これどうやって計算するか覚えてる？「0.81×1/9÷2.7」→正しく計算できる？

小数と分数は一見違う数に見えますが、実は「整数と整数の間の細かい数も表せる」という共通の特徴をもっています。

この二つの数は、同じ式の中で一緒に計算することもできます。

今回は、そんな小数と分数の混合問題にチャレンジしてみましょう。

問題

次の計算をしなさい。
0.81×1/9÷2.7

正解は、「1/30」です。

式をすべて分数にして計算すべきか、小数にして計算すべきか迷ったという人もいるかもしれませんね。

次の「ポイント」を読んで、この問題の計算過程を確認してみましょう。

ポイントは、「小数を分数にすること」です。

小数と分数の混合問題は、次のどちらかの方法で計算します。

1.小数を分数にして分数の計算ルールを使う
2.分数を小数にして小数の計算ルールを使う

どちらの方法を使ってもよい場合もありますが、この問題では2ではなく1の方法を選びましょう。

理由は、分数を小数に変換する方法にあります。分数を小数にするには、分子÷分母を計算します。しかし、この問題に含まれている1/9を小数に変換するため割り算をすると、次のようになってしまいます。

<1/9を小数にする>
1÷9=0.1111...

この割り算は割り切れないため、小数点以下に数が延々と続きます。このような数は扱いづらいですね。

よって、この問題では1の「小数を分数にして分数の計算ルールを使う」方法をとります。小数を分数に変換するには、「分子→小数点を取った数」「分母→1の後ろに小数点以下の桁数分0を付けた数」とすればOKです。

<0.81と2.7を分数にする>
0.81=81/100
2.7=27/10

0.81×1/9÷2.7
=81/100×1/9÷27/10

これで、この問題は分数の計算ルールが適用できます。

分数の掛け算は「分子どうし、分母どうしを掛け合わせる」、分数の割り算は「割る数の逆数（分子と分母を逆にしたもの）を掛ける」ことで答えが出せます。

81/100×1/9÷27/10
=81/100×1/9×10/27←割る数の逆数を掛ける
=(81×1×10)/(100×9×27)←分子どうし、分母どうしを掛け合わせる

また、分数の掛け算では、計算の前に約分ができます。この式であれば、掛け算をする前に分子と分母が9で2回、10で1回それぞれ割れることが分かりますね。

(81×1×10)/(100×9×27)←分子と分母を9で2回、10で1回割り算する※下記画像参照
=(1×1×1)/(10×1×3)
=1/30

このように約分を計算の先にすることで、掛け算が簡単になります。

今回の問題では、小数を分数にすることで計算が進みました。

分数と小数の混合問題では、分数を小数にして計算する方法もあります。ただし、分数を小数にするには分子÷分母を計算しなくてはなりません。このとき、いつまでも割り切れない割り算の形になってしまうと、計算がしづらくなります。

そんなときは、小数を分数に変換する方法を選んでください。

<小数を分数にする方法>
「小数点を取った数/1の後ろに小数点以下の桁数分0を付けた数」
例：0.81=81/100

問題によって、どちらの方法を選ぶと計算が楽なのかを判断できるようになりましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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