数学
量（数）、構造、空間、変化などを研究する学問
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英語としての数学（mathematics）の原義は幾何、算術、一部の物理科学などを指す[1]。現代では数学は「算術・代数学・幾何学・解析学・微分学・積分学など」であり[9]、論理学[10]、情報科学[11]、計算機科学（コンピュータ科学）とともに形式科学に属する[12]。文部科学省や学術論文の分類では理学にも属する[13][14]。
第二次大戦後の数学はサイバネティックス、ゲーム理論、計算機科学との間に数理科学という新分野を生み出したことで、数学の社会的関係も大変容しつつあるとされる[15]。『改訂新版 世界大百科事典』では、数学の純粋面と応用面の境は不確かであり、例えば数理工学でも「数学そのものとみなしてよい内容」が多いと数学者の飛田武幸は記している（計算機数学や数値解析など）[16]。
一方、数学は純粋に抽象的な対象を扱うという哲学的・歴史的見解はあり[17][3]、その手法で世界を解明するとも言われる[3]。これに関して『現代数理科学事典』は、ニュートンやポアンカレ由来の概念および計算機科学が示すように、純粋数学と物理学と情報処理の違いは必ずしも明確でないとしている[18][注 1]。