このピタゴラス勝率を用いて、2023年の日本プロ野球において各チームが送りバントによりどれだけ勝利を減らしたかを、次のような手順により推定してみよう。

1. はじめに、各球団における実際の得失点差から導かれるピタゴラス勝率を計算する。

2. 次に、②で紹介したDELTA社のデータを用いて、「各チームが送りバントをしなかった場合の得点」を求め、これを用いて「各チームが送りバントをしなかった場合のピタゴラス勝率」を計算する。

3. 最後に、1.と2.で求めたピタゴラス勝率の差分を求め、その値と年間試合数（143試合）を掛けることにより、各チームが送りバントにより失った勝利数を大まかに推定する。

　次の表は、この計算結果を示したものである。なお、表では①：元のピタゴラス勝率、②：送りバントをしなかった場合のピタゴラス勝率、③：①と②の差分より求めた、送りバントにより失った勝利数の推定値、のように表記している。また、この検証では当該チームの送りバント以外のすべての条件を一定と仮定しているため、現実にはそぐわない可能性があることにも予め注意していただきたい。

　この結果から、2023年の日本プロ野球では、1球団あたり平均して1.05勝を送りバントにより失っていると考えられる。ただし、ここで用いた送りバントによる得点減少のデータは、その算出過程で送りバント企図のすべてを考慮しているわけではないため、実際に各チームが送りバントによって失った勝利数は、これよりも多い可能性が高いということに注意が必要である。

　ここで、興味深い考察を一つ紹介しよう。12球団で送りバントによって最も勝利数を減らしたのは楽天であり、その推定値は表から1.77勝だとわかる。今年の楽天は70勝71敗で勝率.496の4位であった。ここで、今年の楽天が送りバントをしなかったと仮定して、勝利数に＋1.77、敗戦数に－1.77をそれぞれ加えてみよう。このとき、楽天の勝敗は71.77勝69.23敗、勝率は.509となり、これは今年3位だったソフトバンクの勝率.507を上回るものである。もちろん、現実には勝敗が整数以外の数になることなど起こり得ないため、あくまでも一つの可能性として考えていただきたいのだが、送りバントによる得点減少がなければ、楽天はクライマックス・シリーズに進出できていたかもしれない。送りバントが各球団にもたらす損失は、数字にしてみるとあまり大きくないように思えるかもしれないが、それでも決して軽視できるものではないということが伝われば幸いである。

おわりに

　以上、本記事では送りバントの有効性や、実際に送りバントがもたらしている損失などについて考察してきた。データには年度ごとの変動がつきものなので、ここで紹介した検証結果や考察には、若干の誤差があるかもしれない。また、検証方法には厳密性を欠く点が多々あるかと思うが、それらは甘受していただければ幸いである。※致命的な欠陥がある場合には、X（旧Twitter）にて教えていただけますと大変喜びます。
　本記事で紹介した以外にも、送りバントが否定される根拠はいくつか存在する。たとえば、送りバントの損益分岐点を打率やOPSなどで示した記事がある（その例を下に示したので、詳しいことはそちらを参照されたい）。無論、十分な打席数を経たうえでこれらの記事が結論付けるほど低い水準の低い成績を残す野手などいない（いたとしても一軍にはほぼ上がってこないであろう…）ので、この観点からも送りバントが有効ではないことが認められる。

　筆者は北海道日本ハムファイターズというチームを応援しているのだが、このチームも、相対的に多くはないものの非効率な送りバントを企図することがよくある。場面を考えずに行われるそれに対して疑問を感じることは、もはや日常茶飯事である。一日でも早く、日本プロ野球から「愚策」にあたる送りバントが消滅することを祈るばかりである。
　ただし、プロ野球の現場では、打者の調子や投手の相性、後続の成績や調子、バントが成功した場合の代打・代走策、併殺リスクの回避など、極めて複雑な要因の中で戦術決定が行われていることかと思う。本記事における「送りバントはほとんどの場合において愚策である」という結論は、そうした複雑性の下で行われている現場の判断すべてを否定するものではないということを、念のため付け加えさせていただく（筆者は、そうした要因を考慮してもなお送りバントは愚策だと信じて疑わないが、こうした現場の判断に関する理解やさじ加減は個人によって異なるだろうから、これ以上踏み込むことはしないでおく）。

　最後になるが、本記事の執筆にあたっては、下のサイトを参考にさせていただいた。深くお礼を申し上げる。

「NPBとMLBの犠打数の推移」
「NPB.jp 日本野球機構」
「アウト・塁状況別の得点期待値」
「無死一二塁からのバント戦術を考えるPart2　～成功率の検証～」
「無死二塁からのバント戦術を考えるPart2　～成功率の検証～」
「改めてバント戦術を考え直すPart1　～どのような状況で試みられているのか～」