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累乗は、大きな数を簡潔に表すことができる便利な表現です。
しかし、指数の性質を理解していないと、計算が複雑に見えてしまいます。
今回は、指数のルールを活用して計算を簡単にする方法を確認していきましょう。
問題
次の計算をしなさい。
(27^5)÷(3^12)
※本記事では、「27の5乗」のような累乗を「27^5」と表します。
27^5をそのまま計算すると非常に大きな数になりますが、工夫すれば簡単に求められます。
解説
今回の問題の答えは「27」です。
途中の計算を順に見ていきましょう。
まず、27を3の累乗で表します。
27=3^3
したがって、
27^5=(3^3)^5
累乗の性質より、
(3^3)^5=3^(3×5)=3^15
となります。
上記の計算は、次のように考えています。
27の5乗
=(3の3乗)の5乗
=(3の3乗)×(3の3乗)×(3の3乗)×(3の3乗)×(3の3乗)
=3を15回掛け算
=3の15乗
これを元の式に代入すると、
(27^5)÷(3^12)
=(3^15)÷(3^12)
どちらも「3の◯乗」と表せたので、その割り算では、指数を引き算します。
(3^15)÷(3^12)
=3^(15−12)
=3^3
=27
よって、答えは「27」となります。
大きな数をそのまま計算するのではなく、指数の性質を使うことで計算が簡単になりますね。
まとめ
累乗の計算では、底をそろえて考えることが重要です。
指数の性質を使えば、大きな数を実際に計算しなくても結果を求めることができます。
累乗どうしの割り算では、指数の扱いを意識して整理していきましょう。
※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。
文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」
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