これどうやって計算するか覚えてる？「ルート32+ルート8」→正しく計算できる？

今回は、√付きの計算問題にチャレンジしてみましょう。

√は、中学校で登場する少し難易度の高い記号です。

しかし、恐れることはありません。この記事を読めば、√の意味と計算方法を復習できますよ。

問題

次の計算をしなさい。
√32+√8

正解は、「6√2」です。

ついつい√(32+8)のように√の中身を足し合わせてしまいたくなるかもしれませんが、それはNGです。

では、正しく計算するにはどうしたらよいのでしょうか？

次の「ポイント」では、√の付いた数の足し算手順を解説しています。ぜひ、ご覧ください。

この問題のポイントは、「√の中を同じ数にそろえること」です。

まず、√記号の意味について復習しましょう。

√a（a>0）とは、二個掛け合わせると（二乗すると）、aになる正の数のことです。例えば、√3×√3は3になります。

√3×√3=3

また、√の外に数がくっついている場合もあります。例えば、2√3は2×√3のことだと考えると理解しやすいです。つまり2√3は「√3が2個ある状態」を表しているのですね。

2√3+3√3という式であれば、「2個の√3と3個の√3を足す」という意味になります。結局√3は全部で5個あることになりますから、

2√3+3√3
=(2+3)√3
=5√3

のように計算できます。

一般化すると、次のようになります。

a√b+c√b
=(a+c)√b
※b>0の場合

つまり√の中が同じ数だと、その外にある数どうしを足せるということなんです。

さて、ここで今回の問題を見てみましょう。

√32+√8

√の中が違う数なので、足し算ができないように見えますね。そんなときは、まず√の中を極力小さい数にすることを考えてください。

例えば、√32であれば、次のように変形ができます。

√32
=√(4×4×2)
=√4×√4×√2←√どうしの掛け算に直すと√4×√4=4になる
=4×√2
=4√2

二行目から三行目の変形をご覧ください。a>0、b>0のとき、√(a×b)=√a×√bとできます。よって、√(4×4×2)=√4×√4×√2です。

ここで、√4は二個掛け合わせると4になる数なのですから、√4×√4=4と計算できます。4×√2=4√2とすると、√の中がかなり小さな数になりました。

同じように、√8の方も変形してみましょう。

√8
=√(2×2×2)
=√2×√2×√2←√どうしの掛け算に直すと√2×√2=2になる
=2×√2
=2√2

二つの数の√の中が同じ2になりました。これで、足し算ができますね。

√32+√8
=4√2+2√2
=(4+2)√2←√の中が同じ数になったので外の数を足し合わせる
=6√2

無事、答えにたどり着けました。

√の足し算では、√の中の数が同じでなければ計算ができません。

しかし、最初は√の中の数がバラバラの状態で足し算問題が出題されることも多いです。こんなときは、まず√の中の数をそろえるところから始めます。

この記事では、√の中の数をそろえる手順を掛け算を使って説明しましたが、次のように覚えておくと便利です。

√(a×a×b)←√の中の数を掛け算に直して二個掛け合わされている数aがあったら...
=a√b←aは√の外に出せる
※a>0、b>0の場合

√の中の数をそろえて計算する手順は、足し算だけでなく引き算でも共通です。ぜひ、引き続き√の引き算問題にもチャレンジしてみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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