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正三角形のひとつの内角は60°、正方形のひとつの内角は90°といった性質はよく知られています。
では、辺の数がさらに多い正多角形では、ひとつの内角はどのように求めればよいのでしょうか。
今回は、正多角形の内角を計算で求める方法を確認していきます。
問題
正十角形のひとつの内角は何度ですか。
公式を覚えていなくても、順を追って計算すれば求めることができます。
解説
今回の問題の答えは「144°」です。
まず、十角形の内角の和を求めます。
多角形の内角の和は、
180(n-2)°
で表されます。
正十角形ではn=10なので、
180(10-2)
=180×8
=1440
よって、正十角形の内角の和は1440°です。
正十角形はすべての内角が等しいため、内角の和を10で割ることで、ひとつ分の内角が求められます。
1440÷10=144
したがって、正十角形のひとつの内角は「144°」となります。
このように、正多角形では内角の和を計算し、辺の数で割ることで角度を求めることができます。
まとめ
正多角形のひとつの内角は、内角の和の公式を使って計算できます。
まず内角の和を求め、その値を辺の数で割ることがポイントです。
考え方を理解しておくと、辺の数が変わっても落ち着いて対応できますね。
※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。
文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」
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