因数分解
- 2026/02/22
- 13:22
beh********さん
2015/8/19 21:31
1回答
因数分解のやり方について。教えていただきたいです。
ベストアンサー
ida********さん
2015/8/19 21:42
１、 共通因数をくくり出す
ｍ^2+6m=m(m+6)
２、 乗法公式を利用する
x^2+5x+6=(x+2)(x+3)
x^2-16=(x+4)(x-4) など
３、 １、２両方使う場合
2x^2+12x+10
=2(x^2+6x+5)
=2(x+1)(x+5) など
４、 置き換えを使う場合
(x+6)^2+5(x+6)-6
= A^2+5A-6
=(A-1)(A+6)
=(x+5)(x+12) など
ax+a-bx-b
=a(x+1)-b(x+1)
=aX-bX
=X(a-b)
=(x+1)(a-b)
これらを覚えておけば大丈夫でしょう。
ちなみに4acなんたらの奴は2次方程式の解の公式というものです。
ややこしいですが区別して覚えておくと良いです。
beh********さん
質問者2015/8/21 14:09
^は二乗という意味でしょうか？
ida********さん
2015/8/22 12:20
^2が2乗という意味です。
分かりにくかったらごめんなさい。
因数分解とは？？
因数分解とは何？？
と聞きたいところですが、「因数」自体も何？って感じです。
2つとも辞書で調べても難しい言葉ばかりでよくわかりませんでした。
分かりやすく、因数、因数分解の意味を教えてください。
ベストアンサー
lov********さん
2011/3/22 22:10
こんばんは。
因数のイメージとして分かりやすいのは、「約数」です。
例えば、１２という数は、２×６に分解できます。ですから、２と６は１２の因数です。
また、３×４にも分解できますので、３と４も１２の因数です。
・・・・・・・・・・・・
とやっていくと、１２の約数全部が１２の因数となります。
これを「数」だけでなく、「式」にあてはめると、あなたが理解しづらかった因数分解にたどりつけるのではないかと思われます。
例えば、x^2+5x+6という式を、積の形に直すことを因数分解という、と教科書に書いてあります。
(x+2)(x+3)
になるのですが、x+2とx+3を、x^2+5x+6の因数といい、積の形になっています。
いわば、x+2とx+3は、x^2+5x+6の約数だ、と考えてもいいのではないでしょうか。
因数とは、数や式を積の形に表したときに構成された１つ１つのこと。
因数分解とは、積の形に表すこと。
これからも数学がんばって下さい。
質問者からのお礼コメント
とてもわかりやすかったです。
やっと理解できました。
ありがとうございます。
お礼日時：2011/3/23 20:35
その他の回答（3件）
新しい順
dec********さん
2011/3/23 12:00（編集あり）
整数は、N=p*q*rなどと約数の積で表しますが、その整式版だと思ってください。
整式P=A*B*Cのとき、
右の掛け算をしてPを求めることを、「（式を）展開する」といいますよね。その逆、
左のPから、割り算をして、A、B、Cを求めることを「因数分解する（factorize)」といいます。
そして、この各A,B,C（割れる式）の事を因数（factor）といいます。
式の展開は機械的にできますが、因数分解は難しく不可能な場合もあります。
ある意味「行きはよいよい、帰りは怖い」という一方通行的手続きとも言えます。
そんな難しい因数分解を何故やるのでしょう。
A*B*Cに分解することが楽しいから？
テストに出るから？？
いや、違います。
この答えは、明日の午前中までに述べますが、ゆっくり考えておいてください。
それまでにあなたの思い浮かんだ答えを[補足]してもらえると嬉しいですね。
【答え】
理由は、因数分解ができると回りから尊敬され、もてるからでした。
まじめに行きます。
大定理【A・B=0 なら、A=0 または B=0】にあります。
３００年前までは「方程式を解く」ことが代数学の目標でした。
例えば、f(x)=ｘ＾3-3ｘ＾2-5ｘ+7=0
１つの解は、x=1とわかりますが、他の解は？
そこで、因数(x-1)でf(x)を因数分解するのです。
この場合は(x-1)で割ると、f(x)=(x-1)(x^2-2x-7)と因数分解されます。
ｘ＾2-2ｘ-7=0は、x=1±2√2 で、この解でさらに因数分解できますが
もう解は求まりありがた味もないので、このままにしておきます。
P(a)=a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)ですが、
P(a)は-（ｂ+ｃ）を解に持つこともわかります。
３次方程式の一般解を求める（カルダノの公式）も、これを使います。
因数分解をやる（やらせてる）理由はここにあるのですが、それを認識している方は少ないのでは？ と思い、ペンを執りました。
pri********さん
2011/3/22 22:07
因数は約数と同じ意味でしょう。
因数分解は約数で分解することと同じ意味でしょう。
たとえば，6の因数（約数）は1,2,3,6。 6を因数分解すれば，1×6，2×3など。
因数分解がよく使われるのは，中学校以上の文字式でしょう。
