前科があっても看護師になれる？

　刑の執行を終わって以後、罰金以上の刑に処せられないで10年を経過していれば、免許が与えられます。10年が経過していなくても、厚生労働省の裁量により免許が与えられる場合があります。

　保健師助産師看護師法は、看護師などの免許を与えるにあたり、「罰金以上の刑に処せられた者」には免許を与えないことがあると定めています（9条）。
　 看護師の免許申請書にも、「罰金以上の刑に処せられたことの有無」を記載させる欄がありますし、前科の有無を市町村に問い合わせることもあるでしょう。

　ただ、過去に刑に処せられた者であっても、一定の要件をみたせば「刑の消滅」という制度によって、法律的な効果として前科がなくなり、資格制限が回復します。
　 具体的には、以下の場合に刑の言い渡しの効力が消滅します。

禁錮以上の刑の執行を終わり、またはその執行を免除された者が、罰金以上の刑に処せられないで10年を経過したとき（刑法34条の2第1項前段）
罰金以下の刑の執行を終わり、またはその執行を免除された者が、罰金以上の刑に処せられないで5年を経過したとき（同項後段）
刑の免除の言渡しを受けた者が、言渡しが確定した後、罰金以上の刑に処せられないで2年を経過したとき（刑法34条の2第2項）
刑の執行猶予の言渡しを取り消されることなく猶予期間を経過したとき（同法27条）

　ご相談の場合、「過去に覚醒剤で服役したことがある」とのことですので、その刑の執行が終わってから、罰金以上の刑に処せられないで10年が経過していれば、刑が消滅し、免許が与えられるでしょう。その場合は前科を申告する必要すらありません。
　 仮に、10年が経過していない場合でも、法律上は「免許を与えないことがある」と定めているにすぎないので（相対的欠格事由）、厚生労働大臣の裁量によっては、免許が与えられます。実際には、反省文などを提出させて判断するようです。
　 なお、看護師国家試験の受験資格にはそういった規定はありませんので、試験を受験すること自体は可能です。