これどうやって計算するか覚えてる？「2×0+4×5+5×4」→正しく計算できる？

今回は、掛け算と足し算が複数含まれた問題にチャレンジしてみましょう。

最近あまり自分では計算していないかも…という人には、ちょっと難しい問題かもしれません。

さて、あなたは正解できるでしょうか？

問題

次の計算をしなさい。
2×0+4×5+5×4

正解は、「40」です。

正しく計算できたでしょうか？

もし、答えが100になってしまったという人は、残念ながら間違いです。

次の「ポイント」では、この問題の正しい計算過程とともに、効率的に計算するためのちょっとした工夫についても解説します。ぜひ、ご覧ください。

この問題のポイントは「計算の順序」です。

今回のように、式の中に複数の演算が含まれている場合、左から順に計算していけばよいとは限りません。

例えば、今回の問題を次のように計算すると、誤答してしまいます。

<間違った計算例>
2×0+4×5+5×4←左から順に計算すると…
=0+4×5+5×4
=4×5+5×4
=20+5×4
=25×4
=100←誤答！

誤答を防ぐために、まずは正しい計算順序のルールを確認しましょう。

<計算順序のルール>
次の順序で計算します。

1.括弧の中（※括弧には()や{}などの種類があります。）
2.掛け算・割り算
3.足し算・引き算

※同じ優先順位の計算がある場合は、左から計算します。

では、改めて今回の問題を見てみましょう。

2×0+4×5+5×4

この式は、掛け算と足し算が交互に繰り返されています。優先順位は足し算よりも掛け算の方が高いため、三つの掛け算を先にしてから、最後に足し算をしていくのが正解です。

2×0+4×5+5×4←三つの掛け算を先にする
=0+20+20←足し算は最後にする
=40

これで答えが出ましたね。

最後に、この計算に使えるちょっとした工夫について紹介します。

4×5+5×4の部分に注目してください。実は、掛け算では二つの数を入れかえて計算しても、答えは同じになります。これを交換法則といいます。

交換法則を使うと、4×5+5×4は4×5+4×5に変形できます。

4×5+4×5は、4×5を二つ足すという意味ですね。同じものが二つあるときの計算は、×2で表せます。よって、4×5+4×5=(4×5)×2がいえます。

今回の問題で、冒頭の2×0の答えはすぐに0だと分かりますから、結局(4×5)×2をすれば答えが出るということです。

2×0+4×5+5×4
=2×0+4×5+4×5←交換法則を使い4×5を二つ作る
=(4×5)×2
=40

このように式を変形し、計算をする方法もありますよ。

今回の問題では、掛け算を先に計算し、後で足し算をするという計算順序がポイントになりました。

また、正しい計算順序を押さえたうえで、交換法則を使ったり、同じ計算をまとめる工夫をしたりすることもできます。

算数や数学の問題は、計算過程が違ってもルールに沿ってさえいれば、同じ答えにたどり着けます。自分にとって効率的に計算できる方法について、常に考えておくとよいでしょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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