ルートが入った割り算、どうやって解くか覚えてる→正しく計算できる？

中学生の時に習った根号の考え方を覚えていますか。今回は根号同士の割り算になります。式変形が面倒な計算ですが、どのような計算ルールだったのか、一緒に確認していきましょう。

問題

次の計算をしなさい。
√63÷√6

根号の計算について、どのように考えればいいのかを見ていきましょう。

答えは「√42/2」です。

どのように式変形したのか、次の「ポイント」で確認しましょう。

まずは、平方根や根号について確認していきましょう。

＜平方根と根号＞
・二乗してaになる数をaの平方根という。
・√ は根号という記号で、ルートと読む。
・√aはaの平方根のうち、正の数を表す。
・√ の中身は必ず0以上の数になる。

次に、根号の割り算のポイントですが、それぞれの根号の中の数値を割り算し、その結果に√をつけます。

√a÷√b
=√(a÷b)
=√(a/b)
=√a/√b

※ただし、a≧0、b>0 のときに成り立ちます。

このようにしてから、計算していきます。

√63÷√6
=√(63÷6)
=√(21/2)
=√21/√2

今回は有理化が必要になるので説明します。

有理化とは「分母に根号(ルート)が含まれる分数を、分母に根号を含まない形に変形する」ことです。分母に同じ根号を分子・分母の両方に掛け算することで、分母を有理数にして扱いやすくします。

＜有理化のやり方＞
√a÷√b
=√a/√b ←分母と同じ√bを分子・分母の両方に掛け算する
=(√a×√b)/(√b×√b)
=√ab/b

上記を使って、先ほど出した「√21/√2」を有理化していきます。

√21/√2 ←分母と同じ√2を分子・分母の両方に掛け算する
=(√21×√2)/(√2×√2)
=√(21×2)/2
=√42/2

このように答えを出すことができました。

根号同士の割り算のポイントは、根号の中の整数どうしで割り算することが大事です。分母に根号があったときは有理化するのを忘れないようにしましょう。

新しい記号が出てきても、記号の意味を覚えれば問題はありません。平方根を求める問題や、根号を外す問題は、1から10までの整数の二乗の値を覚えていると、すぐ答えを出すことができます。

計算こそたくさん演習を積んで、理解度を深めていくことがとても大事になってきます。余裕のある方は他の問題にもぜひチャレンジしてみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：ニシケン
2年間、地方の学習塾に勤めて独立。現在はプロの家庭教師として働きながら、都内の難関私立中学や高校の予想問題や適性検査の執筆活動を行っている。たくさんの受験生のためになる良質な問題を作成し、どんな人が見てもわかりやすい解答解説作成を志す。

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