これどうやって計算するか覚えてる？「4−1^3」→正しく計算できる？

小学校レベル（算数）の計算は問題なくできても、中学校の問題（数学レベル）になると難しさを感じてしまうという人は多いでしょう。

確かに数学の計算ルールは算数に比べて複雑ですが、一つ一つポイントを押さえていけば、着実に正解にたどり着けるはずです。

今回は、中学校で習う累乗の計算ルールについて復習してみましょう。

問題

次の計算をしなさい。
4−1^3

正解は、「3」です。

1や27という答えが出てしまった人は、残念ながら間違いになります。

では、正しく計算するにはどうすればよいのでしょうか？

次の「ポイント」では、誤答しやすい計算例のパターンとともに、正しい計算過程を紹介します。ぜひ、ご覧ください。

この問題のポイントは、「累乗の計算方法と計算順序」です。

累乗とは、同じ数を何個か掛け合わせる計算のことです。この問題でいえば、1^3の部分が累乗にあたります。

しかし、累乗にはいくつかの注意点があります。まず、累乗は掛け算に直して計算できるのですが、次のような計算の仕方は間違いになります。

<間違った計算例1>
4−1^3
=4−3←1^3=1×3として計算する
=4−3
=1←誤答!

間違いの原因は、1^3を1×3という掛け算に直してしまったことです。

^3の3は「指数」と呼ばれる数です。指数は、^の前にある数を「何個掛けるか」を表しています※。

※指数は本来掛け合わせる数の右上に小さく書きます。しかし、本記事のように上付き文字が使えないテキストでは^を使って指数を表すことがあります。

1^3であれば、1を3個掛け合わせるという意味です。決して、1を3倍するという意味ではありません。

1^3=1×1×1←1を3個掛け合わせる
1^3≠1×3

指数を掛ける数と間違えないようにしましょう。

累乗の計算で注意したいもう一つの要素が、計算順序です。

次の計算例も間違いなのですが、どこが誤答の原因なのか分かるでしょうか？

<間違った計算例2>
4−1^3
=3^3
=3×3×3
=27←誤答！

誤答の原因となるのは一行目から二行目の過程で、4−1を先に計算してしまっていることです。

累乗は、他の（括弧が付いていない）四則演算に比べて優先順位が高いです。そのため、式の最初にある引き算から計算をするのは間違いになります。

では、正しい計算過程を確認してみましょう。

<正しい計算過程>
4−1^3
=4−1←累乗の1^3=1×1×1を先に計算する
=3

これで正しい答えが出ましたね。

今回の問題では、累乗の計算方法と計算順序について復習しました。

累乗は同じ数の掛け算の省略形のようなものです。掛け算の形に直してしまえば、算数レベルの分かりやすい式になることも多いですよ。ただし、指数と掛ける数を混同してしまうと、間違った答えが出てしまいますので注意してください。

また、累乗は他の四則演算よりも先に計算することも忘れないでください。累乗が計算式の一部に登場する場合、この計算順序のルールを意識してないと誤答につながりかねません。

累乗の計算に慣れたいという人は、ぜひ他の累乗問題にもチャレンジしてみてください。特に負の数の累乗は少し難易度が上がるので、腕試しにぴったりですよ。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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