はい、その認識は正しいようです。富山県高岡市で1947年に「藤井薬舗」として創業した薬局が存在し、のちにドラッグフジイとなりました。これは秋田の歴史的な藤井薬舗とは別の会社です。詳細はWikipediaなどで確認できます。

富山の会社について、ウィキペディア以外のソースはありませんか？