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In den Teilaufgaben 1.1 bis 1.5 ist von den jeweils fünf Auswahlmöglichkeiten genau eine Antwort richtig. Kreuze das jeweilige Feld an.

1.1

Für welchen Wert $t$ hat der zum Punkt $A(-4\mid t\mid 4)$ gehörende Ortsvektor den Betrag $9?$

	$t=0$
	$t=1$
	$t=7$
	$t=9$
	$t=49$

1.2

Der Punkt $B(-1\mid2\mid 3)$ wird an der Ebene $x=1$ gespiegelt. Der Spiegelpunkt $\(B$ besitzt die Koordinaten:

	$\(B$
	$\(B$
	$\(B$
	$\(B$
	$\(B$

1.3

Der Punkt $C$ teilt die Strecke $\overline{A B}$ im Verhältnis 1:1. Welche Aussage ist falsch?

	$\overrightarrow{A B}=2 \cdot \overrightarrow{A C}$
	$\overrightarrow{A B}=2 \cdot \overrightarrow{C B}$
	$\overrightarrow{A B}=2 \cdot \overrightarrow{B C}$
	$\overrightarrow{A C}=\overrightarrow{C B}$
	$\overrightarrow{A B}=\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{C B}$

1.4

Für welchen Wert $r$ sind die Vektoren $\pmatrix{r\\3\\1}$ und $\pmatrix{1\\2-r\\2}$ orthogonal zueinander?

	$r=1$
	$r=2$
	$r=3$
	$r=4$
	$r=5$

1.5

Die Ebene $2 \cdot x-3 \cdot z=4$

	verläuft durch den Koordinatenursprung.
	enthält den Punkt $(0\mid0\mid1).$
	verläuft parallel zur $y$ -Achse.
	schneidet die $y$ -Achse.
	verläuft parallel zur $x$ - $z$ -Ebene.

(5 BE)

Für einen Wert $a$ ist die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $\(f$ mit $\(f$ die erste Ableitungsfunktion einer ganzrationalen Funktion $f.$

2.1

Der Graph von $f$ hat einen Extrempunkt.
Gib die Art dieses Extrempunkts an.

(1 BE)

2.2

Die Tangente an den Graphen von $f$ im Punkt $(1\mid-1)$ verläuft parallel zur Geraden mit der Gleichung $y=4 \cdot x-2025.$
Ermittle eine Gleichung von $f.$

(4 BE)

Gegeben ist die in $\mathbb{R}$ definierte ganzrationale Funktion $f$ mit $f(x)=\frac{1}{3} \cdot x^3-x.$

3.1

Einer der Graphen I, II und III in der Abbildung stellt den Graphen von $f$ dar.

Gib diesen Graphen an und begründe, dass die beiden anderen Graphen dafür nicht infrage kommen.

(3 BE)

3.2

Berechne $\displaystyle\int_{0}^{1}f(x)\;\mathrm dx.$

(2 BE)

Die Abbildung zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer binomialverteilten Zufallsgröße $X$ mit $E(X)=4.$

Histogramm zur Darstellung der Wahrscheinlichkeitsverteilung von k, mit Achsenbeschriftungen und Datenbalken.

4.1

Ermittle unter Verwendung der Abbildung einen Näherungswert für die Wahrscheinlichkeit, dass $X$ um höchstens $1$ vom Erwartungswert abweicht.

(2 BE)

4.2

Beschreibe ein Zufallsexperiment, bei dem die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses mit dem Term $\displaystyle\sum_{k=0}^{5}\pmatrix{10\\k}\cdot 0,4^k \cdot 0,6^{10-k}$ berechnet werden kann.
Gib dieses Ereignis an.

(3 BE)

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