掛け算の順序問題に決着はつくのか？「車が6台。1台に5人乗ると…」6×5か5×6か 文科省に聞いてみた
本文とは別の小学校に通う男児の掛け算の答案用紙。式を逆に書いて不正解となり、先生から「しきがぎゃくです」と赤字で指摘された
「1つ分の数×幾つ分」…1つ分とは？
現在小学3年の娘が2年だったとき、算数テストで「車が6台。1台に5人乗ると何人乗れるか」という設問があった。娘の書いた式は「6×5」だった。「6台の車に1人ずつ乗せていくから6人で、それを5回繰り返す」と考えたからだが、バツが付けられた。
文科省の「小学校学習指導要領解説 算数編」によれば、小2で掛け算を教える際、「1つ分の数×幾つ分」の順で式を立てることになっている。例えば「4人にみかんを3個ずつ配ると何個？」の答えを求める場合、「1つ分＝3個」×「幾つ分＝4人」となり、順序は「3×4」となる。
娘の先生も「1台あたり5人」を1つ分の数ととらえて「5×6」だけを正解としたのだ。
70年代から論争 教員にも苦手意識
「掛け算順序論争」は、1972年の朝日新聞の記事が発端だった。逆順の式をバツとされた小学生の保護者が文部省（当時）などに訴えた。「問題の意味を理解しているのか判断できる」と主張する順序肯定派に対し、否定派は「型通りの指導は考える力を阻害する」などと反論。数学者まで巻き込んで論争が繰り返されてきた。
「順序が逆だと△にする先生が多い気がする。×にするのをおびえているところはあるかも」と打ち明けるのはある小学校教諭だ。「私の感覚では、周りの先生の半数以上は『小2の掛け算の○付けは嫌だよね』という意識を持っている」と続けた。
アンケートでは83％が「どちらでも」
一方、別の小学校教員は「（逆順をバツにするなど）機械的に採点する先生もいる。保護者とトラブルになるのは説明不足もあると思う」と強調する。この教員は、保護者会で親にも掛け算の解釈やテストの扱いを説明しているという。
大手予備校「河合塾」講師の迫田昂輝（さこだこうき）さんが2年前、小学校の教員や塾講師ら100人にSNSでアンケートしたところ、83％が「順番はどちらでもよい」と回答した。迫田さんは「順番にこだわるのは一部の教員だけではないか」とみる。
「文科省も順序論争を意識している」
2020年度から使用されている指導要領解説では、掛け算に関する記述を増やし、「逆順」についても例示した。
「かけ算には順序があるのか」の著書もある算数史家の高橋誠さんは、掛け算の記述が増えたことに「文科省も順序論争を意識している」と見て取る。
結局どうなの？「先生の判断による」
しかし、文科省はあくまでも従来の順序が「自然である」としている。担当者に尋ねると、「式の順序を変えるなど計算の工夫はいろいろあっていいが、基本的に式には順序がある。そこはちゃんと教えましょうねということを解説で書いている」。では結局のところ、式を逆に書いたら○なの？×なの？ 文科省の見解は「先生の判断によると思います」だった。
女性は問いかける。「何を一つ分と考えるかは、見方次第で変わる。一つの考え方を押しつける指導は、多様性を重んじる今の時代に逆行していませんか」
◇この記事に寄せられた感想や意見をまとめました。
「算数の掛け算の順序」を取り上げた記事に反響 「納得できない理由で×にされ、ショック」の声も より広い議論を（7月7日）
なるほど！
グッときた
もやもや...
もっと
知りたい
あと数十年は決着しないでしょう。この問題で声を荒げているのは子供ではなく、数学得意な一般成人だけです。掛け算順序派を論破した、ただそれだけで満足して終わる人達のみです。
暫くしたらまた式で×貰ったという画像が出るはず。そしたらきっとまた同じ事を繰り返すだけでしょう。
順序固定派の言う事が全く分からないのは、教師自身は交換法則が成り立つことを知っており、高学年になればそれを習う事をも知っているうえで、交換法則を適用した式は間違いであると主張する点だ。
「まだ習っていないから」というのならば、足し算の勉強を始める前に1+1＝2の証明をしたのだろうか？ もちろんそんなことはなく、「自明である」で片づけたはずだ。習っていなくても正しいものは正しいのだから。
オレンジの図
６台の車に１人ずつ乗る（６）
同じ台数に５人ずつ乗るので上記の５倍で
６✕５
青の図
１台の車に５人ずつ乗る（５）
６台の車に同じ人数ずつ乗るので上記の
６倍で ５✕６
何方も
６台の車に５人ずつ乗る時の総人数を
表す式です。
≪…「1つ分の数×幾つ分」の順で式を立てる…≫を、正六角形が正三角形（△）六つで構成されるコトで観る。
≪…「車が6台。1台に5人乗ると何人乗れるか」…≫は、［1台］を［△］とし、［車６台］が［△］6個と観ると、
5（人/台）× 6（台）＝30（人）
これを、△で観ると、
5（△ 5人/1個）× 6（△ 6個/5人）＝30（ｎ）
［カタチ］先で、△（車）を［人］に置き換えると、［5］（ｎ 人）
置き換えた［△］の［5人］に、［△］の6倍と式（「1つ分の数×幾つ分」）を観る。
数（ヒフミヨ・自然数）の計算が、掛け算（ 1×1 平方（□） ）で計算できているのを、
正三角形（△）と凧型（△二つ）と台形（△三つ）で、六角形（△六つ）になっている。
この数式は、
掛け算（1×1 平方（□））の［カタチ］で纏め上げているのは、
数（ｎ）の世界を平方（□）で観る数え上げの式、
（1/6）（2ｎ＋1）（ｎ＋1）ｎ
この数式の意味（方程式の０の意味）は、
正六角形を掛け算（1×1）の世界を、台形と凧型と正三角形とで纏め上げたモノの全体の［1］は、△が、掛け算（1×1）の世界を、部分（△）と全体（△六つ）で纏め上げている。
このナラティブは、絵本の力で・・・
もろはのつるぎ（有田川町電子図書館）
掛け算の順序は、［ヒト］の成長と共に［こころ］に呑み込まれていく・・・
解釈図の上のところに｢回｣という単位が出てきたが文章には出てきていないので不適切
そもそも1単位の単価として出すものの単位は最終的な解答と同一である必要があるので車の台数を単価として取扱うのは不適切である
図上では人として描かれているが全ての車に1人は乗るという計算ならばそれは台数である
乗算の定義から見直そう