函(かん)

1-1/2+1/3-1/4+…-1/100 の既約分数表示で分子が151の倍数になることを示せという中学での演習問題が面白かった. 同じ考え方で log 2 =1-1/2+1/3-… が区分求積で求まる. 1-1/2^s+1/3^s-… =(1-2^{1-s})ζ(s) よりs=-m∈ℤ_{≦0}で (1-2^{1+m})ζ(-m) =(t d/dt)^m (t/(1+t))|_{t=1} という話に繋がる.

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リャマ

@llama_kuwa3_923

Aug 5, 2025

【求】学生時代に印象に残っている算数・数学の問題

ちなみに同じ人の書いた多様体のpdfを読むとまず第2可算公理が間違ってるのでウケる

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就活したらこれになりそう

開区間を ]a,b[ で書くのはブルバキ流で(ブルバキ以降の)フランス人はこの記法をずっと使っている(歴史的には(a,b)と書く方が伝統的な記法で, ]a,b[の方が新しい記法) フランス語のWilipediaを見るとこれが標準的な記法で(a,b)と書く人もいるよね〜みたいになっててウケる

fr.wikipedia.org

Intervalle (mathématiques) — Wikipédia

「嘘」の意味を辞書で調べると「正しくないこと。誤り」という用法がちゃんと載っているのにこれは理系の方言であるとかテキトーなことを言う奴多すぎだろw

杉浦解析入門は初学者向けではないみたいなことが言われがちではあるがあれをじっくりと時間をかけて読めるのはB1, B2の頃位しかないような気もする

位相の入門書・必要最低限内田『集合と位相(増補版)』・代数系彌永・彌永『集合と位相』・幾何系シンガー&ソープ『トポロジーと幾何学入門』・解析系宮島『関数解析』・もう少し詳しく寺澤『トポロジーへの招待』森田『位相空間論』大田『深めよう位相空間』が良いのではないか.

「笑う門にはフラクタル」で検索したら大量の先行研究があった

函(かん)

@kan_9n

Apr 19, 2024

実解析の問題の解き方の定石はテレンス・タオがまとめてるので参考になるかもしれない

terrytao.wordpress.com

245A: Problem solving strategies

This is going to be a somewhat experimental post. In class, I mentioned that when solving the type of homework problems encountered in a graduate real analysis course, there are really only about a…

π/4=1-1/3+1/5-1/7+… とか最初に見たときびっくりした記憶がある(小学生の頃)

インターネットにある数学の文書はマジで玉石混淆なので全てを疑っていきましょうね

雪江代数2程度の知識で読めてスキーム論を使わない数論幾何の入門書としてLorenzini "An Invitation to Arithmetic Geometry" がある(古典的な代数曲線論と代数的整数論の初歩を同時に学ぶという感じの本で, Bombieriによる代数曲線の場合のWeil予想の初等的証明を扱っている)

bookstore.ams.org

An Invitation to Arithmetic Geometry

物理の人の本あるある・ホモトピックと書くべきところをなぜかホモトピー同値と書いている・群の定義が間違ってる

z∈ℂの実部と虚部が Re(z)=(z+z‾)/2 Im(z)=(z-z‾)/2i と書けることと, 関数f: ℝ→ℝが偶関数(f(x)+f(-x))/2と奇関数(f(x)-f(-x))/2の和に一意的に書けることは 2次巡回群G={1,σ}の群環ℝ[G]上の加群Vがℝ[G]の直交冪等元 e=(1+σ)/2, e'=(1-σ)/2を使って V=eV⊕e'Vとして統一的に解釈できるのね.

速習『連続群論入門』みたいな講義ノートあった math.nagoya-u.ac.jp/~yanagida/2020

函(かん)

@kan_9n

Apr 26, 2024

正誤表が284ページもある本の存在を知ってるとかなり少なく思える(白目) math.s.chiba-u.ac.jp/~ando/ALGCS.PDF

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みどふぃ

@midfie_

Apr 22, 2024

｢化学の新演習｣の誤植訂正が多すぎて笑った

【集中講義あるある】徐々に先生が本気出してきていつの間にか何もわからなくなっている

函(かん)

@kan_9n

Apr 3, 2022

数学の根幹にして最強の分野である所の微積分と線型代数

函(かん)

@kan_9n

Jan 7, 2025

「ℤ[x]/(x^2-1) が直積環ℤ×ℤと環同型でないことを示せ」って環論学び立て位の人に丁度良い演習問題だなとふと思った(証明は何通りかある).

この期に及んでまだpdf売ってるの流石に面の皮厚すぎるな

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10年位前ですが高2の頃に・fは全実数で微分可能・f(x)→0 (x→∞)となる・f'(x)→0 (x→∞)とならないを全て満たすfの例を挙げよという問題がSEGのK村先生の課題にありました. 振動させたグラフを思い浮かべて, いくつか計算した後に f(x)=sin(x^2)/x を書きました(当時のプリントが残ってました).

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