「19−8/4」

https://trilltrill.jp/articles/4234814


「7−5×1/4」

https://trilltrill.jp/articles/4240654


「√50と7」→どちらが大きい？

https://trilltrill.jp/articles/4186380


「−(−5)^2」

https://trilltrill.jp/articles/4186388


「10−6÷3!」

https://trilltrill.jp/articles/4240987


「361−196」

https://trilltrill.jp/articles/4240756


「12÷0.3」

https://trilltrill.jp/articles/4186385


「(3−2)^2×5+6」

https://trilltrill.jp/articles/4241828


0.8×1/4=？

https://trilltrill.jp/articles/4242233


「11/5÷4/3」

https://trilltrill.jp/articles/4241568


「1/3+3/2−3/4」

https://trilltrill.jp/articles/4242775


「20−25÷5−10」

https://trilltrill.jp/articles/4242193


「13^2−14÷7」

https://trilltrill.jp/articles/4244298


1/2÷3=？

https://trilltrill.jp/articles/4245161


101×34=？

https://trilltrill.jp/articles/4245565


101×34=？

https://trilltrill.jp/articles/4245565


「(−1)^5」

https://trilltrill.jp/articles/4186512


「9−3^2」

https://trilltrill.jp/articles/4186345


「360÷10÷6÷6」

https://trilltrill.jp/articles/4243742


「8008−5979」

https://trilltrill.jp/articles/4186333


「4.5×2/3」

https://trilltrill.jp/articles/4245846


「(−112)÷(−112)÷(−112)」

https://trilltrill.jp/articles/4186519


「(0.5)^3」

https://trilltrill.jp/articles/4186403


(-1/2)÷1/2=？

https://trilltrill.jp/articles/4247775


「3.5−(1/2+2)」

https://trilltrill.jp/articles/4247354


「25+120×0.1」

https://trilltrill.jp/articles/4186515


「12÷12+10×3−4」

https://trilltrill.jp/articles/4244947


「2.2+3.8÷0.4」

https://trilltrill.jp/articles/4246499


「18−12÷6×(2+1)」

https://trilltrill.jp/articles/4247765


「9^2÷3^2」

https://trilltrill.jp/articles/4186452


「1/8−1/9」

https://trilltrill.jp/articles/4186516


「40÷(10−6)×3」

https://trilltrill.jp/articles/4248535


1/4+3/2÷2=？

https://trilltrill.jp/articles/4249040


「10−(6÷2)^2」

https://trilltrill.jp/articles/4247071


4×125×8=？

https://trilltrill.jp/articles/4248075


「2/3+1/4-5/12」

https://trilltrill.jp/articles/4249439


「11×99」

https://trilltrill.jp/articles/4186430


「3503−1994」

https://trilltrill.jp/articles/4249867


「11−(3×5−7)÷4」

https://trilltrill.jp/articles/4248616


「(5/8)×0.3」

https://trilltrill.jp/articles/4186482


「1000÷25÷5×2」

https://trilltrill.jp/articles/4249015


「8^5÷4^6」

https://trilltrill.jp/articles/4186402


「5×5÷5+5−5」

https://trilltrill.jp/articles/4248743


「24+39+11+56」

https://trilltrill.jp/articles/4186445


「3/8÷4/3」

https://trilltrill.jp/articles/4248307


「1.8×0.2」

https://trilltrill.jp/articles/4186488


2/5-1/7=？

https://trilltrill.jp/articles/4258656


「12/4÷3/6」

https://trilltrill.jp/articles/4258140


「8/4-0.75×3」

https://trilltrill.jp/articles/4258740


「19−4/2」

https://trilltrill.jp/articles/4257852


「18−18÷6−6」

https://trilltrill.jp/articles/4258902


「18/7」→帯分数で表しなさい

https://trilltrill.jp/articles/4186475


「6^2−18÷3」

https://trilltrill.jp/articles/4262325


「12−6÷3×5」

https://trilltrill.jp/articles/4262750


3-2/3÷(2/3)=？

https://trilltrill.jp/articles/4263454


36÷3×1/6=？

https://trilltrill.jp/articles/4268747


「5/7−2/3÷7/3」

https://trilltrill.jp/articles/4268092


3/4÷0.3=？

https://trilltrill.jp/articles/4269581


「10−(4×5−10)÷0!」

https://trilltrill.jp/articles/4268278


3+15÷(-3)=？

https://trilltrill.jp/articles/4269875


「1/2÷2/3−1/3」

https://trilltrill.jp/articles/4269945


「7×(5−3)^2」

https://trilltrill.jp/articles/4270335


「9÷3×2−1+6」

https://trilltrill.jp/articles/4233557


「360÷6×3÷10」

https://trilltrill.jp/articles/4270723


「(3^2−2^3)!」

https://trilltrill.jp/articles/4272501


16÷2÷1/4=？

https://trilltrill.jp/articles/4273193


「(1÷1+1)×1−1÷1」

https://trilltrill.jp/articles/4274004


1/4÷6=？

https://trilltrill.jp/articles/4275387


「12÷3×(5−2)」

https://trilltrill.jp/articles/4275464


「4−1^2」

https://trilltrill.jp/articles/4233399


「1/2−1/3−1/4」

https://trilltrill.jp/articles/4274863


「−(−3)^3 」

https://trilltrill.jp/articles/4233449


4+6÷1/6=？

https://trilltrill.jp/articles/4277594


「9^2−16÷4」

https://trilltrill.jp/articles/4276996


1/5÷0.5=？

https://trilltrill.jp/articles/4286137


「5/4+0.7×2」

https://trilltrill.jp/articles/4233568


「2/5+1/2」

https://trilltrill.jp/articles/4284390


「3×3−3+3÷3」

https://trilltrill.jp/articles/4285693


(30−10)÷2/3=？

https://trilltrill.jp/articles/4287480


48×11=？

https://trilltrill.jp/articles/4284824


「3/5÷7/10」

https://trilltrill.jp/articles/4289156


「3/2×6/5」

https://trilltrill.jp/articles/4291328


「630÷42」

https://trilltrill.jp/articles/4186391


「8−8÷4−4」

https://trilltrill.jp/articles/4284138


「2^4÷4^2」

https://trilltrill.jp/articles/4233416


「25−(-5^2)」

https://trilltrill.jp/articles/4286908


「20−12÷3!」

https://trilltrill.jp/articles/4289935


「1503−495」

https://trilltrill.jp/articles/4287184


「6×5−4!」

https://trilltrill.jp/articles/4288348


「−(−5)^3 」

https://trilltrill.jp/articles/4233481


「15/3÷5/2」

https://trilltrill.jp/articles/4307749


「3.3+3.6÷0.6」

https://trilltrill.jp/articles/4233567


「720÷18÷5」

https://trilltrill.jp/articles/4271886


「14×18」

https://trilltrill.jp/articles/4271891


「(−314)÷(−314)÷(−314)」

https://trilltrill.jp/articles/4271887


「9−9÷(-3)」

https://trilltrill.jp/articles/4313895


「2/9×3/4」

https://trilltrill.jp/articles/4233554


「1153−796」

https://trilltrill.jp/articles/4318636