例：x^2-3x+2=(x-1)(x-2) 与式は因数（約数）であるx-1とx-2の積で表せる。
余談。素因数分解は，素数(2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41.…)で分解することです。
例：12=2×2×3 普通は1×2×2×3と書くのかな？
pel********さん
2011/3/22 22:03
因数分解とは 足し算の式をかけ算のみに変身させることです。
(x-1)(x-2)
x-2をMとおく
(x-1)M=Mx-M
M=x-2なので
x(x-2)-(x-2)=x^2-3x＋２ とまあこれが展開です
この展開の逆が因数分解となります。
因数分解が簡単に解ける裏技教えてください
ぜんぜん解けなくって困っています
ベストアンサー
noo********さん
2010/5/20 22:49
こんばんは、因数分解はよくパズルと言われます。
皆さんが言っているとおり、数をつむのが1番です。
まず因数分解の問題ならやることとしては
①共通因数をくくりだす
例:xy+xz=x(y+z)
②公式が使えるかチェックする
例:x^2+3x+2=(x+1)(x+2)
③xに注目したり、置き換えを利用する
ココでちょっと小ネタですが、どうしても解けないよーと言うことでしたら、
以下の方法を紹介します。
ただし、数学的な思考能力はあまりつかないので、オススメはしません。
出来る問題としては、因数分解する式が2次の式であるとします。
要するにx^3やxyzみたいに文字の掛け算が3つ無いものを言います。
①因数分解する式を=0とおきます。
②解の公式を使い、xについて解く(x=yとかとなっても気にしない)
b^2±√b^2-4ac/2a ってやつですよ？
③②で解いた答えをα、βとしたら
a(x-β)(x-α)とする。(aはx^2の係数です)
④必要によってaの値を中にかけてあげます。
ではやってみましょう
x^2+3xy+4x+2y^2+5y+3
これを因数分解してみます。x^2=xの2乗ですよ？パソコン表記だと上手くでないのです、申し訳ないです。
①x^2+3xy+4x+2y^2+5y+3=0
②x^2+(3y+4)x+2y^2+5y+3=0
解の公式より、x=-y-2,-2y-3
③(x-(-y-2))(x-(-2y-3))
=(x+y+2)(x+2y+3)
これが答えとなります。
質問者からのお礼コメント
へー、やはり数をつむのが一番ですよね。複雑ですがやってみたいと思います
お礼日時：2010/5/21 6:20
因数分解の公式を教えて欲しいです。
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10281362475
因数分解の解き方をまだ覚えてるかどうかを答えるだけのトピ
67. 匿名@ガールズちゃんねる
>>11
佐倉編物研究所・所長である伊藤直孝さん
「編み物には数学の考え方が使われている」と以下のように述べている
“モチーフつなぎ“という編み方で、これも数学的です。例えば六角形でつながるモチーフつなぎは、数学の「平面充填（じゅうてん）」（テセレーション）という考え方に基づいています。編み物の模様編みには、繰り返しや規則性、対称性などの感覚が役立ちます。そういったことを頭に入れながら編むと間違いなく仕上げることができます。
自分で編み図を製図するときには数学の「ピタゴラスの定理」も使いますしサイン（sin）、コサイン（cos）、タンジェント（tan）が登場する三角関数も関係してきます。セーターの袖山（そでやま）の曲線はサインカーブに似ているので、三角関数を意識するときれいに描くことができるんです。
編みぐるみなどの丸みのある立体物の製図をするときにも、微分積分の考え方が分かっていると便利です。例えば「ここからここまで変化率が何％だとこういう曲がり方になる」という感覚が役立ちます。
http://girlsreport.net/archives/55202955.html
因数分解の解き方
基礎知識
https://fczn.xyz/know/what.php
https://fczn.xyz/know/remember.php
https://fczn.xyz/know/pf.php
https://fczn.xyz/know/conf.php
基本編
https://fczn.xyz/basic/common.php
https://fczn.xyz/basic/formula1.php
https://fczn.xyz/basic/formula2.php
https://fczn.xyz/basic/formula3.php
https://fczn.xyz/basic/formula_relat.php
https://fczn.xyz/basic/cross.php
応用編
https://fczn.xyz/apply/replace.php
https://fczn.xyz/apply/ctf.php
https://fczn.xyz/apply/ftf.php
https://fczn.xyz/apply/div.php
因数分解ってなんだよと悩む人への完全理解ガイド
https://otanew.jp/factorization-complete-guide/
