「自分は平気」？高めの血圧、放置の境界線
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累乗は、大きな数を簡潔に表せる便利な表現です。
しかし、指数の関係を正しく理解していないと、計算の途中で混乱してしまうことがあります。
ここでは、指数の性質を活用して計算を整理する方法を確認していきましょう。
問題
次の計算をしなさい。
(9^7)÷(3^12)
9^7や3^12をそのまま計算すると非常に大きな数になりますが、指数の工夫を使えば簡単に処理できます。
解説
今回の問題の答えは「9」です。
途中の計算の流れを確認します。
(9^7)÷(3^12)
まず、9を3の累乗で表します。
9=3^2
したがって、
9^7=(3^2)^7
累乗の性質より、
(3^2)^7=3^14
となります。
上記の計算は、次のように考えています。
9の7乗
=(3の2乗)の7乗
=(3の2乗)を7回掛け算
=3を14回掛け算
=3の14乗
これを元の式に代入すると、
(3^14)÷(3^12)
「3の◯乗」どうしの割り算では、指数を引き算します。
3^14÷3^12
=3^(14−12)
=3^2
3^2は9なので、答えは「9」となります。
このように、指数を整理することで、大きな数を計算せずに結果を求めることができます。
まとめ
指数の性質を使えば、数を大きくしなくても簡単に結果を求められますね。
累乗どうしの割り算では、指数の関係を整理しながら計算していきましょう。
※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。
文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」
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