「1.8÷0.3」

https://trilltrill.jp/articles/4233572


「20−10÷2×5」

https://trilltrill.jp/articles/4316386


「75×99」

https://trilltrill.jp/articles/4233551


「59+37+83+81」

https://trilltrill.jp/articles/4271893


「9÷0.6」

https://trilltrill.jp/articles/4233553


「4+(6+4)÷2×8」

https://trilltrill.jp/articles/4233417


「94×97」

https://trilltrill.jp/articles/4271841


「8−4÷2×3」

https://trilltrill.jp/articles/4328331


「79×99」

https://trilltrill.jp/articles/4186319


「7−0÷3+3」

https://trilltrill.jp/articles/4233510


「5×0.4÷2」

https://trilltrill.jp/articles/4327506


「231×4」

https://trilltrill.jp/articles/4233529


「10÷5×(4−1)」

https://trilltrill.jp/articles/4331020


「360×5」

https://trilltrill.jp/articles/4233525


「7^2−8÷4」

https://trilltrill.jp/articles/4332354　


「6/3÷2/5」

https://trilltrill.jp/articles/4330775


「5.6÷0.7」

https://trilltrill.jp/articles/4233486


「10−10÷(-10)」

https://trilltrill.jp/articles/4332508


「1.5÷0.5−2」

https://trilltrill.jp/articles/4330585


「93×86」

https://trilltrill.jp/articles/4233495


「15^2−4÷2」

https://trilltrill.jp/articles/4329061


「(10÷2.5)+5-3」

https://trilltrill.jp/articles/4332049


「55×99」

https://trilltrill.jp/articles/4271966


「48÷0.6」

https://trilltrill.jp/articles/4271922


「334÷334÷334」

https://trilltrill.jp/articles/4271926


「15+15−15×15」

https://trilltrill.jp/articles/4271925


「(3/8)+(1/6)」

https://trilltrill.jp/articles/4271929


「1/18と1/42」→通分できる？

https://trilltrill.jp/articles/4271860


「□/28=4/7」→□に当てはまるのは？

https://trilltrill.jp/articles/4271915


「18×(2/3)^2」

https://trilltrill.jp/articles/4271930


「(3/7)×35」

https://trilltrill.jp/articles/4335283


「12÷6+2.5×2」

https://trilltrill.jp/articles/4350506


「(9−2×3)÷3+2」

https://trilltrill.jp/articles/4335280


「4^5÷2^8」

https://trilltrill.jp/articles/4335099


「√27−√3」

https://trilltrill.jp/articles/4186358


「√48−√12」

https://trilltrill.jp/articles/4335059


「6.2×0.3」

https://trilltrill.jp/articles/4335061


「(6/5)^2」

https://trilltrill.jp/articles/4335060


「12/6÷2/3」

https://trilltrill.jp/articles/4362491


インド式計算法に挑戦！「667÷9」→暗算できる？

https://trilltrill.jp/articles/4335057


「(2/3)−(2/5)」

https://trilltrill.jp/articles/4271928


「33+44+27+66」

https://trilltrill.jp/articles/4271978


「(−6)^2」

https://trilltrill.jp/articles/4335235


「19×11」

https://trilltrill.jp/articles/4272014


「●/24=2/3」

https://trilltrill.jp/articles/4335229


「9/3×4−2」

https://trilltrill.jp/articles/4361010


「6+(6÷6+6)×6」

https://trilltrill.jp/articles/4361379


「√230040を簡単にしなさい」

https://trilltrill.jp/articles/4272008


「4×5−7^2」

https://trilltrill.jp/articles/4362742


「15/3÷2/4」

https://trilltrill.jp/articles/4358294


「2.5×0.8」

https://trilltrill.jp/articles/4272006


「8+4/2×3」

https://trilltrill.jp/articles/4367739


「35+14×35÷14−35」

https://trilltrill.jp/articles/4335291


「5/4×1.2÷0.8」

https://trilltrill.jp/articles/4335066


「(2+2/3)÷(1+1/3)+12−(−9)」

https://trilltrill.jp/articles/4335228


「92×89」

https://trilltrill.jp/articles/4335103


「−4−(−3)−(−5)−(−2)」

https://trilltrill.jp/articles/4271949


「4711−598」

https://trilltrill.jp/articles/4335234


「11+11−11×11」

https://trilltrill.jp/articles/4271877


「0.3^3」

https://trilltrill.jp/articles/4271963


「15−20÷(-4)」

https://trilltrill.jp/articles/4369946　


「1.2×0.3」

https://trilltrill.jp/articles/4271955


「4+44−4×44÷4」

https://trilltrill.jp/articles/4271974


「5−(2+3×4)÷7」

https://trilltrill.jp/articles/4335293

https://trilltrill.jp/articles/4335064


インド式計算法に挑戦！「419÷9」

https://trilltrill.jp/articles/4335065


「720÷3÷3÷4」

https://trilltrill.jp/articles/4271921


「1241÷9」

https://trilltrill.jp/articles/4271892


「10−9/3」

https://trilltrill.jp/articles/4365170



「15÷3/5」

https://trilltrill.jp/articles/4367862


「3.4×22+3.4×78」

https://trilltrill.jp/articles/4272002


「4÷4+2×5−5」

https://trilltrill.jp/articles/4364866


「15÷3/5」

https://trilltrill.jp/articles/4367862


「2.1×0.4÷7」

https://trilltrill.jp/articles/4335230


「75×12」

https://trilltrill.jp/articles/4271967


「7−14÷(-2)」

https://trilltrill.jp/articles/4373215


「500÷20÷5」

https://trilltrill.jp/articles/4271954


「(3+1/6)+(4+2/5)」

https://trilltrill.jp/articles/4272009


「15÷3/5」

https://trilltrill.jp/articles/4370319


「9^2÷6^2」

https://trilltrill.jp/articles/4271994


「2352」→素因数分解すると？

https://trilltrill.jp/articles/4271869


「3465」←素因数分解すると？

https://trilltrill.jp/articles/3821037


「2268」→素因数分解すると？

https://trilltrill.jp/articles/3780004


「2000」→素因数分解すると？

https://trilltrill.jp/articles/3743749


「3×(−3^2)」

https://trilltrill.jp/articles/4335246


「(7+1/2)÷(1+1/4)−1−(−2)」

https://trilltrill.jp/articles/4335237


「3×(−4)^3」

https://trilltrill.jp/articles/4271953　


「0.75+2/8−0.125」

https://trilltrill.jp/articles/4376438


「7^2−6÷3」

https://trilltrill.jp/articles/4383833


「2^5−25」

https://trilltrill.jp/articles/4373953


√18−√8

https://trilltrill.jp/articles/4335110


「7/10÷0.2+2×(−4)」

https://trilltrill.jp/articles/4335303


「(1+3/4)÷(1+2/5)+6-(−5)」

https://trilltrill.jp/articles/4335105


「4/9+2/3−1/9」

https://trilltrill.jp/articles/4378249


「213÷9」→暗算できる？

https://trilltrill.jp/articles/4335304


「3.2÷0.4−7」

https://trilltrill.jp/articles/4335111


「12×107」

