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累乗は、大きな数をコンパクトに表せる便利な表現です。
しかし、指数の性質を正しく理解していないと、計算が一気に難しく感じられることがあります。
ここでは、指数の工夫を使って、計算を簡単にする方法を確認していきましょう。
問題
次の計算をしなさい。
(8^6)÷(2^18)
※当メディアでは、「8の6乗」のような累乗を「8^6」と表します。
8^6や2^18をそのまま計算すると非常に大きな数になりますが、指数の性質を使うことで、計算を整理できます。
解説
今回の問題の答えは「1」です。
途中の計算は次のようになります。
8^6÷2^18
=(2^18)÷2^18
=1
どのように考えるのか、順に確認していきます。
まず、8を2の累乗で表します。
8=2^3
したがって、
8^6=(2^3)^6
累乗の性質より、
(2^3)^6=2^18
となります。
この計算は、次のように考えています。
8の6乗
=(2の3乗)の6乗
=(2の3乗)×(2の3乗)×(2の3乗)×(2の3乗)×(2の3乗)×(2の3乗)
=2を18回掛け算
=2の18乗
これを元の式に代入すると、
2^18÷2^18
となります。
同じ数で割り算をしているため、
2^18÷2^18=1
です。
よって、答えは「1」となります。
まとめ
指数の性質を使えば、数を大きくしなくても簡単に結果を求められますね。
累乗どうしの割り算では、指数の関係を整理しながら計算していきましょう。
※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。
文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」
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