橋本 省二:量子力学のつまづきポイントはいくつもありますが、私にとってはスピンがその一つでした。ようやく友達になれた気がしてきた波動関数が、突然２成分になり、それらが角運動量に関係していて...。そんなことを言われてもちっともイメージできない。何これ？他のみなさんはどうだったんでしょうね。 　よく考えると離散的な自由度というのがそれまで出てこなかったんですよね。座標も運動量も連続的ですよね。そこに波動関数が波として広がっている。そこまではイメージできる気がしてたのに、スピンの上向きと下向きとか言われても、そしてそこに運動方程式があるとか言われても、一方から一方に飛ぶのか？一体どうなっているんだ。というので悩んでなかなか先に進めなかったんです。 　いわゆる新しい教科書、きっとNielsen-Chuangみたいな量子計算・量子情報系のことを指すんだとおもいますが、ああいうのではどうなっているんだろう。そう思って開いてみると、とにかく２成分の量子系がある、そういうものだ、ということで天下りに始まるんですね。もう黙って受け入れるしかない。そしたら量子に特徴的ないろんなことを効率的に学ぶことができる。量子計算が目的ならそれでいいんでしょう。一方で、束縛状態とか散乱状態とか、物質世界で何が起こるかは書かれていない。物質世界を理解することには興味がない。進む先が違うんだからアプローチが違うのももっともなことです。 　ブロッホ球というのがありますよね、スピンについて悩み抜いた人にとっては２成分はSU(2)の表現でSU(2)~O(3)は回転をあらわすので、ここに球が出てくるのはあたりまえですが、天下りで始める人にとってはどうなんでしょうね。速習ではカバーされない部分もあるというのは自覚しておいたほうがいいでしょう。じっくり学んだことはあとでいろんなところで生きてくる。古い教科書で学ぶのも悪くないんじゃないでしょうか。

橋本 省二:昇降演算子って何のこっちゃ。黙って微分方程式を解けばいいのに格好つけて何やってんの？というのが、量子力学を初めて学んだときの私の感想でした。シュレーディンガー方程式が与えられているんだから、その解を考えればいいじゃないか。生成とか消滅とか、小賢しい技を考えたってどうせ調和振動子の場合しか適用できないじゃないか。ああめんどくさい。 　あのときは知らなかったんですよね。これは場の量子論への布石だって。これこそが素粒子を表現する数学的な枠組みなんだって。そうならそうと最初から言って欲しかった、という気もするけど、いきなり多粒子にするのはやっぱり難しいでしょうね。そういうわけで、いまは生成消滅演算子を愛しています。 　ところが、量子色力学はもっとやっかいなんです。ハミルトニアンを書いて生成消滅演算子で表すことはできます。クォークの生成や消滅を表現するので、それらを使えばクォークの１粒子状態はこれこれ。ところが、これが現実の状態を表しているかというと、全然だめなんですね。ハミルトニアンの固有状態にはなっていない。何しろクォークなんて実験しても見つからないですし、そんな状態がハミルトニアンの固有状態になっていたら逆に困るわけです。数式上はあるのに現実にはなかったら言い訳が必要ですからね。 　おっしゃる通り、ハドロンをあらわす演算子はクォーク場の演算子をいくつか組み合わせたものになっているはずですが、実のところそれを書き下すことに成功した人はいません。複雑すぎて難しすぎるんです。だから、ハドロンの消滅演算子と口で言うのは簡単ですが、どんなものかは知らない。だからそれを使って定義した真空も何だかよくわからないわけです。 　クォークのほうはいいですよ。クォーク場の演算子を書くことはできる。ただし、これはゲージ不変ですらないので、現実の状態をつなぐ演算子にはなりえません。このクォークの消滅演算子を使って真空を「定義」するのはいいですが、それが最低エネルギーを与えるという証明もありません。実際、それは最低エネルギーではない、つまり真空ではありえないのです。 　なんだ八方塞がりじゃないか。そう思われたかもしれませんね。その通りです。ほんと、どうにかならないかしら。今日は専門的になってしまいました。どうもすみません。

