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小数の計算方法は小学生のときに習いますが、日常では案外使う機会がないのではないでしょうか。
そこで、大人になった今でも、計算方法を覚えているか試してみませんか？
今回は小数の足し算、割り算にチャレンジしてみましょう。
問題
次の計算をしなさい。
4.5+4.5÷0.5
解答
正解は、「13.5」です。
迷いなく計算を進められたでしょうか？
ちょっと違う答えが出てしまった人、計算の途中で自信がなくなってしまった人は、ぜひ次の「ポイント」をご覧ください。
正しい計算過程を確認できますよ。
ポイント
この問題のポイントは、「小数で割る割り算を整数で割る割り算にすること」です。
ポイントについて詳しく解説する前に、一つ注意喚起をさせてください。この問題では冒頭の足し算ではなく、割り算から計算を始める必要があります。これは計算順序のルールで、「掛け算・割り算は足し算・引き算よりも先に計算する」と決まっているからです。
4.5+4.5÷0.5
では、さっそくこの割り算を計算してみましょう。
小数で割る割り算は、次の手順で計算を行います。
<小数で割る割り算の計算ルール>
ステップ1：割る数が整数になるまで小数点を右に移動する。
ステップ2：割られる数もステップ1と同じ桁数分小数点を右に移動する。
ステップ3：割り算をする。
では、早速やってみましょう。今回の問題の割り算は、4.5÷0.5という形をしています。0.5を5という整数にするには、小数点を右に1桁分動かせばよいですね。同じく割られる数の4.5も小数点を右に1桁分動かしてから割り算しましょう。
4.5+4.5÷0.5
=4.5+45÷5←割られる数と割る数の小数点を右に1桁ずつ移動
=4.5+9
45÷5は整数の割り算ルールで計算できるので、答えは9になります。
最後に4.5と9を足します。小数の足し算の場合は、小数点の位置をそろえてから、各桁どうしを足します。9=9.0と考えれば、足し算もしやすくなりますよ。
4.5+9
=4.5+9.0
=13.5
これで答えが出ましたね。
小数点を右に移動して計算してもよい理由
最後に、小数で割る割り算の計算ルールが成り立つ仕組みを考えてみましょう。
この問題では、4.5÷0.5を45÷5に変換して計算しました。しかし、二つの割り算は別の式に見えますね。どうして変換が可能なのでしょうか。
この理由を探るために、まず、割り算を分数形式に直してみましょう。a÷bはa/b（bは0以外の数）という形の分数にできるので、4.5÷0.5=4.5/0.5が成り立ちます。
次に、割る数だった分母を整数にする計算について考えます。0.5を5にするには、10を掛ければいいですね。
ここで、分数には「分子と分母に同じ数を掛けても数の大きさは変わらない」という特徴があったことを思い出してください。分母に10を掛けたとき、同じ10を分子にも掛ければ、元の分数とのイコール関係は崩れないのです。
4.5÷0.5
=4.5/0.5←分数に変換
=(4.5×10)/(0.5×10)←分子と分母に10を掛ける
=45/5
最後にこの分数を割り算の形に直せば、4.5÷0.5=45÷5が成り立つことが分かるでしょう。
まとめ
今回の問題では、小数で割る割り算の計算方法がポイントになりました。
小数で割るという計算は、正直イメージしづらいと思います。そこで、「まず割る数を整数に変えてしまおう」と考えてください。小数を整数に変えるには小数点を右に何桁分か移動すればよいのですが、ここで、「割られる数」の小数点も同じ桁数分だけ右に移動することを忘れないでください。
割り算では、割られる数と割る数の小数点を同じ桁数分だけ移動しても答えは変わりません。もっと拡張した言い方をすれば「割られる数と割る数に（0以外の）同じ数を掛けても割り算の答えは変わらない」のです。その理由は、記事の後半で説明した「割り算を分数にする」考え方を見ると分かるはずです。
小数の計算ルールをすっかり忘れていたという人は、ぜひ類問にもチャレンジして、小数の計算に慣れていってくださいね。
※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。
文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。
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