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累乗は、大きな数を簡潔に表すための便利な表現です。
しかし、指数の性質を理解していないと、計算が一気に難しく感じられることがあります。
ここでは、累乗の工夫を使って計算する方法を確認していきましょう。
問題
次の計算をしなさい。
(16^5)÷(2^20)
※当メディアでは、「16の5乗」のような累乗を「16^5」と表します。
16^5をそのまま計算すると非常に大きな数になりますが、指数の性質を使うと簡単に処理できます。
解説
今回の問題の答えは「1」です。
途中の計算は次のようになります。
(16^5)÷(2^20)
=(2^20)÷(2^20)
=1
どのように考えるのか、順に確認していきます。
まず、16を2の累乗で表します。
16=2^4
したがって、
16^5=(2^4)^5
累乗の性質より、
(2^4)^5=2^20
となります。
上記の計算は、次のように考えています。
16の5乗
=(2の4乗)の5乗
=(2の4乗)×(2の4乗)×(2の4乗)×(2の4乗)×(2の4乗)
=2を20回掛け算
=2の20乗
これを元の式に代入すると、
(2^20)÷(2^20)
となります。
同じ数で割り算をしているため、
(2^20)÷(2^20)=1
です。
よって、答えは「1」となります。
まとめ
累乗の計算では、底をそろえて考えることが重要です。
指数の性質を使えば、大きな数を実際に計算しなくても結果を求めることができます。
累乗どうしの割り算では、指数の扱いを意識して整理していきましょう。
※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。
文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」
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