熱力学第1法則

熱力学第1法則とは

物体＊ 高校物理では主に気体の物体 閉じる を加熱すると、内部エネルギー（=分子のスピード=温度）が増加します。

物体に仕事をしても、内部エネルギーが増加します。

物体に与えた熱量を $Q$ [J]、加えた仕事を $W$ [J] とすると、物体の内部エネルギーの増加分 $\Delta U$ [J] は、

　　　$\Delta U=Q+W$

となります。これを熱力学第1法則といいます。エネルギー保存の法則のことです。

2通りの表現があり混乱する

上の熱力学第1法則の式は、外部からの仕事を $W$ と定義したものです＊ 閉じる 。一方で、気体が外部にした仕事を $W$ と定義する場合もあり＊ 閉じる 、そのときは、

　　　$\Delta U=Q-W$

となります。外部に仕事をすると、気体の内部エネルギーが減るのです。この式は変形され、

　　　$Q=\Delta U+W$

と表されることが多いです。加熱して熱を加えると、気体の温度が上がるしピストンを外側に押す、とイメージしやすい式です。

このように熱力学第1法則の式は $W$ の定義次第で2通りの表現方法があります。

これは多くの初学者が混乱します。2通りあることを頭に入れておいてください。本項では（外力の仕事を$W$とする）方の式に基づいて説明していきます。

各量の正負

各量の正負もややこしいです。$\Delta U=Q+W$ の式において、

• 内部エネルギーが増加する（温度が上がる）　$\Delta U>0$
• 内部エネルギーが減少する（温度が下がる）　$\Delta U<0$
• 物体を加熱する（熱が流入する）　　　$Q>0$
• 物体を冷却する（熱が流出する）　　　$Q<0$
• 外部から物体に仕事をする（凹む）　　　$W>0$
• 物体が外部に仕事をする（膨らむ）　　　$W<0$

となっています。間違いやすいです。特に $W$ は定義が違えば正負は入れ替わります。

仕事をされると内部エネルギーが増す

気体が熱を加えられると内部エネルギー（=分子のスピード=温度）が増加するということは想像しやすいですが、気体が仕事をされると内部エネルギーが増加するということは想像しにくいかもしれません。実際には以下のようなことが起きています。

気体が圧縮されると、分子が壁に衝突して跳ね返されるとき、分子のスピードが増します。

反対に、気体が膨らまされると、分子が壁に衝突して跳ね返されるとき、分子のスピードが落ちます。

$W=p\Delta V$

左図のように、気体が封入されたシリンダーのピストンを押し込むときの仕事について考えてみます。

ピストンはなめらかに動くものとします。また、外側からの力は内側からの力とほぼ同じだけれどもわずかに大きく、押し込む幅はわずか（押し込む最中に力の大きさが変わらない）であるとします。

外部の力を $F$ [N] 、外部の力がした仕事を $W$ [J] 、ピストンの動いた距離を $\Delta l$ [m] 、シリンダーの断面積を $S$ [m²] 、減少した気体の体積を $\Delta V$ [m³] 、内部の気体の圧力を $p$ [Pa] とすると、

　　　$\Delta V=\Delta l\times S$

　　　$p$ = $\frac{F}{S}$

　　　$W$ = $F\times \Delta l$

です。1番目の式を変形すると $\frac{\Delta V}{S}=\Delta l$ で、2番目の式を変形すると $pS=F$ で、これらを3番目の式に代入すると、

　　　$W=F\times \Delta l$

　　　　 $=pS\times \frac{\Delta V}{S}$

　　　　 $=p\Delta V$

となります。この関係式は熱力学でよく出てきます。

　　　$\mathit{W}\mathbf{=}\mathit{p}\mathit{\Delta }\mathit{V}$

です。覚えてください。

$p\text{-}V$グラフ

縦軸に力、横軸に移動距離をとったときに、曲線と横軸に挟まれた部分の面積が仕事であったわけですが、それと同じように、

縦軸を圧力 $p$ [Pa] 、横軸に体積 $V$ [m³] をとると、曲線と横軸に挟まれた部分の面積が仕事 $W$ [J] となります。$W=p\Delta V$ だからです。

圧力が一定でない場合も同様です。

このとき、$W$ の正負がややこしいです。たとえば水色部分の面積が 5J であったとき、

外力の仕事が $W$、と定義されていれば、収縮するときには仕事は 5J ですが、膨張するときは仕事は -5J です。

気体の仕事が $W$、と定義されていれば、収縮するときには仕事は -5J ですが、膨張するときは仕事は 5J です。