https://trilltrill.jp/articles/4271940


「4/2315÷7/2315」

https://trilltrill.jp/articles/4335106


「4/5÷0.4+2×(−2)」

https://trilltrill.jp/articles/4335243


「7×2−8÷4」

https://trilltrill.jp/articles/4387516


「5.5÷0.5+4」

https://trilltrill.jp/articles/4388315


「8×4+0÷2」

https://trilltrill.jp/articles/4271956


「5/6÷1/12+4−(−6)」

https://trilltrill.jp/articles/4335252


「24×(1/2)^3」

https://trilltrill.jp/articles/4335300


「2/5÷1/3−2/3」

https://trilltrill.jp/articles/4391661


「(−6)×(−6)÷(−6)」

https://trilltrill.jp/articles/4335077


「20÷20/5」

https://trilltrill.jp/articles/4386039


「0.4+1.8÷0.9」

https://trilltrill.jp/articles/4391841


「2/3+3/4−1/2」

https://trilltrill.jp/articles/4389856


「5+{2×(3+4)}÷2」

https://trilltrill.jp/articles/4390706


「5/6×3/2+1/3」

https://trilltrill.jp/articles/4392816


「8^2−10÷5」

https://trilltrill.jp/articles/4394612


「12/4÷2/5」

https://trilltrill.jp/articles/4393069


「4993−503」

https://trilltrill.jp/articles/4335078


「12÷0.2」

https://trilltrill.jp/articles/4335259


「0.8÷0.4×1.5」

https://trilltrill.jp/articles/4398801


「720÷4÷5÷6」

https://trilltrill.jp/articles/4335075


「88+99+212+101」

https://trilltrill.jp/articles/4335251


「0.1+4.9÷0.7」

https://trilltrill.jp/articles/4335253


「−1^100」

https://trilltrill.jp/articles/4271882


「3/4÷5/6×3×(−4)」

https://trilltrill.jp/articles/4335307


「74×25×4」

https://trilltrill.jp/articles/4271884


「(1/2)−(1/3)」

https://trilltrill.jp/articles/4335313


「(3+6)÷(1.5×2)」

https://trilltrill.jp/articles/4404688


「10−15/5」

https://trilltrill.jp/articles/4402261


「5+{(2−1)×4−3}」

https://trilltrill.jp/articles/4403057


「(10+8÷4)×3」

https://trilltrill.jp/articles/4405743


「17−8/4」

https://trilltrill.jp/articles/4405895


「(−2)^4+(−3)^3」

https://trilltrill.jp/articles/4335318


「3612÷12」

https://trilltrill.jp/articles/4335115


「8^2÷4^2」

https://trilltrill.jp/articles/4186431


(3-7)÷1/2=？

https://trilltrill.jp/articles/4225075


「20−20÷5−5」

https://trilltrill.jp/articles/4220446


「8/9119÷2/9119」

https://trilltrill.jp/articles/4271859


「55×1.8」

https://trilltrill.jp/articles/4271879


「3/7+4/3−1/6」

https://trilltrill.jp/articles/4416066


「(ルート98)−(ルート8)」

https://trilltrill.jp/articles/4335315


「2.4÷0.2」

https://trilltrill.jp/articles/4271937


「8^2−12÷4」

https://trilltrill.jp/articles/4417861


「−333÷(−333)÷(−333)」

https://trilltrill.jp/articles/4335215


「15×3−5^2」

https://trilltrill.jp/articles/4409402


「1/27と1/36」→通分できる？

https://trilltrill.jp/articles/4271843


「89+32+18+11」

https://trilltrill.jp/articles/4271849


「(3/4)×(2/5)+1/2」

https://trilltrill.jp/articles/4421370


「2.8÷0.4−5」

https://trilltrill.jp/articles/4421875


「8/3×9/4+9−8」

https://trilltrill.jp/articles/4335276


「654×5」

https://trilltrill.jp/articles/4295248


「2.1+0.9÷0.3」

https://trilltrill.jp/articles/4409406


「x^2+10x+16」→因数分解すると？

https://trilltrill.jp/articles/4335274


インド式計算法に挑戦！「819÷9」

https://trilltrill.jp/articles/4295251


「707−498」

https://trilltrill.jp/articles/4075992


「 9−9÷(-9)」

https://trilltrill.jp/articles/4428591


「9^3÷3^2」

https://trilltrill.jp/articles/4335270


「16÷8×5」

https://trilltrill.jp/articles/4428983


「(6+9)÷3×4」

https://trilltrill.jp/articles/4335266


「3/5×10」

https://trilltrill.jp/articles/4271852


「(2+4/5)+(3+5/6)」

https://trilltrill.jp/articles/4295195


「3+(3÷3+2)×3」

https://trilltrill.jp/articles/4431233


「6−(−6)−1/4×8」

https://trilltrill.jp/articles/4295261


「(2/3)×(3/4)+0.25」

https://trilltrill.jp/articles/4426721


「√18と4」

https://trilltrill.jp/articles/4153332


「(5+4×7)+8÷2」

https://trilltrill.jp/articles/4295301


「(3^3)÷9+5」

https://trilltrill.jp/articles/4295203


「20−(−20)+(2+1/3)÷(1+1/9)」

https://trilltrill.jp/articles/4295146


「5/6×7+5/6×5」

https://trilltrill.jp/articles/4295256


「2.1×0.2÷7」

https://trilltrill.jp/articles/4295139


「2+3.6/1.2」

https://trilltrill.jp/articles/4435801


「19×25×4」

https://trilltrill.jp/articles/4295299


「●/100=3/4」→●に当てはまるのは？

https://trilltrill.jp/articles/4295137


「(2+2/5)÷(2+1/10)+3−(−1)」

https://trilltrill.jp/articles/4295136


「1/5÷0.05+5×(−5)」

https://trilltrill.jp/articles/4295145


「ルート20÷ルート5」

https://trilltrill.jp/articles/4335242


「41/6」→帯分数で表すと？

https://trilltrill.jp/articles/4233494


「14×203」

https://trilltrill.jp/articles/4295132


「7+21−7×21÷7」

https://trilltrill.jp/articles/4233517


「1/2+3/4×4」

https://trilltrill.jp/articles/4435946


「2400÷5」

https://trilltrill.jp/articles/4233581


「186+37+14+63」

https://trilltrill.jp/articles/4233412


「25/6」→帯分数で表すと？

https://trilltrill.jp/articles/4233484


「(2/5)×(4/3)+1/2」

https://trilltrill.jp/articles/4443752


「19−6/3」

https://trilltrill.jp/articles/4444394


「8×2+6÷3」

https://trilltrill.jp/articles/4233493


「24÷12×(18−15)」

https://trilltrill.jp/articles/4295134


「0.75+2/5−1/10」

https://trilltrill.jp/articles/4443783


「4946−2050」

https://trilltrill.jp/articles/4233565


「(5/6)×24」

https://trilltrill.jp/articles/4295199


「4^2−12÷4」

https://trilltrill.jp/articles/4447139


「222÷0.2」

https://trilltrill.jp/articles/4233435


「12+8÷(2×2)」

https://trilltrill.jp/articles/4445217


「2/3×9−4−(−6)」

https://trilltrill.jp/articles/4295260


「5^2−14÷2」

https://trilltrill.jp/articles/4456494


