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累乗の計算って、整数ならすぐ解けるのに小数が入った途端に手が止まってしまう…そんな経験はありませんか？
実はそんな複雑そうな計算もある工夫を思い出すだけでスッキリ解けます。
どんな工夫をしたら良いか考えていきましょう。
問題
次の計算をしなさい。
0.3^3
小数の累乗、どこから手をつけるのかがポイントです。
解説
この問題の答えは「0.027」です。
小数の累乗では、小数をそのまま掛け合わせるよりも、分数に直してから計算する方がミスを減らせます。まずこの関係を確認しておきましょう。
《小数と分数の関係》
0.1 = 1/10
0.3 = 3/10
0.03 = 3/100
小数は「10分の〇」や「100分の〇」という分数で表すことができる。
※小数点以下の桁数が1桁なら分母は10、2桁なら分母は100
今回の0.3は小数点以下1桁なので、3/10に変換できます。これを使って計算を進めていきましょう。
0.3^3
=(3/10)^3
=(3/10)×(3/10)×(3/10)
=(3^3)/(10^3)
=27/1000
=0.027
分子と分母を別々に累乗してしまえば、あとは割り算をするだけです。「小数のまま進めない」という一手が、計算をグッとラクにしてくれます。
ちなみに、0.3^3をそのまま計算するとこうなります。
0.3×0.3×0.3
=0.09×0.3
=0.027
もちろん正しく解けますが、小数点の位置を間違えやすいので注意が必要です。分数に直す方法の方が、ミスなく確実に解けますよ。
まとめ
今回の計算では、0.3を3/10に変換してから累乗することで、シンプルに解くことができました。
累乗に限らず、小数の計算は「分数に直す」ことで計算が楽になることがかなり多いです。
使いこなせるように定期的に復習しておきましょう。
※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。
文(編集):うおうお
数学の教員免許を所持。個別指導・集団指導の学習塾で数学の講師として小学生から高校生までの指導を経験。現在は民間学童保育所で放課後児童支援員として勤務しながら、フリーランスで受験指導も行っている。算数・数学を「もっと身近に、もっと楽しく」伝えることを目指している。
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