期待値

確率論における期待値（きたいち、英: expected value）は確率変数を含む関数の実現値に確率の重みをつけた加重平均である^[1]。

確率変数 ${\displaystyle X\sim P_{X}}$ を引数にとる関数 ${\displaystyle g(X)}$ の ${\displaystyle X}$ に関する期待値 ${\displaystyle E_{P_{X}}[g(X)]}$ は次で定義される^[1]：

${\displaystyle E_{P_{X}}[g(X)]=\sum _{x}P_{X}(x)g(x)=\int P_{X}(x)g(x)dx}$

例えば、賭博において、期待値を受け取れる賞金の「見込み」の金額とすることがある。ただし、確率変数が期待値を取る確率（または密度関数値）が最大とは限らず、また、期待値が確率変数の値域に含まれているとは限らない。しかし、独立同分布であれば、標本平均は期待値に収束することが知られている（大数の法則）。