「41+76+39+14」

https://trilltrill.jp/articles/4295269


「6/2+4/5」

https://trilltrill.jp/articles/4444563


「648÷36」

https://trilltrill.jp/articles/4233589


「60+200×0.5」

https://trilltrill.jp/articles/4233521


「(7+3×3)÷8−1」

https://trilltrill.jp/articles/4233590


「216÷24」→暗算できる

https://trilltrill.jp/articles/4295270


「3/7×7/8−5+8」

https://trilltrill.jp/articles/4295262


「3007−978」

https://trilltrill.jp/articles/4295157


「22+22−22×22」

https://trilltrill.jp/articles/4295306


「(15/5)÷(6/3)」

https://trilltrill.jp/articles/4457736


「ルート63−ルート28」

https://trilltrill.jp/articles/4295156


「88−23−47」

https://trilltrill.jp/articles/4295268


「3/4+5/8-1/2」

https://trilltrill.jp/articles/4462764


「(1+4×2)+8÷4」

https://trilltrill.jp/articles/4295160


「10101×12」

https://trilltrill.jp/articles/4295149


「10+(10÷10+10)×10」

https://trilltrill.jp/articles/4454049


「5.1×0.3÷3」

https://trilltrill.jp/articles/4295153


「33×101」

https://trilltrill.jp/articles/4233583


「(2+2/3)+(1+4/9)」

https://trilltrill.jp/articles/4295159


「15×51」

https://trilltrill.jp/articles/4233563


「6×6×6−6×6」

https://trilltrill.jp/articles/4295161


「7×(3-2)+5」

https://trilltrill.jp/articles/4462765


「2100÷5」

https://trilltrill.jp/articles/4233545


「55÷0.5+10」

https://trilltrill.jp/articles/4295282


「9^2−14÷2」

https://trilltrill.jp/articles/4468828


「4/9+1/3−5/12」

https://trilltrill.jp/articles/4469044


「4+0÷9−1」

https://trilltrill.jp/articles/4233556


「18/3÷6/2」

https://trilltrill.jp/articles/4468750


「19−12÷(-4)」

https://www.andgirl.jp/culture/75134


96×96+96−96×96

https://trilltrill.jp/articles/4295164


「10+(10÷10+10)×10」

https://trilltrill.jp/articles/4474931


「(8+3)^2」

https://trilltrill.jp/articles/4295296


「99×99」

https://trilltrill.jp/articles/4295165


「5×(−2)+1/4÷2.4」

https://trilltrill.jp/articles/4295276


「1.1×0.2」

https://trilltrill.jp/articles/4295169


『30÷5×(3＋7)』

https://trilltrill.jp/articles/4479159


「6005+2996」

https://trilltrill.jp/articles/4295290


「1.9+7.2÷0.8」

https://trilltrill.jp/articles/4295288


「120+400×0.5」

https://trilltrill.jp/articles/4295168










「2^0」→正しく計算できる？

この謎を解くカギは、指数の変化によって答えがどのように変化するのかを考えていくところにあります。

まず次のように、「2^3」から指数を一つずつ減らしてみましょう。

2^3=2×2×2=8
2^2=2×2=4
2^1=2


この式で指数が1減ることは、「式から×2が1減ること」と同じです。つまり、指数が一つ減るごとに、2の累乗の答えは2分の1になっているのですね。

これを踏まえると、「2^0」の答えは、「2^1」の2分の1だと考えられます。つまり「2^0=2^1÷2」が成り立つわけです。「2^1÷2=2÷2=1」だから、「2^0」の答えは1なのです。


https://trilltrill.jp/articles/4186346






「5^0」


何度も繰り返し掛け算をするときは、2乗、3乗など「累乗」を用いて表します。

では「0乗」の計算はどのようにすればいいのでしょうか。

「0回掛け算をする」というのは計算結果はどのようになるのか、正しく理解しているでしょうか。

今回はそのような問題に挑戦しましょう。

問題
次の計算をしなさい。
5^0（5の0乗）

※当メディアでは、「5の0乗」のような累乗を「5^0」と表します。
実は答えは「0」ではありません。正しい答えを求めることができるでしょうか。

解説
今回の問題の答えは「1」です。

「5を0回掛け算する」だから「0」だと考えた方が多いかもしれません。しかし、これは正しくありません。

5の0乗が1である理由は、結論からいうとそのように定義されているからです。
（累乗の計算ルールで、「0乗の計算結果は1」と決められている。ただし「0の0乗」だけは特別に扱うことがある）

では、なぜこのような定義がされているのでしょうか。



これは「計算規則の整合性を保つため」です。

5の3乗（5を3回掛け算）は125
5の2乗（5を2回掛け算）は25
5の1乗（5を1回掛け算）は5
「◯乗」の部分を1小さくするごとに、計算結果は「÷5」となります。

同様の規則で、さらに1小さくして「5の0乗」を考えると、1乗の計算結果をさらに「÷5」しなければいけません。

つまり5÷5=1となります。

undefined

また「0乗の計算結果を1」と定義することで、次の指数法則も成り立ちます。

(a^n)×(a^m) =a^(n+m)
もし「0乗の計算結果を0」とすれば、これは成り立たなくなります。


「0乗の計算結果が1」というのは直感とは反しますが、計算法則を保つためには自然な定義だと言えますね。

まとめ
今回の記事では「0乗の計算結果が1」となる理由を解説しました。

「なぜ」ということを考えることによって、より深く理解ができるようになるはずです。

ぜひ他の記事の問題にも挑戦してみてください！


https://trilltrill.jp/articles/4233464






「2+{5×(2-1)}÷4」正しく計算できる？
普段の生活ではあまり見かけない計算問題なはず。複雑そうだけど基本を思い出しながら解いてみて！

気になる答えと解き方はスクロールしてみて！


andGIRL
答えは？
この問題のポイントは、計算の順番をしっかり守ることです。計算の順番は「かっこ」→「掛け算・割り算」→「足し算・引き算」です。
まずは、内側のかっこの「2−1」を計算しましょう。これは簡単ですね。「1」になります。
この結果を元の式に戻すと、「2+{5×1}÷4」になります。次に、外側のかっこの掛け算を計算すると「5×1＝5」になります。
これで残りの式は「2+5÷4」です。割り算を優先して計算するので「5÷4＝1.25」。最後は足し算を計算して「2+1.25=3.25」。答えは「3.25」になります。

わかりましたか？


https://trilltrill.jp/articles/4451611





問題
次の計算をしなさい。
0÷7−3+5
掛け算や割り算に含まれる0の扱い方を知らないと、答えが出てこないですよね。

どのような順序で計算するのか、一緒に確認していきましょう。

解答
答えは「2」です。

どのような計算手順で答えを出すことができるのか、次の「ポイント」でしっかり確認しましょう。

ポイント
まず、計算は、以下の順序で行なっていきます。

1. ( ){ }などのカッコの中を計算する。 ←( )の外側に{ }がつきます。
2. 掛け算と割り算を計算する。
3. 足し算と引き算を計算する。
この順序を見て、「子どものころに習ったことあるな」と思った人も多いのではないでしょうか。

計算の順序さえ覚えることができれば、複雑な計算問題でも意外とすんなり答えを出すことができますよ。

次に、0の掛け算についてです。「掛け算の場合、どんな数字であっても0をかければ答えは0になり、 割り算でも、答えは0」です。つまり、0が含まれている掛け算と割り算はすべて0になります。



割り算の場合、例えば「0÷4」の時は0をどれだけ割っても、0のままになるのは当然ですよね。

ただし、「4÷0」はどうでしょうか。実は算数や数学の世界では「数字を0で割ることはできない」ということを認識しておきましょう。この場合は「答えなし」となります。決して0と書かないでください。

0÷9=0
9÷0=答えなし（不能といいます）
では、上記のルールに従って今回の問題を計算していきましょう。

この問題にはカッコがありませんので、最初に割り算の計算からしていきます。つまり、「0÷7」の計算をしていきます。

0÷7
=0
次に、足し算と引き算について見ていきます。割り算を計算したことによって、元の式は「0−3+5」になりますので、左から順番に計算していきます。

0−3+5
=−3+5
=5−3
=2


このようにして、答えを出すことができました。

計算順序について、いい復習問題になったのではないでしょうか。

まとめ
計算の考え方、正しい順序をしっかり復習できましたね。0の扱い方もできるようになっておきましょう。

基本的な順序さえ知っておけば、数の桁が大きくなったり小数や分数が入っていても、問題なく解くことができますね。

計算こそたくさん演習を積んで、理解度を深めていくことがとても大事になってきます。他にもカッコを含む計算や四則混合の問題がありますので、時間がある方はそちらの問題にもぜひチャレンジしてみましょう。


https://trilltrill.jp/articles/4233566






「(6−3)×2−3!」


答えは？
この問題のポイントは階乗の計算。階乗とはある数から1までを順番にかける計算で、記号は「!」で表します。つまり「3!」は3から1までを順番にかけて「3×2×1」として計算します。
まずはかっこの中の「6−3」を計算します。計算自体は簡単ですね。「6−3=3」です。
これで式は「3×2−3!」になります。次は「3!」を計算しましょう。解説の通り「3!=3×2×1」として計算するので、「3!=6」です。
これで式は「3×2−6」になりました。次は掛け算を計算して「3×2=6」です。
最後は引き算を計算すれば「6−6=0」。答えは「0」になります。

