公式とは？ わかりやすく解説

この項目では、数学における式について記述しています。「公式」の語義については、ウィクショナリーの「公式」の項目をご覧ください。

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数学において公式（こうしき、英語: formula）とは、数式で表される定理のことである。

比喩や俗称としての「公式」は「その他」の項にまとめている。

• 展開・因数分解公式:

  ${\displaystyle (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}}$

  この節には独自研究が含まれているおそれがあります。 問題箇所を検証し出典を追加して、記事の改善にご協力ください。議論はノートを参照してください。（2021年2月）

  初等教育においては、公式を知っていれば直ちに解答を得るような問題に、基礎演習として触れる機会が少なくない。

  文部科学省が定める「学習指導要領」では、数学教育の目標として、知識・技能は、単に事実的な知識として暗記するのではなく、「なぜそうなるのか」という理由と結びつけて理解することが重要である。^[1]とあり、単なる知識の習得だけでなく、「数学的な思考力・判断力・表現力」の育成を重視している。つまり、公式を暗記するだけでなく、その「成り立ち」を理解し、活用する力を求めている。公式に依存しすぎる学習は、この指導要領が掲げる「未知の状況に対応する力」を養えないという観点から、客観的な問題点として扱われる。

  公式集

  有用な公式を多数集めた公式集と呼ばれる本が市販されている。そのような本に載っている公式の数は膨大であり、かつそれぞれの形も複雑である。

  その他

  数学の公式は、その物事を理解していなくても、変数に数値を入れて計算すれば必要な数値が得られる解決策であるため、比喩的に「問題を簡単に解決することができる魔法のようなもの」というような意味で用いられることがある。同様な意味で「方程式」という言葉が用いられることも多い（ただし、方程式は単に未知数を含む等式という意味であり、すべてが解決しているわけではない。）。

  数学公式集の例

  この節の加筆が望まれています。 （2021年2月）

  • 矢野健太郎監修、春日正文編 『モノグラフ 公式集』 科学振興新社 1968年初版、1998年第5訂版 ISBN 9784894281639
  • 小林幹雄他編 『共立全書138 数学公式集』 共立出版、1970年
  • 森口繁一, 宇田川銈久, 一松信：「岩波 数学公式」（新装版）、岩波書店、1987年
    • I　「微分積分・平面曲線」、ISBN 9784000055079
    • II　「級数・フーリエ解析」、ISBN 9784000055086
    • III　「特殊函数」、ISBN 9784000055093
  • 大槻義彦訳：「数学大公式集」、丸善 (1983年12月1日) ※ ソ連の "積分、級数、乗積の公式集" （原著1971年発行）の日本語訳。原著や英語への翻訳版、英語版の改訂版の状況などについてはen:Gradshteyn and Ryzhikを参照されたい。
  • 大槻義彦監修、室谷義昭訳：「新数学公式集Ⅰ：初等関数」、丸善、ISBN 4-621-03623-8 (1991年9月30日). ※ソ連の公式集が元
  • 大槻義彦監修、室谷義昭訳：「新数学公式集Ⅱ：特殊関数」、丸善、ISBN 4-621-03682-3 (1992年3月10日). ※ソ連の公式集が元
  • Abramowitz, Milton; Stegun, Irene A., eds (1972). Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. New York: Dover Publications. ISBN 978-0-486-61272-0 
  • “Digital Library of Mathematical Functions (DLMF)”. アメリカ国立標準技術研究所. 2024年11月19日閲覧。
  • 　Bateman Manuscript Project: Higher Transcendental Functions, 3 volumes., McGraw Hill 1953/1955, Krieger 1981.
    • Bateman, Harry and Bateman Manuscript Project: Higher Transcendental Functions, Volumes I-III (1953), Caltech Authors.
  • 　Bateman Manuscript Project: Tables of Integral Transforms, 2 volumes., McGraw Hill 1954.
    • Bateman, Harry and Bateman Manuscript Project: Tables of Integral Transforms, Volumes I-II (1954), Caltech Authors.
  • Encyclopedia of Special Functions: The Askey-Bateman Project, Cambridge University Press
    • Vol.I, Univariate Orthogonal Polynomials, (Ed. Mourad E.H.Ismail), ISBN 9780511979156 (2020).
    • Vol.II, Multivariable Special Functions, (Eds. Tom H. Koornwinder, Jasper V. Stokman),ISBN 9780511777165 (2020).
    • Vol.III, Hypergeometric and Basic Hypergeometric Functions, (Ed. Mourad E.H.Ismail) , to be printed.
  • Yury A. Brychkov: Handbook of Special Functions : Derivatives, Integrals, Series and Other Formulas, CRC Press, ISBN 978-1-58488-956-4 (2008).

  関連項目

  • 数学
  • 定理
  • 定石

  1. ^ “平成29・30・31年改訂学習指導要領（本文、解説）：文部科学省”. 文部科学省ホームページ. 2026年2月9日閲覧。