ベクトル解析のdiv(発散)についての質問です。 端的に言うと、divのイメージのと計算式∂A/∂x+∂A/∂y+∂A/∂z(Aをベクトル場とする)が上手くリンクできず困っており、以下2点の質問(①,②)へのご回答及び発散の理解に対するおすすめの考え方があればご教示頂きたいです。 今読んでいる参考書(電磁気学入門 加藤岳生著 裳華房発行)では、ベクトル場をその点での光の強さと向きでイメージすることを推しており、その中で ・ベクトルの進む方向に沿ってベクトルの大きさが大きくなれば発散は正になる。 ・放射状(例:ベクトル場(x/r^2,y/r^2/ ,0 r=x^2+y^2))に広がる場合はその限りではない。この場合rが大きくなるほど光の強さは弱まるが、その分円周も大きくなり光の量の合計はrが大きくなっても変わらず発散は0。 と記載がありました。その上で以下2点が質問となります。 ①1つ目の例ではレーザーのような直線的かつ空気での吸収がない光を考えて、光源から距離が離れる程光が強くなっており、途中で光が生み出されているイメージと考えて差し支えないでしょうか？ ②2つ目の例の言っていることは理解したのですが、divの定義式∂A/∂x+∂A/∂y+∂A/∂zは微小体積でのベクトル場のx,y,z軸方向の変化の合計を見ていたのに、その範囲が急に円周という広い範囲に拡張されていることが理解できませんでした。その点ご解説をいただけますでしょうか。 長文で申し訳ございませんがよろしくお願いいたします。