2015/8/19 21:31
1回答
因数分解のやり方について。教えていただきたいです。
ベストアンサー
ida********さん
2015/8/19 21:42
１、 共通因数をくくり出す
ｍ^2+6m=m(m+6)
２、 乗法公式を利用する
x^2+5x+6=(x+2)(x+3)
x^2-16=(x+4)(x-4) など
３、 １、２両方使う場合
2x^2+12x+10
=2(x^2+6x+5)
=2(x+1)(x+5) など
４、 置き換えを使う場合
(x+6)^2+5(x+6)-6
= A^2+5A-6
=(A-1)(A+6)
=(x+5)(x+12) など
ax+a-bx-b
=a(x+1)-b(x+1)
=aX-bX
=X(a-b)
=(x+1)(a-b)
これらを覚えておけば大丈夫でしょう。
ちなみに4acなんたらの奴は2次方程式の解の公式というものです。
ややこしいですが区別して覚えておくと良いです。
beh********さん
質問者2015/8/21 14:09
^は二乗という意味でしょうか？
ida********さん
2015/8/22 12:20
^2が2乗という意味です。
分かりにくかったらごめんなさい。
因数分解とは？？
因数分解とは何？？
と聞きたいところですが、「因数」自体も何？って感じです。
2つとも辞書で調べても難しい言葉ばかりでよくわかりませんでした。
分かりやすく、因数、因数分解の意味を教えてください。
ベストアンサー
lov********さん
2011/3/22 22:10
こんばんは。
因数のイメージとして分かりやすいのは、「約数」です。
例えば、１２という数は、２×６に分解できます。ですから、２と６は１２の因数です。
また、３×４にも分解できますので、３と４も１２の因数です。
・・・・・・・・・・・・
とやっていくと、１２の約数全部が１２の因数となります。
これを「数」だけでなく、「式」にあてはめると、あなたが理解しづらかった因数分解にたどりつけるのではないかと思われます。
例えば、x^2+5x+6という式を、積の形に直すことを因数分解という、と教科書に書いてあります。
(x+2)(x+3)
になるのですが、x+2とx+3を、x^2+5x+6の因数といい、積の形になっています。
いわば、x+2とx+3は、x^2+5x+6の約数だ、と考えてもいいのではないでしょうか。
因数とは、数や式を積の形に表したときに構成された１つ１つのこと。
因数分解とは、積の形に表すこと。
これからも数学がんばって下さい。
質問者からのお礼コメント
とてもわかりやすかったです。
やっと理解できました。
ありがとうございます。
お礼日時：2011/3/23 20:35
その他の回答（3件）
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dec********さん
2011/3/23 12:00（編集あり）
整数は、N=p*q*rなどと約数の積で表しますが、その整式版だと思ってください。
整式P=A*B*Cのとき、
右の掛け算をしてPを求めることを、「（式を）展開する」といいますよね。その逆、
左のPから、割り算をして、A、B、Cを求めることを「因数分解する（factorize)」といいます。
そして、この各A,B,C（割れる式）の事を因数（factor）といいます。
式の展開は機械的にできますが、因数分解は難しく不可能な場合もあります。
ある意味「行きはよいよい、帰りは怖い」という一方通行的手続きとも言えます。
そんな難しい因数分解を何故やるのでしょう。
A*B*Cに分解することが楽しいから？
テストに出るから？？
いや、違います。
この答えは、明日の午前中までに述べますが、ゆっくり考えておいてください。
それまでにあなたの思い浮かんだ答えを[補足]してもらえると嬉しいですね。
【答え】
理由は、因数分解ができると回りから尊敬され、もてるからでした。
まじめに行きます。
大定理【A・B=0 なら、A=0 または B=0】にあります。
３００年前までは「方程式を解く」ことが代数学の目標でした。
例えば、f(x)=ｘ＾3-3ｘ＾2-5ｘ+7=0
１つの解は、x=1とわかりますが、他の解は？
そこで、因数(x-1)でf(x)を因数分解するのです。
この場合は(x-1)で割ると、f(x)=(x-1)(x^2-2x-7)と因数分解されます。
ｘ＾2-2ｘ-7=0は、x=1±2√2 で、この解でさらに因数分解できますが
もう解は求まりありがた味もないので、このままにしておきます。
P(a)=a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)ですが、
P(a)は-（ｂ+ｃ）を解に持つこともわかります。
３次方程式の一般解を求める（カルダノの公式）も、これを使います。
因数分解をやる（やらせてる）理由はここにあるのですが、それを認識している方は少ないのでは？ と思い、ペンを執りました。
pri********さん
2011/3/22 22:07
因数は約数と同じ意味でしょう。
因数分解は約数で分解することと同じ意味でしょう。
たとえば，6の因数（約数）は1,2,3,6。 6を因数分解すれば，1×6，2×3など。
因数分解がよく使われるのは，中学校以上の文字式でしょう。
