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今回は、小数と分数の混合問題にチャレンジしてみましょう。
このタイプの問題は、数をどちらかの種類に統一して計算するのですが…。
さて、あなたは正しく計算できるでしょうか？
問題
次の計算をしなさい。
0.77×1/11÷5.6
解答
正解は、「1/80」です。
式の中には小数が多いので、小数で答えを出そうとした人もいるかもしれません。
しかし、この問題を「小数の式」として計算するのは難しいです。
その理由は、次の「ポイント」を見れば分かりますよ。
ポイント
この問題のポイントは、「1÷11が割り切れない割り算だと気づくこと」です。
「1÷11なんて式の中に出てこないけれど？」と思う人もいるかもしれませんね。実は、これは1/11を小数にするための式なのです。
今回の問題のように、小数と分数が同じ式の中に登場する場合、数を「小数」もしくは「分数」に統一して計算することになります。
しかし、式によっては小数に統一することが難しい場合もあります。分数を小数に変換するには、分子÷分母を計算しなければなりませんが、この割り算が割り切れないことがあるからです。
今回の問題でも同じトラブルが起こります。1/11を小数にするためには、1÷11を計算しなければなりませんが、その結果は以下のように割り切れません。
1÷11=0.090909...（小数点以下に数がずっと続く）
式が0.77×0.090909...÷5.6なんて形になってしまっては、計算がとてもやりにくくなってしまいます。そこで、分数を小数にするのはあきらめ、小数を分数にすることを考えます。
小数を分数にするには、分子に「小数点を取った数」、分母に「1の後ろに小数点以下の桁数分0を付けた数」を書くだけです。
この方法で、0.77と5.6を分数にすると、次のようになります。
0.77=77/100
5.6=56/10
では、今回の問題を分数の式として計算してみましょう。
0.77×1/11÷5.6←小数を分数にする
=77/100×1/11÷56/10←分数の割り算では割る数の逆数（分子と分母を逆にした分数）を掛ける
=77/100×1/11×10/56←分数の掛け算では分子どうし、分母どうしを掛け合わせる
=(77×1×10)/(100×11×56)←掛け算の前に約分する※下図参照
=(1×1×1)/(10×1×8)
=1/80
これで答えが出ましたね。
まとめ
今回の問題は、いかがでしたか？
最後に、分数と小数の変換方法を振り返ってみましょう。
<分数を小数にする変換方法>
分子÷分母を計算する
<小数を分数に変換する方法>
分子に「小数点を取った数」、分母に「1の後ろに小数点以下の桁数分0を付けた数」を書く
小数と分数の混合問題では、この変換方法を使って式を小数、分数どちらかに統一してから計算します。ただし、分子÷分母の計算が割り切れない場合は、分数はそのままにしておいてください。代わりに小数を分数に変換して計算しましょう。
※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。
文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。
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