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中学校で習う累乗は少し見た目が難しいですが、「どんな計算なのか」が分かると案外簡単に感じるかもしれません。
ただ、正確に扱うには累乗の計算ルールを知っている必要がありますよ。
今回は累乗と四則演算の混合問題にチャレンジしてみましょう。
問題
次の計算をしなさい。
8×3^3÷2^3
解答
正解は、「27」です。
少し難しかったでしょうか？
累乗の計算方法が分からなくなったり、計算順序に迷ったりした人は、ぜひ次の「ポイント」をご覧ください。
正しい計算過程が分かりますよ。
ポイント
この問題のポイントは、「累乗を掛け算や割り算よりも先に計算すること」です。
まず、この問題ではどの部分が累乗になるのかを確認しておきましょう。
8×3^3÷2^3
3^3と2^3が累乗です。
さて、今回のように累乗と他の四則演算が混じっている式では、式の見方が分かりにくいかもしれません。「どこから計算すればいいの？」と迷っている人は、次の計算順序のルールを見てください。
<計算順序のルール>
次の順序で計算します。
1.括弧の中（※括弧には()や{}などの種類があります。）
2.累乗
3.掛け算・割り算
4.足し算・引き算
※同じ優先順位の計算がある場合は、左から計算します。
このルールを見ると、今回の問題は（括弧がないので）累乗→掛け算・割り算の順で計算すればよいことが分かります。
では、次に3^3と2^3とはどういう計算なのかを考えましょう。
累乗は、同じ数を何個か掛け合わせる計算のことです。何個掛け合わせるかは、指数という数で表します。
指数は、通常掛け合わせる数の右上に書くのですが、上付き文字が使えないテキストでは、^を使って指数を表すことがあります。この記事でも指数は^で表します。
3^3であれば、「掛け合わせる数」が3で、指数が3です。つまり、3^3は、「3を3個掛け合わせる」という意味を持っています。
3^3は次のように掛け算に直して計算できます。
3^3
=3×3×3←3を3個掛け合わせる
=27
気を付けたいのが、3^3を3×3=9としてしまうミスです。指数は掛ける数ではないので、混同しないように注意しましょう。
続いて、2^3も掛け算に直して計算しましょう。
2^3
=2×2×2←2を3個掛け合わせる
=8
これで累乗部分の計算ができました。
8×3^3÷2^3
=8×27÷8
残りは掛け算と割り算です。掛け算と割り算の優先順位はルール上同じで、「同じ優先順位の計算がある場合は、左から計算」することになっています。
よって、式に書かれている順に掛け算→割り算とすればよいのですが、8×27の計算が面倒だという人は、ここでひと工夫してみましょう。
乗法の交換法則より8×27=27×8が成り立つので、式を次のように書き換えてください。
8×27÷8
=27×8÷8
すると、この式は27を8倍してから8で割る形になります。8倍と8で割る計算が打ち消し合うため、27は元の形から変化しません。よって、掛け算や割り算をしなくてもこの式の答えは27だと分かります。
27×8÷8
=27
まとめ
累乗の計算ルール、理解できたでしょうか？
累乗と他の四則演算が混じった式を見たら、まずは累乗から計算を始めましょう（ただし、括弧が付いている部分があったら累乗より先に計算します）。
累乗は「何を何個掛け合わせるか」が判断できれば、掛け算として計算できます。このときポイントになるのが、「指数」です。指数は「何個掛け合わせるか」を表している数ですが、掛ける数と間違えやすいので注意してください。
累乗の計算に慣れたい人は、引き続き類問にもチャレンジしてみてくださいね。
※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。
文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。
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