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計算問題の中には、種類の違う数が式の中に混在しているようなものもあります。
このような式の場合、数を「どちらかの種類」に統一してから、統一した数の計算ルールを使って答えを出します。
今回は、小数と分数の計算問題にチャレンジしてみましょう。
問題
次の計算をしなさい。
0.07×1/7÷0.7
解答
正解は、「1/70」です。
小数と分数、どちらに統一すればよいのか迷った人もいるでしょう。
どう計算すれば答えが出るのかは、次の「ポイント」を見ると分かります。
ポイント
この問題のポイントは、「小数を分数に変換して計算すること」です。
小数と分数が混在している式では、小数もしくは分数どちらかに式の中の数を統一してから計算する必要があります。
今回の式の中には、分数よりも小数の方が多いので、小数に統一する方が楽に計算できるように見えるかもしれません。
0.07×1/7÷0.7
しかし、小数に統一するためには分数1/7を小数に変換する必要があります。
分数を小数に変換するときは、分子÷分母を計算します。しかし、この割り算がいつも割り切れるとは限りません。
1/7を小数に直す割り算も、以下のように割り切れず、小数点以下に数がずっと続いてしまいます。
1/7=1÷7=0.14285714285...
これでは計算をするのが難しいですね。そこで方針を転換し、分数に統一して計算することにしましょう。
この場合は、小数を分数に変換する必要があります。ただし、分数を小数に変換するときのように、何らかの計算をする必要はありません。
<小数を分数に変換する方法>
小数の「小数点を取った数」を分子に、「1の後ろに小数点以下の桁数分だけ0を付けた数」を分母に持ってくる。
さっそく、式の中の0.07と0.7を分数に変換してみましょう。
0.07→7/100
0.7→7/10
これで式の中の数は分数に統一されました。
0.07×1/7÷0.7
=7/100×1/7÷7/10
あとは、分数のルールで計算を進めればOKです。
7/100×1/7÷7/10
=7/100×1/7×10/7←分数の割り算では割る数の分子と分母を逆にして掛ける
=(7×1×10)/(100×7×7)←分数の掛け算では分子どうし、分母どうしを掛ける（掛け算前に約分もできる）
=(1×1×1)/(10×1×7)←分子と分母を7と10で割った結果※下記画像参照
=1/70
これで答えが出ましたね。
まとめ
小数と分数の混合式では、小数か分数どちらかに数を統一してから計算をします。
どちらに統一しても計算できる式がある一方で、今回の問題は分数に統一しないと答えを出すのは難しいです。
その理由は、分数を小数に変換するときに割り切れない割り算が発生するからです。分子÷分母が割り切れないときは、この分数を小数に変換して計算することはあきらめ、小数の方を分数に変換することを考えてください。
小数の「小数点を取った数」を分子に、「1の後ろに小数点以下の桁数分だけ0を付けた数」を分母に持ってくれば、小数は簡単に分数になります。
式の中の数が分数だけになったら、後は分数の計算ルールを使って、答えを出してくださいね。
※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。
文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。
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