2430時間目 ～ADVANCED～
2430時間目 ～ADVANCED～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 伯牙絃を絶つ
Ⅱ 蕭疎
Ⅲ 繭栗
Ⅳ 窃玉偸香
レベルⅡ
Ⅰ 裙蔕菜
Ⅱ 晩香坡
Ⅲ 韎韐
レベルⅢ
Ⅰ 大茴香
Ⅱ 玉蝉花
Ⅲ 花鯡
特別問題A～数学～
原点Oを中心とする半径2の円に、点P(4,0)から引いた2つの接線の接点のうち、第1象限にある点をA、残りの点をBとする。直線ABがx軸と交わる点をCとする。Cから直線APに引いた垂線とAPの交点をDとする。
(1) 線分APの長さを求めよ。
(2) 線分CDの長さを求めよ。
(3) 3点P,C,Dを通る円の方程式を求めよ。 [岡山理科大]
特別問題B～数学～
次の問いに答えよ。
(1) 0≦x≦πの範囲で方程式cos2x－cosx＝0の解を求めよ。
(2) 0≦x≦πの範囲で2つの曲線y＝cos2xとy＝cosxで囲まれた図形の面積を求めよ。
(3) (2)の図形をx軸のまわりに一回転してできる立体の体積を求めよ。 [富山大]
2430時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 伯牙絃を絶つ・・・はくがげん(を)た(つ)
意味：親友の死を悼むこと。
Ⅱ 蕭疎・・・しょうそ
意味：草木の葉がまばらで寂しいさま。
Ⅲ 繭栗・・・けんりつ
意味
①：小さい角の形容。
②：徳や節操の堅固なこと。
Ⅳ 窃玉偸香・・・せつぎょくとうこう
意味：こっそり女に手を出して女色にふけること。
レベルⅡ
Ⅰ 裙蔕菜・・・わかめ[植]
褐藻植物、コンブ目の海藻。
Ⅱ 晩香坡・・・バンクーバー[地]
カナダにある都市名。
Ⅲ 韎韐・・・ばっこう、ばいこう
意味
①：あかねで染めた、軍服の膝おおい。
②：おおおび。
レベルⅢ
Ⅰ 大茴香・・・アニス[植]
セリ科の一年草。
Ⅱ 玉蝉花・・・はなしょうぶ[植]
アヤメ科の多年草。
Ⅲ 花鯡・・・むつ[魚]
スズキ目ムツ科に属する海水魚。
特別問題A～数学～
(1) OA⊥OPであるからAP＝√(OP2－OA2)＝√(42－22)＝√12＝2√3
(2) △OAPの辺の長さの比がOA：OP：AP＝2：4：2√3＝1：2：√3であるから、∠POA＝60°、∠APO＝30°である。
よってOC＝OAcos60°＝2・1/2＝1、CP＝OP－OC＝4－1＝3
CD＝CPsin30°＝3・1/2＝3/2
(3) ∠CDPが直角であるから3点P,C,Dを通る円の直径は線分CPである。
したがって、この円の中心は線分CPの中点(5/2,0)で、半径は(4－1)/2＝3/2である。
よって、求める方程式は(x－5/2)2＋y2＝9/4
特別問題B～数学～
(1) cos2x－cosx＝0から2cos2x－cosx－1＝0
(2cosx＋1)(cosx－1)＝0 よってcosx＝－1/2,1
0≦x≦πであるからx＝0、2π/3
(2) 求める面積Sは図の赤色部分である。
(3) 2曲線y＝cos2xとy＝cosxのy≦0の部分をx軸に関して折り返すと図のようになり、Vは赤色部分を1回転できる立体の体積である。よって
