工夫して10秒で計算してみて！「10/2119÷5/2119」→10秒でチャレンジ

分数の計算はめんどくさい、特に分母が大きな分数の計算は…。

そんな風に思っている人は、ぜひ今回の問題にチャレンジしてみてください。

一見複雑に見えるこの式ですが、実はとても簡単に計算ができるのです。

問題

次の計算をしなさい。
10/2119÷5/2119

※制限時間は10秒です。

正解は、「2」です。

2119という分母に惑わされずに、この答えをすぐに算出することができたでしょうか？

短い制限時間内に割り算するための「ポイント」を、次項で確認してみましょう。

この問題のポイントは、「分子どうしの割り算に書き換えること」です。

具体的には、次のように計算します。

10/2119÷5/2119
=10÷5←分子だけで割り算
=2

ややこしい分母を省けば、式はとても簡単になりましたね。

しかし、ここで「分母を無視して計算してもよいの？」と不安に感じる人もいるでしょう。

この不安を解消するには、「分数の割り算ルールに沿った計算過程」を丁寧に確認するのが一番です。

分数の割り算では、割る数の逆数（分子と分母を逆にした分数）を掛けるので、次のように計算できます。

10/2119÷5/2119
=10/2119×2119/5
=(10×2119)/(2119×5)

分数の掛け算では、分子どうし、分母どうしを掛け合わせます（上の式三行目）。

しかし、真面目に掛け算をする必要はありません。掛け算の前に、分子と分母を2119で割って約分ができるからです。

(10×2119)/(2119×5)
=(10×2119÷2119)/(2119÷2119×5)←分子と分母を2119で割って約分する（下記画像参照）
=(10×1)/(1×5)
=10/5

10/5は10÷5のことです。よって、10/2119÷5/2119=10÷5がいえるというわけです。

なお、この計算過程を見れば分かるように「分母を無視して分子どうしの割り算に直せる」のは、割られる数と割る数の分母が同じ場合に限ります。分母が同じであれば、計算過程の中で約分ができるからです。

一方で、10/2119÷5/2200のように分母が違う場合は、分子どうしの割り算には直せません。

分母が同じ数どうしの分数の割り算は、分子どうしの割り算に書き換えることができます。

このような計算の工夫が可能な理由は、計算過程で約分ができるからです。この背景が理解できていれば、分母の大きさに惑わされず、式をシンプルな形にして計算できるでしょう。

なお、この工夫をするときは「割られる数と割る数の分母が同じである」ことを事前にしっかり確認するようにしてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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