これどうやって計算するか覚えてる？「300÷(1/2)」→正しく計算できる？

「分数で割る」計算は、算数の鬼門的な存在です。ここで、算数が致命的に苦手になってしまったという人もいるかもしれません。

今回は、そんな分数の割り算をもう一度復習してみましょう。

計算の意味さえ分かれば、案外簡単に答えが出せるかもしれませんよ。

問題

次の計算をしなさい。
300÷(1/2)

正解は、「600」です。

どうやって計算すればよいか、思い出せたでしょうか？

次の「ポイント」では、計算ルールに加えて、分数で割るという分かりにくいシチュエーションを具体例を交えて解説していきます。

ぜひ、ご覧ください。

この問題のポイントは、「÷1/2を2倍する計算（×2）」だととらえることです。

300÷(1/2)
=300×2
=600

こうしてみると簡単ですが、どうして÷1/2が×2になるのでしょうか。

具体例で考えてみましょう。「300mのひもを5mずつカットすると、何本になるか」という問題では、300÷5の計算をしますね。同じように300÷(1/2)という式は、例えば「300mのひもを1/2mずつカットすると、何本になるか」という問題を計算するときに使います。

1/2mずつカットするのですから、1mあたり2本のひもができるのはイメージできますね。これが300m分あるので、300÷(1/2)が300×2で計算できるのは納得できるでしょう。

分数で割る割り算の基本の仕組みは、このイメージを持っていると理解しやすくなります。ただし、いちいちこのように考えるのは時間がかかるので、「分数で割るときは、割る数の分子と分母を逆にして掛ける」というルールとして覚えておくと便利です。

300÷(1/2)
=300×(2/1)←分子と分母を逆にして掛ける
=300×2

今回は割る数の分子が1だったため、掛け算に直すと式は整数×整数の形になり、計算しやすくなりました。

一方、割る数の分子が1ではない場合でも、「分数で割るときは、割る数の分子と分母を逆にして掛ける」というルールが使えます。このとき、割り算は分数の掛け算に変形されます。

a÷(b/c)
=a×(c/b)
※b、c≠0

この場合は、a=a/1として、分数の掛け算ルールで計算しましょう。

a×(c/b)
=(a/1)×(c/b)
=(a×c)/(1×b)←分子どうし、分母どうしで掛け算する（分数の掛け算ルール）

例えば、3÷(3/4)の計算は次のようにできます。

3÷(3/4)
=(3/1)×(4/3)
=(3×4)/(1×3)
=12/3
=4

今回の問題では、分数で割る割り算の意味を考えながら、計算ルールを復習しました。

分数の割り算は、割る数の分子と分母を逆にして掛けるというルールさえ覚えていれば、機械的に計算できます。ただ、この逆にして掛ける意味が分かっていないと、ルールを忘れやすくなります。なにより、意味が分からないままルールを使うのは、つまらないですね。

もし、子どものころ算数や数学で理解できないまま苦手になってしまった単元があるなら、大人になった今こそ復習するチャンスです。テストや宿題にとらわれない、知的好奇心に沿った勉強をしてみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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