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「四角錐って…どんな形だったっけ？」と、名前を見ただけで記憶があいまいになってしまった方もいるのではないでしょうか。
図形の特徴を思い出すところから始めれば、体積の計算もスムーズに解けるようになります。一緒に確認していきましょう。
問題
次の問題を解きなさい。
底面が一辺6cmの正方形で、高さ10cmの四角錐がある。
この四角錐の体積を求めなさい。
一見難しそうに見えますが、使う公式はたった一つです。
解説
この問題の答えは「120cm3」です。
まず四角錐がどんな図形かを確認しておきましょう。
《四角錐》
底面が四角形で、側面が三角形の錐体。頂点が一つあり、底面に向かって広がっていく形。
ピラミッドのように先が尖っている形。
また、底面が三角形なら三角錐、円なら円錐と呼ぶ。
錐体の体積を求めるときは、この公式を使います。
《錐体の体積の公式》
体積 = 底面積×高さ÷3
「÷3」がポイントです。四角柱など「柱体」の体積は底面積×高さで求められますが、錐体はその3分の1になります。四角錐を見たら「÷3を忘れずに」と意識しておくだけで、ミスがぐっと減りますよ。
では実際に計算を進めてみましょう。まず底面積を求めます。底面は一辺6cmの正方形なので、
底面積
=6×6
=36(cm2)
次に公式に当てはめます。
体積
=36×10÷3
=360÷3
=120(cm3)
まとめ
今回の計算では、錐体の体積の公式「底面積×高さ÷3」を使って解きました。
「柱体の体積の3分の1」という関係を思い出すだけで、錐体の問題にも自信を持って取り組めるようになりますよ。
※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。
文(編集):うおうお
数学の教員免許を所持。個別指導・集団指導の学習塾で数学の講師として小学生から高校生までの指導を経験。現在は民間学童保育所で放課後児童支援員として勤務しながら、フリーランスで受験指導も行っている。算数・数学を「もっと身近に、もっと楽しく」伝えることを目指している。
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