わかりましたか？


https://trilltrill.jp/articles/4255939





「5^4−3÷2」正しく計算できる？
指数の計算は一度習ったはずですよね？日常生活で使うことがないので忘れている人が多いかも・・・？

この問題のポイントは指数の計算です。指数とは、ある数を何回かけるかを表す数です。この問題では「5^4」の「^4」が指数にあたります。「5^4」は「5を4回掛ける」という意味です。
まずは「5^4」から計算しましょう。解説より、「5^4」は「5×5×5×5」と計算できるので「5×5×5×5=625」になります。
この結果を元の式に戻すと「625−3÷2」です。次は割り算を計算して「3÷2＝1.5」です。
最後はここまでの結果を使って引き算を計算すれば「625−1.5＝623.5」。答えは「623.5」になります。

わかりましたか？


https://trilltrill.jp/articles/4261086






次の二つの数、どちらが大きいですか。
√7と6
解答
正解は、「6」です。

7と6という数字だけに注目すると、√7の方が大きいように見えてしまうかもしれませんが、これは誤りです。

では、どうすれば正しく大きさ比べができるのか、次の「ポイント」で確認してみましょう。

ポイント
この問題のポイントは√の性質に注目して「6を√付きで表す」あるいは「√7を整数にする」ことです。

どちらの方法でも同じ答えが出ます。

ただし、どちらの方法でも、√という記号の知識が必要になります。

√a（a>0）は、二個掛け合わせるとaになる正の数
√a×√a=a
この前提知識をもって、次に進んでください。

方法1:6を√付きで表す方法
まず、6を√付きで表す方法を見てみましょう。

次のように√付きの数どうしの大小は、√の中の数の大小と一致します。

a>0、b>0のとき、a>b⇔√a>√b
よって、6を√付きで表せば、√7との大小比較ができます。

「6×6」は36なので、6は二個掛け合わせると36になる正の数です。つまり6=√36が成り立ちます。

7も36も0より大きい数で7<36なので、√7<√36（=6）がいえますね。


方法2:√7を整数にする方法
次に、√7を整数にする方法を紹介します。

方法1で登場した√の大小関係の性質をもう一度見てみましょう。

a>0、b>0のとき、a>b⇔√a>√b
aは√a×√a、bは√b×√bですから、「二個掛け合わせたときの大小」から「元の数の大小」を判断するということです。

では、6も√7も二個掛け合わせてから比較してみましょう。

√7×√7=7
6×6=36
7<36なので、二個掛け合わせる前の数でも同じ大小関係が成り立ちます（√7<6）。

よって、6の方が大きいと分かります。


まとめ
今回は、√付きの数と整数を比較する問題にチャレンジしました。



種類の違う数どうしを比較するには、数の種類を統一する必要があります。√とはなにかという知識があれば、整数・√付き、どちらの形に統一する方法も使えるはずです。

この問題で√の扱いになれたら、ぜひ√の計算問題にもチャレンジしてみてください。


https://trilltrill.jp/articles/4186328







次の計算をしなさい。
1/99−1/100

※制限時間は5秒です。
解答
正解は、「1/9900」です。

分母の数字がかなり大きいですが、計算自体は本当に簡単ですよ。

では、次の「ポイント」で、計算方法を確認してみましょう。

ポイント
ポイントは「引かれる数と引く数ともに分子が1で、分母の差は1かつ引かれる数の分母の方が小さい」という特徴に注目することです。



では、計算過程を見てみましょう。

1/99−1/100
=1/(99×100)
=1/9900
分母どうしを掛けただけで終わるとてもシンプルな式ですよね。

どうしてこうなるのか分からない人は、まずは、分数の引き算のルールに従って計算をしてみるとよいでしょう。


まず、分数の引き算では、分母を共通にしてから分子どうしを引きます。

分数では、分子と分母に同じ数を掛けても大きさは変わりません。このことを利用して分数を共通にすることを通分といいます。今回の式では1/99の分子分母に100を、1/100の分子分母に99を掛けてやれば、通分ができます。


1/99−1/100
=(1×100)/(99×100)−(1×99)/(100×99)←通分する
=100/9900−99/9900
分母が共通の9900になったので、次に分子どうしを引き算します。

100/9900−99/9900
=(100−99)/9900
=1/9900

ここで、分子どうしの引き算は元の分数の分母の数どうしの引き算になっていることに注目してください。ただし元の式で引く数の分母として登場していた100が、分子の引き算では引かれる数になっています。99と100の位置が逆になった形ですね。

元の式：1/99−1/100
分子の引き算：100−99

この流れを文字で表してみましょう。


1/a−1/b
=(1×b)/(a×b)−(1×a)/(a×b)
=(b−a)/(a×b)←b−a=1
=1/(a×b)
文字で表すと、どうしてb−a=1のときの1/a−1/bの答えが1/(a×b)になるのかがより分かりやすくなるでしょう。

まとめ
分母の差が1で、分子がともに1の分数の引き算は、答えが「1/分母どうしの掛け算」の形になります。


ただし、式が1/a−1/bの形なら、bの方がaよりも大きな数でなければなりません。1/100−1/99は、分母の差が1で分子がともに1の引き算ですが、答えは1/9900ではなく、−1/9900になります。これは、通分後の計算が(99−100)/9900となることからも分かりますね。

式の特徴を使うと、計算が簡単になる問題は多いです。引き続きいろいろな問題にチャレンジして、どこに注目すれば計算が効率化できるかを考えていきましょう。


https://trilltrill.jp/articles/4153303





次の計算をしなさい（商は整数で求め、あまりも出すこと）。
3212÷9
あまりを出さないといけないので、電卓では求めることができません。

まずは、自分自身で答えを出してみましょう。

解説
今回の問題の答えは「356あまり8」です。

ここではインド式計算法を用いた計算の仕方を紹介します。


「9で割る計算」に利用できますが、割られる数のそれぞれの位の和が9以上になると、手順が少し複雑になります。

「3212÷9」の計算では「3+2+1+2=8」であり9より小さいので、簡単な計算で求めることが可能です。
9以上になる場合は、後述します。

「3212÷9」の答えを求めるために、割られる数（3212）を左から順に1桁、2桁、3桁、4桁と取り出し、それらの数の和をそれぞれ求めます。

（左から1桁）3
（左から2桁）3+2=5
（左から3桁）3+2+1=6
（左から4桁）3+2+1+2=8

あとは求めた数を順に並べるだけです。ただし、いちばん最後の数は「あまり」になります。

つまり、答えは「356あまり8」です。

足し算だけで答えを求めることができましたね。

（補足）和が9以上になる場合
先ほどの計算は、各桁の和が9より小さかったので、数を並べるだけで答えを求めることができました。



では、次の問題に挑戦してみましょう。

（例題）
次の計算をしなさい（商は整数で求め、あまりも出すこと）。
6421÷9
こちらも同じような手順で答えを求めることができます。

ただし、割られる数のそれぞれの位の和が9以上になるので、単純に数を並べるだけでは答えにはなりません。


どのようにすれば良いのか確認してみましょう。

（左から1桁）6
（左から2桁）6+4 =10
（左から3桁）6+4+2 =12
（左から4桁）6+4+2+1 =13
ここまでは先ほどの手順と同じです。

ここで、いちばん最後の数（13）を9で割ります。この9で割ったあまりが、元の計算のあまりです。


また、9で割ったとき商は一つ上の位（左から3桁の合計）に足します。

そして、足した結果の一の位がその桁の数となり、十の位はさらに上の位（左から2桁の合計）へ足すということを繰り返しましょう。

undefined

これによって得られた「713あまり4」が答えとなります。

https://trilltrill.jp/articles/4186407






次の計算を暗算でしなさい。答えは整数で求め、余りが出る場合は余りも答えましょう。
3052÷9

※制限時間は10秒です。
解答
正解は、「339余り1」です。

制限時間内に計算できなかった人は、ぜひ次の「ポイント」をご覧ください。


暗算方法を具体的に解説していますよ。

ポイント
この問題のポイントは、インド式計算法の一種である「割られる数の各桁を足していく」という暗算方法を使うことです。9で割る割り算には、この暗算方法を使うと便利です。

