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負の数の計算は、答えの符号をプラスにするか、マイナスにするか迷ってしまいますよね。
そこで、今回の問題にチャレンジしてみましょう。
この問題の解説を読み終えたころには、答えの符号の決め方がしっかり復習できているはずです。
問題
次の計算をしなさい。
(−2)×(−2)÷(−2)
解答
正解は、「−2」です。
「負の数ばかりの計算だから、答えも負の数なんだろう」という判断は、答えはあっていても、考え方としてはNGです。
正解を出すための考え方は、次の「ポイント」で確認できますよ。
ポイント
この問題のポイントは、「同符号どうしで計算しているのか、異符号どうしで計算しているのかを確認すること」です。
まず、負の数が混ざった掛け算と割り算の答えの符号の決め方について、次のルールを確認してください。
＜答えの符号の決め方（掛け算・割り算編）＞
・同符号どうしの掛け算・割り算の答え
→正の数（+）になる
例：−1×(−1)=1、−1÷(−1)=1
・異符号どうしの掛け算・割り算の答え
→負の数（−）になる
例：−1×1=−1、−1÷1=−1
では、このルールに沿って、今回の問題を計算してみましょう。
(−2)×(−2)÷(−2)←同符号どうしの掛け算
=4÷(−2)←異符号どうしの割り算
=−2
最初に同符号どうしの掛け算が来るので、この部分の答えは正の数になります。すると、次に異符号どうしの割り算が現れます。よって、最終的な答えは負の数になります。
このように、負の数だけで構成された掛け算、割り算の式では、負の数を掛けたり割ったりするたびに符号が入れ替わっていきます。
例えば同じ負の数だけで構成された式でも、次のパターン（式の中の負の数が四つ）だと答えが正の数になります。
(−2)×(−2)÷(−2)×(−2)←同符号どうしの掛け算
=4÷(−2)×(−2)←異符号どうしの割り算
=−2×(−2)←同符号どうしの掛け算
=4
負の数ばかりの式なら、答えも負の数になるとは限らないことに注意してくださいね。
まとめ
負の数の掛け算と割り算の答えの符号をどう決めるのか、理解できたでしょうか？
ルールはとてもシンプルです。「同符号どうしの掛け算・割り算の答えは正の数」「異符号どうしの掛け算・割り算の答えは負の数」と覚えてください。式の中に複数の演算がある場合は、順番に計算し、符号が切り替わる様子を確認しながら進めてみましょう。
負の数の計算ルールが復習できる問題は他にもありますので、ぜひチャレンジしてみてくださいね。
※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。
文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。
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