掛け算の順序を代表として超算数で理系の人々がよく批判しており数学の専門家もよくコメントするのを見かけますが 教育学の立場からのコメントは見たことがありません 教育学からみると掛け算の順序はどうですか

日本語では「4×3」は「4の3倍」を意味します。 しかし，英語では「3の4倍」を「4 times 3」と言い， 式にすると「4×3」は，となります。 つまり「4×3」の意味が真逆になります。 ちなみにこの英語の順序だと，文字式「4a」が 「4×a」とか「aが4倍」という見方をすることがある のと矛盾しない順序になってます。 （もっとも，歴史的には，積は，4aなどのような 文字の併置や，積を全く別の文字で表すなど， 計算記号を必要としない表記が何百年も続いてきて， 16世紀くらいになってやっと，乗法記号の×や・が 発明されたのですがね。ちなみに，もう少し早く， ＋，ーは14世紀くらいにできた。） 日本の小学校では 「1つ分の数」×「いくつ分」=「全部の数」という 意味づけをして習ってることが多いと思います。 文部科学省『小学校学習指導要領解説［算数編］』でも， 『（一つ分の大きさ）×（幾つ分）＝（幾つ分かに当たる大きさ） と捉えることができる。［p.115］』 という記述があります。 なお『海外在住経験の長い児童などへの指導に当たっては， 「４×100 ｍリレー」のように，表す順序を日本と逆にする 言語圏があることに留意する。［p.115］』 との表記もあります。 このように，掛け算の式が持つ意味合いの順序は， どうも日常使っている言葉の語順を背景にしているようで， 絶対的なものではありません。 ですが「日本で」と限定するなら， 「1つ分の数」×「いくつ分」=「全部の数」という 共通理解をして，それを前提に掛け算について考える方が 良さそうだと言えるでしょう。 ＊＊＊ さてご質問の「教育学からみると」の本題に入ります。 先に挙げた，小学校学習指導要領解説［算数編］には， 『被乗数と乗数の順序は，「一つ分の大きさの幾つ分かに当たる 大きさを求める」という日常生活などの問題の場面を 式で表現する場合に大切にすべきことである。 一方，乗法の計算の結果を求める場合には， 交換法則を必要に応じて活用し，被乗数と乗数を逆にして 計算してもよい。［p.115］』 とあります。 それから，乗法の式の背景にある 「1あたり量（単位量）」「いくつ分（何倍）」「全体量」の 3量関係を理解しておくことは，後に学習する 「単位量あたりの大きさ（密度，速さ，理科の圧力，電気抵抗など）」 「割合（理科の濃度，湿度なども含む）」「比」「比例・反比例」 といった事柄を理解するためにも重要ことです。 一方，具体を離れて抽象化して考えていこうとする 学問としての数学になればなるほど， 「同じことなんだから」ということで， そういった順番のことなど 「どうでもいい」ことになっていきます。 ＊＊＊ あるいは，さらに別の視点から。 学校での評価に際して「指導と評価の一体化」という 考え方があります。この考え方には，いろんな意図や意味が 含まれているのですが，その1つに 「指導したことが，きちんとできているのかを評価する」 という点があります。 小学校の掛け算の指導では，単に計算ができればいいのではなく， その式にどのような意味合いがあるのかを理解することも 求めています。(2)の冒頭で引用した指導要領解説の指摘が まさにそれです。また，「3×2」の式を見て「3個ずつが2つ分」 という意味を把握する「式を読む」力も これ以降（特に小学校中学年以降の算数）で求められます。 そういう意味で，日本の学校では，学習の初期段階から， 日本語の順序を背景にして，式の順序を徹底して 指導することが多いのだと思います。 少なくとも， 「先生が言うからその通りにしなきゃいけない」 とか 「1あたり量，いくつ分（倍），全体量の関係や その重要性を，十分に理解できてないくせに， 順番なんぞどうでもいい」 とかいう くだらないレベルの話ではないと言えばいいでしょうかね？