四桁の数を9で割る場合、暗算の手順は次の通りです。

<四桁の数1000a+100b+10c+d÷9の暗算方法>
※aは千の位、bは百の位、cは十の位、dは一の位の数を表す（aは1以上9以下の整数、b,c,dは0以上9以下の整数）

以下の手順で、答えの各桁と余りの数を計算します。

手順1：答えの一番大きい位（ここでは百の位）=a
手順2：答えの二番目に大きい位（ここでは十の位）=a+b
手順3：答えの三番目に大きい位（ここでは一の位）=a+b+c
手順4：余り=a+b+c+d

※手順1〜3の計算の途中で答えが10以上になった場合は、繰り上げる。
※手順4で余りが9以上になった場合は、一の位に9の個数分の数を繰り上げる。
では、さっそくこの暗算方法を使って、今回の問題を計算してみましょう。

<3052÷9の暗算方法>
1.答えの一番大きい位（ここでは百の位）=3
2.答えの二番目に大きい位（ここでは十の位）=3+0=3
3.答えの三番目に大きい位（ここでは一の位）=3+0+5=8
4.余り=3+0+5+2=10 ←9以上になったので繰り上げを行う。
10=9×1+1（10は9を1つ含む）なので、1を答えの一の位に繰り上げ、余りは1とする。

繰り上げ後
答えの一の位 8に繰り上がった1を足す→9
余り 10→1

答え：339あまり1

これで答えが出ましたね。

この暗算方法が成り立つ理由
今回紹介した9で割る割り算の暗算方法は、どうして成り立つのでしょうか。余力がある人は、暗算方法が成り立つ理由についても考えてみましょう。

まず、四桁の数を「1000a+100b+10c+d」という式で表します。これを9の倍数が現れるように変形していきます（変形する部分を強調した太字部分に注目してください）。


1000a+100b+10c+d
=900a+100a+100b+10c+d ←1000aを900aと100aに分解
=900a+100(a+b)+10c+d
=900a+90(a+b)+10(a+b)+10c+d ←100(a+b)を90(a+b)と10(a+b)に分解
=900a+90(a+b)+10(a+b+c)+d
=900a+90(a+b)+9(a+b+c)+(a+b+c)+d ←10(a+b+c)を9(a+b+c)と(a+b+c)に分解
=900a+90(a+b)+9(a+b+c)+(a+b+c+d)
=9{100a+10(a+b)+(a+b+c)}+(a+b+c+d)

※aは千の位、bは百の位、cは十の位、dは一の位の数を表す（aは1以上9以下の整数、b,c,dは0以上9以下の整数）
「9{100a+10(a+b)+(a+b+c)+(a+b+c+d)}」を9で割ると、答えは「100a+10(a+b)+(a+b+c)」になり、余りが(a+b+c+d)になります。これは、先に紹介した暗算手順と一致しますね。


繰り上げについて
では、繰り上げが起こる場合はどうでしょうか。

答え「100a+10(a+b)+(a+b+c)」のaや「a+b」、「a+b+c」は答えの各位の数を表しているので、10以上になったら繰り上げが起こることになります。

また、余りの「a+b+c+d」が9以上だった場合、「a+b+c+d=9×e+f（e≧1、0≦f<9）」と表せます。これを次のように変形していきます（e,fは整数、fはa+b+c+dを9で割った余りを表しています）。

9{100a+10(a+b)+(a+b+c)}+(a+b+c+d)
=9{100a+10(a+b)+(a+b+c)}+9×e+f（e≧1、0≦f<9）
=9{100a+10(a+b)+(a+b+c+e)}+f ←余りに含まれる9の個数（e）を答えの一の位に繰り上げた
これで、暗算の手順4で余りが9以上になったときの繰り上がりも説明ができますね。

まとめ
今回は、9で割る場合の暗算方法を紹介しました。

9で割る場合は、割られる数の各桁を足していけば、答えと余りが出ます。多くの場合は割り算よりも足し算の方が簡単なので、計算のスピードアップにつながるでしょう。

ただし、今回の問題のように繰り上がりが起こるときは、少々注意が必要です。答えのパートでは10以上、余りのパートでは9以上になったとき、繰上りが発生しますよ。

9で割る割り算を見かけたら、ぜひ今回の暗算方法を試してみてくださいね。

https://trilltrill.jp/articles/4031530






「15/7」→帯分数に直すと？

問題
次の分数を帯分数に直してください。
15/7
解答
正解は、「2+1/7」です。



ポイント
仮分数を帯分数に直すときのポイントは、「分子÷分母の答えを確認すること」です。

まず、分数の種類を復習しておきましょう。

真分数…分子が分母より小さい分数（例：1/2）
仮分数…分子が分母と等しいか、分母より大きい分数（例：2/2、3/2）
帯分数…整数と真分数の和をまとめた分数（例：1+1/2※）


※帯分数は本来+を使いませんが、この記事ではテキストで帯分数の形を表現できないため、+を使って帯分数を表しています。


ここで仮分数と帯分数の類似点と違いに注目してください。

仮分数と帯分数はどちらも1以上の数を表すときに使われているという点で似ています。ただし、仮分数は分子/分母の形を崩さずに1以上の数を表し、帯分数では1以上になる部分は整数、1より小さい部分は分数で表します。

さて、今回問題に登場した分数は、15/7。これは分子が分母より大きい仮分数です。これを帯分数に直すには、1以上の部分を整数にしてやればよいのです。

ここで「7/7=1」ですから、15/7の中に7/7が何個分含まれているかを考えます。これは、15の中に7がいくつ分あるかを考えることと同じです。この答えは、次のように割り算をすると求められます。


分子÷分母を計算する
↓
15÷7=2余り1
つまり15/7の中には7/7=1が2個含まれているのですね。ここに残りの1/7を足せば、帯分数になります。

15/7
=2+1/7


まとめ
今回は、仮分数を帯分数に直す問題にチャレンジしました。

ポイントで解説した内容をまとめると、次のようになります。

1.仮分数の分子÷仮分数の分母を計算し、商と余りを出す
2.商を帯分数の整数部分にする
3.商と余り/分母を合わせて帯分数とする
仮分数→帯分数、帯分数→仮分数、両方の変換を練習してみてください。慣れてくればスピーディーに変換ができるようになりますよ。


https://trilltrill.jp/articles/4233401





「22/3」→帯分数に直すと？

https://trilltrill.jp/articles/4233440

次の分数を帯分数に直してください。
22/3
解答
正解は、「7+1/3」です。

※この記事では、帯分数をA+B/Cと表しています。

「22/3」と「7+1/3」は、形は違えど、同じ大きさを別の種類の分数で表しているということです。

では、どうやって分数の形を変えたらよいのか、次の「ポイント」で確認してみましょう。

ポイント
この問題のポイントは、「1より大きい部分を整数にすること」です。


まず、分数の三つの種類を確認しておきましょう。

真分数…分子が分母より小さい分数（例:1/3）
仮分数…分子が分母と等しいか、分母より大きい分数（例：3/3、4/3）
帯分数…整数と真分数の和をまとめた分数（例：1+1/3※）
※帯分数は本来+を使わず、下記画像のような形で表記します。ただしこの記事ではテキスト上での見やすさを優先し、A+B/Cの形で帯分数を表しています。

undefined

今回の問題に出てくる22/3は分子が分母より大きいので、仮分数になります。つまりこの問題は、仮分数を帯分数に直す問題だったのですね。

さて、仮分数と帯分数はどちらも、1より大きな数を表すことができます。仮分数は1より大きい部分も含め、すべてを分数で表します。一方で、帯分数では1より大きい部分を整数で、1未満の部分は分数で表します。

よって、仮分数を帯分数に直す場合は「1より大きい部分を整数にする」ことがポイントになるのですね。3/3=1なので、22/3の中に何個3/3が含まれているかを考えると、整数にすべき部分が見えてきます。


