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非社会猫
迫力
非社会猫迫力
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非社会猫迫力
迫力@AsocialCat_2718
神です/ 会話/ 迫力みせてね/2.0/人格の瑕疵/賽ノ目河原 雪
非社会猫🐱迫力’s posts
たとえば回転群の作用で不変であることは回転対称性をもつことと等しく，並進群と並進対称性についても同様である，というように，群と対称性とを結びつける考えは必ずしも有限群の理論に依存するものではないと思う x.com/bonjiri_yummy4
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物理でやってる測定は，知りたい量そのものがマクロ物理量(電気伝導度とか)の場合と，微弱な信号(粒子線とか)をカスケード的に無理やりマクロ物理量(霧箱の飛跡とか)に変換する場合と，弱測定で上2つに帰着して期待値だけ取ってくる場合に大別されるが，
京大数学・数理解析系は院試の専門で毎年のようにコンパクト作用素を出すけど，大体コンパクト作用素列のノルム収束極限を使わせていて，とくに有界区間上Lp空間への射影と組み合わせてアスコリアルツェラに帰着するパターンが複数回出ている(2025,2023)
Hilbert空間上稠密に定義された非有界作用素Aとそれによって不変な部分線型空間Eが与えられたとき，Aの共軛A^*の定義域と閉包E^-(の部分空間)との共通部分D(A^*|E^-)と，制限A|EのE^-における共軛の定義域D((A|E^-)^*)とは一般には一致しない．
(自由)ハミルトニアンの期待値やモーメント(ボルン則で計算したやつ)の有限性を課すと連続性が出ることがある(ソボレフ埋め込みみたいな話)
期待値有限でなくてもボルン則の意味での確率分布は定まるので，公理として課す必要はないといっていいと思う． x.com/ysuv59/status/
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清水本は，断熱過程を基本関係にくみこまないことからみても，Lieb-Yngvasonの直接的影響は希薄だと思う(本人はGibbs流と言っていたはず)
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るーびお
@rubio_phys
LiebとYngvasonが公理的な平衡熱力学の定式化を示したことにより，熱力学のエントロピーがもつ意味が「操作限界を表現する物理量である」と明確になりました
それを受けて日本で佐々/田崎/清水によって現代的な熱力学の教科書が書かれました
すでに何人かの方が指摘しているように，現実の系では遮蔽効果で基底状態近傍が支配的になるはずですが，free hydrogen atomsの分配関数を生かす形で，このことを簡易的に議論してみました．desmos.com/calculator/820
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無限小量は実在と対応する特定の量ではないから直接実在する量と比較するのは無意味だと思う．
「理想化された模型(PDEによる連続模型)と十分な精度で対応するマクロな局所物理量を定義するための大きすぎも小さすぎもしない検査体積」は実在的だが，これは原子核のスケールよりはるかに大きいのでは？
日本語なら泉正己「数理科学のための関数解析学」9,10章に一通り載ってる
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るーびお
@rubio_phys
正規作用素のスペクトル分解載ってるやつが少ない
C*代数のアプローチが主流っぽいんだけど
波数kの状態はハミルトニアンの固有状態でもあるっていうことを言うにはこれが必要で
え，これできないとバンド理論ができないんだけどみんなどうしてるんだ 私解析学のファンじゃないからそこまでできないよ
物理で出てくる無限系はハミルトニアンが直接定義できないこともある(リンク2ページ目など，これは量子スピン系について)(自由場など例外もある)から，まず有限体積系を考えるべきと思うが，このときハミルトニアンのスペクトルはすべて離散になることが多いのでは
jstage.jst.go.jp/article/sugaku
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るーびお
@rubio_phys
無限次元の場合に何が一番変わるのかというと，作用素に離散的な点スペクトルがあるとは限らないという部分だと思った
これが線形代数でやってた議論を破壊するんよね
とはいえいきなり本丸に攻め込むのは難しいので，まずは点スペクトルの場合から勉強しようかな
コンパクト作用素っていうんだろうか
インターネットに間違いのふくまれた資料を放流するのはまだいい(指摘され，直せばいい)
少なくとも作成者本人にとっては．
院試のレポートに大嘘多重事故を仕込んで提出した場合‥‥‥
大自由度物理系の模型の取り扱いには，赤外発散の繰り込みと紫外発散の繰り込みの順序が2通りあるようだ．多くの場合紫外を先に処理するが，臨界現象の繰り込み群解析(臨界指数を扱う)とか，数理物理学で格子系を扱う場合(無限系の状態空間を論じる)には例外的に赤外から処理しているように思われる．
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非社会猫迫力
迫力@AsocialCat_2718
マッチングアプリをはじめて2週間足らず，本質的問題は人格の瑕疵にあるということが明らかになりつつある
逆に，確率論と作用素環論は「物理が使ってるこんな道具に新たな数学が！」を無限にやってるイメージ(無論，幾何学・代数幾何学系の数理物理もそういう側面はあるのだろうが)
場の量子論
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ういお
@meshmesh_tk69
