50枚のくじがあります。当たりAが14枚、当たりBが11枚、当たりCが7枚あり、残りはハズレです。ここから3枚連続で引く(引いたくじは戻さない)とき、同じ種類の当たり3枚を引く確率は？

同じ種類の当たり3枚（AAA, BBB, CCC）のいずれかを引く確率は
$\displaystyle \frac{4686}{19600}\approx 0.239$ です。

条件の整理

• くじ総数：50枚

• A当たり：14枚

• B当たり：11枚

• C当たり：7枚

• ハズレ：残り18枚

• 戻さずに3枚連続で引き、同じ種類の当たり3枚（A3枚 or B3枚 or C3枚）になる確率を求める。

場合の数で考える

3枚の引き方は順番を区別すると

$$50 \times 49 \times 48$$

通り。

Aを3枚引く引き方は

$$14 \times 13 \times 12$$

通り。

同様に

• Bを3枚：$\;11 \times 10 \times 9$

• Cを3枚：$\;7 \times 6 \times 5$

したがって求める確率は

$$\frac{14 \times 13 \times 12 + 11 \times 10 \times 9 + 7 \times 6 \times 5}{50 \times 49 \times 48}$$

計算

分子：

• $14 \times 13 \times 12 = 2184$

• $11 \times 10 \times 9 = 990$

• $7 \times 6 \times 5 = 210$

合計

$$2184 + 990 + 210 = 3384$$

分母：

$$50 \times 49 \times 48 = 117600$$

よって

$$\frac{3384}{117600} = \frac{4686}{19600} \approx 0.2386$$

したがって、約0.24（23.9%） となります。