具体的には分子の22に注目し、この中に3（分数の分母と同じ数）が何個含まれているかを割り算で計算します。

22÷3=7余り1
7が整数部分になります。余りの1は分数に残して真分数にすると、次の形になります。

7+1/3

これで答えが出ましたね。

まとめ
今回は、仮分数を帯分数に直す問題にチャレンジしました。

仮分数から帯分数への変換方法をまとめると、次のようになります。

仮分数→帯分数
・仮分数の分子を分母で割る
・割り算の答えの整数を分数の横に書き、余りを分数の分子として残す

22/3なら22÷3=7余り1を計算→7+1/3にする






次の計算を帯分数で表しなさい。
33/6
この仮分数を帯分数に直すことはできますか。一緒に考えていきましょう。

解答
答えは「5+3/6」です。

どのように計算すればこのような答えになるのか、次の「ポイント」でしっかり確認しましょう。

※「5と3/6」という仮分数を「5+3/6」と表しています。

ポイント
仮分数を帯分数に直すには、「分子を分母で割って、商が帯分数の整数部分、あまりが帯分数の分子」になるということです。この時の分母は変わりません。

この問題は、分子が33で分母が6なので、「33÷6」を計算します。

33÷6
=5あまり3


よって、商が5であまりが3なので、以下のように帯分数に変形できます。

33/6←仮分数
=5+3/6←帯分数
あなたは計算できたでしょうか。

https://trilltrill.jp/articles/4271977






中学生の時に習った平方根の考え方を覚えていますか。式変形が面倒なのがこの平方根の特徴です。符号や計算の間違いも多くある問題なので、それらに注目しながら確認していきましょう。桁数が大きいのでそれにも注意して計算しましょう。

問題
次の根号を簡単にしなさい。
√109760
根号の変形について、どのように考えればいいのかを見ていきましょう。

答え
答えは「56√35」です。

どのように変形したか、次の「ポイント」で確認しましょう。

ポイント
まずは、平方根や根号について確認してみます。


＜平方根と根号＞
・二乗してaになる数をaの平方根という。表し方は√aになる。
・√は根号という記号で、ルートと読む。
・√の中身は必ず正の数になる。
次に、√の計算について考えます。√どうしの掛け算は整数と同じように分解することができます。109760を素因数分解してから考えます。

109760=(2^6)×5×(7^3)

では、実際に式変形していきます。二乗の数でまとめて計算すると変形できます。

√109760
=√{(2^6)×5×(7^3)}
=√(2^2)×√(2^2)×√(2^2)×√(7^2)×√(5×7)
=2×2×2×7×√(35)
=56√35
このように解くことができました。上記のように変形した理由は、√(2^2)や√(7^2)は整数に直せるからです。

「1^2」「2^2」「3^2」のように、ある整数を二乗した数を平方数といいます。


√（平方数）は必ず整数になるので、根号を簡単にする問題では「平方数が含まれる根号の掛け算を考える」のが大事になりますよ。

おまけ
根号の中は必ず正の数になると書きましたが、高校数学では負の数がくることもあります。これを虚数といい、iと表現します。以下をみてみましょう。


＜虚数＞
・i^2=−1
・√(−1)= i
例；√(−6)=√6 i
(3i)^2=9×i^2=−9
本来、数を二乗すると必ず正の数になるのに、虚数は二乗すると負の数になります。

ルートは奥深いものなので、もっと気になる方は自分で調べてみるのもいいかもしれませんね。

まとめ
根号を簡単にする方法を理解できたでしょうか。素因数分解をすることによって桁の大きい数でも対応することができます。


新しい記号が出てきても、言葉の意味を覚えていれば特に問題はありません。平方根を求める問題や、根号を外す問題は、1から10までの整数の二乗の値を覚えていると、すぐに答えを出すことができます。

計算は、一問や二問だけしてもあまり意味がありません。計算こそたくさん演習を積んで、理解度を深めていくことがとても大事になってきます。

https://trilltrill.jp/articles/4295259






「40/7」→帯分数で表すと？

https://trilltrill.jp/articles/4271905



次の仮分数を帯分数にしなさい。
40/7
「40/7」は、「1/7が40個分」ということですね。

帯分数を考えるには「1」の大きさ（今回は7/7）が何個分かを考えましょう！

解説
今回の問題の答えは「5+5/7」です（当メディアでは5と5/7のような帯分数を5+5/7と表します）。



また、次のように計算します。

40/7
=40÷7
=5あまり5
よって、
「1」の大きさ（7/7）が5個でき、
「1/7」の大きさが5個余ります。

したがって、帯分数では「5+5/7」となります。



このように、仮分数から帯分数へ変換する際は、割り算を考え、商と余りを求めることで計算が可能です。

帯分数と仮分数の変換
分数には次のような種類があります。

真分数
分子が分母よりも小さい分数。
（例）1/2、4/5など



仮分数
分子が分母よりも大きい分数（分母と分子が同じ分数も含む）。
（例）5/3、6/6など

帯分数
整数部と分数部からなる分数。
（例）2+1/2、5+4/7など



真分数はこれ以上変形をすることができませんが、仮分数と帯分数は状況によって使い分ける必要があります。

通常、四則演算の計算をする際は「仮分数」で表します。

しかし、仮分数ではどれくらいの数なのか大小関係が分かりにくい場合があるため、それを明確にするには「帯分数」を用いるとよいでしょう。






問題
次の計算をしなさい。
2/3×4/5+4−2
分数と整数の計算も注意が必要ですね。

解説
この問題の答えは「38/15」です。早速、分数同士の掛け算を計算しますがどのように計算するのだったでしょうか。掛け算の場合はかなりシンプルです。


〈分数同士の掛け算〉
分母同士、分子同士をそれぞれ掛ける。
分数同士の掛け算を計算した後は、分数と整数の足し算・引き算を計算しなければいけません。こちらも合わせて復習しておきましょう。

〈分数と整数の足し算・引き算〉
・整数を分数に直して計算する。
・分数同士の計算は、
(1)分母を揃える
(2)分子のみを足し算・引き算する
※足し算・引き算は分母はそのままにすること。

では一気に計算を進めていきましょう。思い出しながら解いてみてくださいね。

2/3×4/5+4−2
=8/15+4−2
=8/15+60/15−30/15
=68/15−30/15
=38/15
計算の途中で、約分できるかどうかを逐一確認しながら解いていくことを意識しましょう。

まとめ
掛け算なら分母分子両方、足し算・引き算なら分子だけを計算するというのが、分数同士の計算のポイントでした。


間違えて分母同士を足したりしてしまうことのないように気をつけましょう。


https://trilltrill.jp/articles/4335094





「√50−√18」


次の計算をしなさい。
√50−√18
解答
正解は、「2√2」です。

50−18と√の中の数どうしを引き算して、√32と答えるのは間違いです。

√付き数ならではの計算方法を、次の「ポイント」で確認してみましょう。

ポイント
この問題のポイントは、「√の中身をそろえること」です。

実は、√の付いた数の引き算は、√の中が同じ数でなければできません。

√の中が同じ数であれば、√の外についている数どうしを引き算して答えが出せます。

<√の付いた数の引き算>
a√b−c√b=(a−c)√b
※a√bはa×√bで×を省略した形です。


今回の問題は√50−√18。√の中が同じではないので一見計算不可に見えますが...。

ここで、√とはそもそも何を表しているのかを考えてみましょう。

√a(a>0)は、「二乗する（二個掛けあわせる）とaになる正の数」のことを表しています。例えば、√2×√2は2になります。

√aの形をした数の中には整数に直せるものもあります。例えば√9は「二乗すると9になる数」ですから、3のことですね（3×3=9）。

このように、整数に直せる数は√の中が整数の二乗になっているという特徴があります。

a=b×b(b>0)のとき、√a=√(b×b)=b
実は√の中の数の一部が整数の二乗になっているときでも、その一部を整数にして√の外に出すことが可能です。

a=b×b×c(b>0、c>0)のとき、√a=√(b×b×c)=b√c
では√50と√18も、√の中を掛け算の形に直し、外に出せる数がないかを考えてみましょう。



50は5×5×2で、18は3×3×2で表せますから、次のように変形ができます。

√50=√(5×5×2)=5√2
√18=√(3×3×2)=3√2
√の中がともに2となり、引き算ができるようになりました。

5√2−3√2
=(5−3)√2
=2√2

これで答えが出ましたね。

まとめ
√が付いた数の引き算は、√の中の数が同じでなければ行えません。

問題の段階では、引かれる数と引く数で√の中が違うように見えることもあります。そんな時は、√の中の数を掛け算で表し、二乗になっている部分がないか探してみましょう。この部分を√の外に出すと、√の中が同じになるかもしれませんよ。