量子力学のここが好き！ ：数学的な定式化がしっかりしている
量子力学のここが嫌い！ ：それ以外全部
これよくいわれているが，カノニカルアンサンブルを変形すると擬似自由エネルギーはハミルトニアンの位置に来るので厳密には対応しない点が不思議
量子場の経路積分や，確率過程に対する変分原理のようなものが背景にあるのではないかと夢想している
各フーリエ成分を「その波長くらいのスケールの構造が存在する割合」という気分でとらえると，小さいスケールの構造がつぶれていく過程だと思える
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くさだんご
@mochi_mochi61
波動と自由シュレーディンガーをフーリエ変換で解くのは「波が伝播していることだなぁ」って意味を納得しやすいけど、熱のフーリエ変換は何してるのかよくわかんない
長距離相互作用のある系は，そもそも熱平衡化するのかという点と，仮にふつうの平衡統計力学の計算が意味をもったとして，結果が熱力学的安定性をみたすのか，という点のふたつがヤバいと思っているが，どうなんだろう？
無限体積模型に対する制約が単独で物理学的に有意であるかについて僕は懐疑的な立場をとりたい．
何といっても実際の計算は有限体積模型を用いて(赤外カットオフをいれて)行われるのだし，典型性の原理もその範囲で理解される．無限体積模型は有限体積模型の極限として初めて物理的意味をもつと思う．
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このうち測定のダイナミクスに関する原理(射影仮説とか)が必要なのは第2の場合の，測定器においてマクロ物理量への変換を行うときのみであり，この種の変換がどこで起こっているのかさえ把握すればのこりの部分には測定理論は関係ない
極限操作で有意味な値が得られるということは，粒子数が大きいときに求める量がその値から大きく離れないということを意味しているので，現実から重要な点で離れた模型を解析しているわけではないと思う
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そくらてす
@7danmoroboshi
理想化を行う時点で最初から座標系を仮定してるなら何も問題ないんですが、粒子数を無限に飛ばす話の味噌は理想化を行った後に明らかに現実から離れるような操作をしてるにも関わらず、より良いモデルを作ってると見なされる点にあるとは思う
「創発と物理」4-1-1で，熱力学の統計力学への還元を論じる文脈ではあるが，相転移を事例に，極限系と有限な系の近似的一致により十分大きな系で説明が成功しているとするパラシオスの主張が紹介されていた．
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非社会猫迫力
迫力@AsocialCat_2718
本当に粒子がたくさんあるのだから，これは近似あるいは類似，メタファーと考えてよいのでは？(創発と物理でなんか言ってたきがするが忘れた)
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調和振動子ハミルトニアンなど，コンパクト作用素でないがスペクトルがすべて離散になる正規作用素は存在する
有限次元であるか，(スカラー体が実数体や複素数体でありかつ)何らかの適切な位相に関する連続双対を使わないと，同型にはならない(カノニカルに埋め込むことはいつでもできる) x.com/Theoria_E/stat
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これブックマークした確信犯のひと
怒らないから名乗り出てください
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非社会猫迫力
迫力@AsocialCat_2718
ブックマークしたの誰ですか x.com/AsocialCat_271…
詳しくないのですが，量子光学を使う際も有限体積系で計算してから無限体積極限でのくりこみを経由するはずで，有限体積系で出てくるスペクトルの分布は定性的には問題になっている性質(束縛状態由来の集積)を保持していそうな気がします
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十分滑らか
@c_infty
そもそも QED まで考えると水素原子の励起状態はハミルトニアンの固有状態ではなくなるから別に水素原子の分配関数がどうなっていようが現実の水素原子とは関係ないのか？
数理物理がやりたいのに何故か位相ベクトル空間に苦しめられていることに違和感を覚えかけた瞬間，物理がやりたいのに何故か超準解析に苦しめられている皆さんのことを思い出し，精神を統御
とはいえ，無限系の直接的取り扱いが，相転移を初めとする理論に無視できない固有の視座を与えることは確かだし，有限系との明確なつながりを与えないまでも，極限的で理想化された理論が一貫した構成をもちうるかどうかは極めて興味深い問題だ．
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粒子数無限大極限をとるのは，粒子数「無限大」の仮想的系が現実と似ているからではなく，その極限で有意味な値が得られるならば，その値が現実を近似することが期待できるから
古今東西の採点者の方
ごめんなさい
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清 史弘 (Fumihiro Sei)
@f_sei
今、受験生の答案を添削している。
解読不能のものがたくさん。そもそも文字の体をなしていなかったり。
大学の先生達で、記述式の答案を採点予定の方、覚悟していてください。数学の内容の前に読めないものもありますから。(毎年のことでしょうが。個人の視界の話です。)
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散乱ではS行列に測定理論は全く関係なく，検出器でのダイナミクスを射影測定で扱えばいいだけなので全体として測定理論は自明