橋本 省二:コロナがあと3年、いや1年でも早かったらどうなっていたんだろう。そんなことを考えることがあります。ちょうど2020年の4月から管理職になって、最初にやったことはメンバーの出勤を管理すること。出勤せよではなく、同じ日に出てくる人数を制限する管理です。それでも出られるだけで欧米や中国などよりずっとましだったわけですけど、こんなので研究が進むのかという不安で頭がいっぱいになり、意味もなく自転車で外を走り回っていたのを覚えています。 　幸い、セミナーはオンラインでの代替が急速に進みましたよね。当時はまだzoomは主流ではなく、研究室ではH323規格のテレビ会議システムを使っていました。ところがこいつは専用の端末が必要で、それも1台が100万以上するような代物でしたから、とても個人の家に備えられるようなものではありませんでした。そこへzoomです。パソコンやスマホで簡単に使えて、十分な通信クォリティ。それまでのテレビ会議は何だったんだろう。今でも不思議に思っています。zoomが使えない時代だったらコロナ禍はまた違った様相を見せていたことでしょう。 　理論研究には議論が不可欠。若手には発表の機会も不可欠。ということで、世界中でオンラインセミナーを公開する動きが広がりました。私たちもやりましたね。毎週のセミナーをすべて公開に。それなりに参加者もいたように記憶しています。研究会もよくやりました。国際会議もやったんですけど、さすがに時差はいかんともしがたく欧米の友人たちには気の毒なことをしました。それでも現地の午前2時とかにつないでくれる人も結構いたりして、みんなやはり機会に飢えていたんだなぁって。今はもう過去の記憶になってしまいましたけど、あれはあれで人とのつながりを実感する機会だった気がします。 　セミナーは対面でやらないと盛り上がらないし、得られる情報も違う気がする。今となってはやはりそれが実感です。まだ数年しか経っていないのにオンラインのセミナーはすっかり下火になりました。しかしそれでも一定の需要はあるみたいですね。だから今でも外部からの参加可にしているセミナーは多いんだと思います。そうそう、物理学会も２回に１回はオンラインでした。離れた場所にいる人にとってはやはり貴重な機会ですからね。 　ご質問の意味が何のことかわからない方がほとんどだと思いますが、わかる方へ。答えはイエスです。ご自由にどうぞ。今後のことはいろいろですね。上記は素粒子実験のシリーズですが、理論もあるし、他機関や他分野でもやっていますので、探してみられてはどうでしょうか。

橋本 省二:「数学の問題がわからんよ。教えて」。うちの子に言われたときは、「待ってました、まかせときんさい」という感じで登場し、「ふむふむ...。なるほど、難しいねえ」。こどもそっちのけで問題を解いて「できたよ」と言ったころには、もう興味を失った子は大抵もうどこかに行っちゃってたのでした。 　数学は論理の積み重ねです。問題だけ見て解き方を調べて...というやり方もいいのかもしれませんが、それでは本当に理解できたか怪しいものです。本当に理解できていないと応用できない。次に進めないことになるので困ります。そんなときはもっと戻って理解できるところからやり直した方がいい。私のおすすめするやり方は、教科書のわからない単元を初めから音読することです。すべてがあたりまえだと思えたらOKです。意味がわからなかったら前の章に戻る。そうして絶対わかるところからちゃんと理解するのです。 　この方法、うちの子には何度もやりました。わからないと言われたら「いいよ、一緒に読もう」。数学の教科書を音読します。ゆっくり音読...「わかった！」まだ何も教えてないのにね。そのうち、こう言われるようになりました。「数学わからんよ。一緒に読もう」。 　いや、冗談じゃなく、教科書は非常に緻密に、正確に、わかりやすく書かれています。どんな参考書よりも注意深く書かれています。もう国宝級だと思うんです。だから、我が家ではもう成人した子供の教科書を一通り残してあります。いつか読んで勉強しようと思って。定年が楽しみです。

橋本 省二:線形代数なんて意味がわからん。何でこんなものが必修なの？ いろんな夢を抱いて大学に入ったのに、よくわからん数学をやらされてうんざり。そんな人もいるのではないでしょうか。何を隠そう、私もその一人でした。解析学のほうはわかるんです。微分方程式を解けば将来の予測ができる。これこそ物理学です。少々難しくてもどうにか理解しようと思える（どうでもよさそうなイプシロン・デルタ論法を除けば）。でも、線形代数って何よ。線型空間？行列？対角化？すべてが意味不明じゃん。学生のころ、私はずっとそう思っていました。だからもちろんまともに勉強するはずもなく、単位を取れるようぎりぎりで乗り切ったのでした。 　ああ後悔。あとになってよくわかったのは、線形代数はあらゆるところで登場するということです。科学も数学もすごく進歩したけど、自然界で解ける問題なんてほんとに限られている。２次方程式の解を求めるような簡単な話だけです。こいつを解く技術だけはきちんとできていて、変数の数が増えてもちゃんと解ける。それが線形代数なんですね。量子力学や統計力学はもちろん、あらゆるところに登場します。ほら、データ科学は最小２乗法という２次方程式のお化けみたいな問題ばかりなので、やはり線形代数が威力を発揮する。これらを勉強するところまできてやっとわかるんです。 　英語だってそうですよね。日本では日本語で書かれた教科書がしっかりしているので、どんな専門分野でも当分の間は不便を感じない。私の場合、ほんとうに困ったのは大学院で国際会議での発表の機会ができたときです。話せないし聞き取れない。それまでさぼっていたことにどれだけ後悔したことか。 　でも、これから大学に入る方にそんなことを言っても仕方ないですね。変に先回りせずに、一番楽しそうなほうに進み、壁にぶつかり、それをバネに前に進む。それでいいんじゃないでしょうか。ぜひ楽しんでください。