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立体の体積を求める問題では、形の特徴と公式を正しく結び付けることが大切です。
中でも四角錐は、柱体との違いを意識できないと戸惑いやすい立体といえるでしょう。
ここでは、四角錐の体積の求め方を順を追って確認していきます。
問題
次の四角錐の体積を求めなさい。
（底面が一辺9cmの正方形、高さ10cm）
見た目に惑わされず、落ち着いて計算してみましょう。
解説
今回の問題の答えは「270(cm3)」です。
どのような手順で求めるのか、順番に見ていきます。
四角錐の体積は、次の公式を使って求めます。
四角錐の体積
=底面積×高さ×1/3
まずは底面の面積を求めます。
底面は一辺9cmの正方形なので、
底面積
=9×9
=81(cm2)
次に、この値を体積の公式に当てはめます。
四角錐の体積
=81×10×1/3
=270(cm3)
したがって、この四角錐の体積は「270(cm3)」となります。
四角錐の体積の考え方
四角錐をはじめとする錐体は、同じ底面積と高さをもつ柱体の体積の3分の1になるという性質があります。
このため、どの錐体の体積公式にも「×1/3」が含まれているのです。
公式の意味を理解しておくと、暗記に頼らず確実に計算できるようになります。
まとめ
四角錐の体積は、「底面積×高さ×1/3」という公式を使えば簡単に求められます。
底面が正方形の場合は、先に正方形の面積を計算することがポイントです。
形の特徴と公式を結び付けながら、他の立体の体積にも挑戦してみましょう。
※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法を持つものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。
文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」
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