例：x^2-3x+2=(x-1)(x-2) 与式は因数（約数）であるx-1とx-2の積で表せる。
余談。素因数分解は，素数(2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41.…)で分解することです。
例：12=2×2×3 普通は1×2×2×3と書くのかな？
pel********さん
2011/3/22 22:03
因数分解とは 足し算の式をかけ算のみに変身させることです。
(x-1)(x-2)
x-2をMとおく
(x-1)M=Mx-M
M=x-2なので
x(x-2)-(x-2)=x^2-3x＋２ とまあこれが展開です
この展開の逆が因数分解となります。
因数分解が簡単に解ける裏技教えてください
ぜんぜん解けなくって困っています
ベストアンサー
noo********さん
2010/5/20 22:49
こんばんは、因数分解はよくパズルと言われます。
皆さんが言っているとおり、数をつむのが1番です。
まず因数分解の問題ならやることとしては
①共通因数をくくりだす
例:xy+xz=x(y+z)
②公式が使えるかチェックする
例:x^2+3x+2=(x+1)(x+2)
③xに注目したり、置き換えを利用する
ココでちょっと小ネタですが、どうしても解けないよーと言うことでしたら、
以下の方法を紹介します。
ただし、数学的な思考能力はあまりつかないので、オススメはしません。
出来る問題としては、因数分解する式が2次の式であるとします。
要するにx^3やxyzみたいに文字の掛け算が3つ無いものを言います。
①因数分解する式を=0とおきます。
②解の公式を使い、xについて解く(x=yとかとなっても気にしない)
b^2±√b^2-4ac/2a ってやつですよ？
③②で解いた答えをα、βとしたら
a(x-β)(x-α)とする。(aはx^2の係数です)
④必要によってaの値を中にかけてあげます。
ではやってみましょう
x^2+3xy+4x+2y^2+5y+3
これを因数分解してみます。x^2=xの2乗ですよ？パソコン表記だと上手くでないのです、申し訳ないです。
①x^2+3xy+4x+2y^2+5y+3=0
②x^2+(3y+4)x+2y^2+5y+3=0
解の公式より、x=-y-2,-2y-3
③(x-(-y-2))(x-(-2y-3))
=(x+y+2)(x+2y+3)
これが答えとなります。
質問者からのお礼コメント
へー、やはり数をつむのが一番ですよね。複雑ですがやってみたいと思います
お礼日時：2010/5/21 6:20
因数分解の公式を教えて欲しいです。
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10281362475
因数分解の解き方をまだ覚えてるかどうかを答えるだけのトピ
67. 匿名@ガールズちゃんねる
>>11
佐倉編物研究所・所長である伊藤直孝さん
「編み物には数学の考え方が使われている」と以下のように述べている
“モチーフつなぎ“という編み方で、これも数学的です。例えば六角形でつながるモチーフつなぎは、数学の「平面充填（じゅうてん）」（テセレーション）という考え方に基づいています。編み物の模様編みには、繰り返しや規則性、対称性などの感覚が役立ちます。そういったことを頭に入れながら編むと間違いなく仕上げることができます。
自分で編み図を製図するときには数学の「ピタゴラスの定理」も使いますしサイン（sin）、コサイン（cos）、タンジェント（tan）が登場する三角関数も関係してきます。セーターの袖山（そでやま）の曲線はサインカーブに似ているので、三角関数を意識するときれいに描くことができるんです。
編みぐるみなどの丸みのある立体物の製図をするときにも、微分積分の考え方が分かっていると便利です。例えば「ここからここまで変化率が何％だとこういう曲がり方になる」という感覚が役立ちます。
http://girlsreport.net/archives/55202955.html
因数分解の解き方
基礎知識
https://fczn.xyz/know/what.php
https://fczn.xyz/know/remember.php
https://fczn.xyz/know/pf.php
https://fczn.xyz/know/conf.php
基本編
https://fczn.xyz/basic/common.php
https://fczn.xyz/basic/formula1.php
https://fczn.xyz/basic/formula2.php
https://fczn.xyz/basic/formula3.php
https://fczn.xyz/basic/formula_relat.php
https://fczn.xyz/basic/cross.php
応用編
https://fczn.xyz/apply/replace.php
https://fczn.xyz/apply/ctf.php
https://fczn.xyz/apply/ftf.php
https://fczn.xyz/apply/div.php
因数分解ってなんだよと悩む人への完全理解ガイド
https://otanew.jp/factorization-complete-guide/