なお、√の計算をする際は、まず√とはどんな数についている記号だったかを意識することが助けになります。√a(a>0)は、「二乗する（二個掛けあわせる）とaになる正の数」という基本を忘れないようにしておきましょう。


https://trilltrill.jp/articles/4335233






「77/8」→帯分数で表しなさい


解答
答えは「9+5/8」です。

どのように計算すればこのような答えになるのか、次の「ポイント」でしっかり確認しましょう。

※「9と5/8」という仮分数を「9+5/8」と表しています。

ポイント
仮分数を帯分数に直すには、「分子を分母で割って、商が帯分数の整数部分、あまりが帯分数の分子」になるということです。この時の分母は変わりません。

この問題は、分子が77で分母が8なので、「77÷8」を計算します


77÷8
=9あまり5
よって、商が9であまりが5なので、以下のように帯分数に変形できます。

77/8 ←仮分数
=9+5/8 ←帯分数


https://trilltrill.jp/articles/4335062





「2/7×3+2/7×4」


ポイント
まず、「分配法則」について説明します。この法則は掛け算を分けて配る法則のことで、以下のように変形することができます。

＜分配法則＞
a×(b+c)
=a×b+a×c
今回は「分配法則の逆」を使います。つまり、以下のように考えることができます。

＜分配法則の逆＞
a×b+a×c
=a(b+c)


これを使えば、計算が楽になりますよ。この式は2/7が共通しているので、2/7でまとめてみます(2/7でくくるとも言います)。

2/7×3+2/7×4
=2/7(3+4) ←()内を先に計算する
=2/7×7
=2
このようにして答えを出すことができました。2/7でまとめると、計算の手間が省けることが分かったかと思います。



まとめ


いかがでしたか。難しい演算でも分配法則をうまく利用すれば、簡単に計算できるようになります。

分配法則の逆は因数分解と呼ばれており、さまざまな計算を簡単にしてくれるものです。因数分解は中学三年生で習うものであり、（多項式）×（多項式）にすることをいいます。因数分解も大事ですので、忘れている方は復習しておきましょう。

計算は、一問や二問だけしてもあまり意味がありません。計算こそたくさん演習を積んで、理解度を深めていくことがとても大事になってきます。類似問題もありますので、ぜひチャレンジしてみてください。


https://trilltrill.jp/articles/4271988






次の計算をしなさい。
0.2÷0.05
解答
正解は、「4」です。

小数÷小数の問題なのに、答えは小数にはなりませんでしたね。



どうしてこうなるのかは、次の「ポイント」にて計算方法を確認すると分かりますよ。

ポイント
この問題のポイントは、「割る数を整数にすること」です。

今回の問題では、割る数は0.05です。これを整数にするには、小数点を右に二桁分移動して5とすればよいですね。


ただし、0.2÷5は0.2÷0.05とは別の式になってしまいます。そこで、式のイコール関係を保つために、0.2の方も同じく小数点を右に二桁分移動して20にします。


後はそのまま整数÷整数の計算をすれば答えが出ます。

0.2÷0.05
=20÷5←割られる数と割る数の小数点を二桁分右に移動
=4
これで答えが出ましたね。

どうしてこのように式の変形ができるかは、割り算を分数で表すと分かります。


a÷bはa/bという分数で表せます。そして、分数は分母と分子の両方に同じ数を掛けても、大きさは変わらないのでした。

よって、次のような変形が可能になります。

0.2÷0.05
=0.2/0.05←割り算を分数にする
=(0.2×100)/(0.05×100)←分子と分母に100を掛ける
=20/5
=20÷5

ここでは「小数点を右に二桁分動かすこと=100を掛けること」と解釈しています。

分子と分母に100を掛けても元の分数の大きさは変わりません。結果的に割り算の意味も変わらないことになります。

まとめ
割る数が小数である割り算では、割る数の小数点を移動して整数にしてから計算するのがルールです。このとき、割られる数も同じ桁分だけ小数点を移動してから計算をします。


<÷小数の計算方法>
1.割る数の小数点を整数になるまで右に移動する
2.割られる数の小数点も1と同じ桁分右に移動する
3.割り算をして答えを出す
「そういえば、こんな計算方法、習ったな」と思い出せたなら、いくつか同じような問題を計算してみるとよいでしょう。より昔の記憶がよみがえるはずです。


https://trilltrill.jp/articles/4335244





「2560÷32」→暗算できる？


次の計算をしなさい。
2560÷32
一発で計算出来る方は素晴らしいですね。

解説
この問題の答えは「80」です。どうやったらスマートに計算出来るでしょうか。実は、大きな数を扱う場合に、意識すると楽になるポイントがあります。

〈大きな数の計算〉
→小さい数に分けて計算すると楽！

割り算は割る数を細かく分けると計算しやすくなります。今回の問題では、32を細かく分けて4と8にしてみましょう。

÷32の部分を÷4÷8とすると

2560÷32
=2560÷4÷8
=640÷8
=80
と計算することが出来ます。2560÷4であれば計算しやすくなり、その後は数字が小さくなるので暗算でも対応できそうですね。

しかし、÷32を÷4÷8という式変形は正しいのでしょうか。割り算を分割するためには、〈割り算と掛け算の関係〉を利用します。

〈割り算と掛け算の関係〉
a÷b=a×1/b

この関係を使って、式を省略せずに書いていくと

2560÷32
=2560×1/32
=2560×1/4×1/8
=2560÷4÷8
となり、続きは先ほど計算した通りです。

まとめ
複雑な割り算は割る数を分割することで計算しやすくなります。


掛け算を経由することで分割出来るので、他の問題にもぜひ応用してみてください。


https://trilltrill.jp/articles/4271958






次の計算をしなさい。
1520÷16
桁数が多い割り算をどう扱えばいいのか、一緒に考えていきましょう。

解答
答えは「95」です。

どのようにすれば割り算をきれいに処理することができるのか、次の「ポイント」でしっかり確認しましょう。

ポイント
この問題のポイントは、「1つの割り算を2つに分ける」ということです。

「÷16」を分けて考えます。16で割りますので「16=4×4」と式変形できるので、4を二回割るという事と同じ意味になります。

1520÷16
=1520÷(4×4)
=1520÷4÷4
次に、式に出てくる÷を×に直してから計算しましょう。

しかし、÷から×に直すときに割る数の分数をその逆数に変える必要があります。逆数とは、「掛け算したときに1になる数どうし」のことなので、例えば「2」の逆数は「2×1/2=1」なので1/2になります。

整数を分数に直してから、分母と分子を入れ替えるだけで逆数を出すことができますよ。


「÷4」は「×1/4」なので、このように変形してから計算しましょう。分数の掛け算では、分子どうし、分母どうしを掛けて答えを出します。「×1/4」が二つあるので、順番に計算していきます。

1520÷16
=1520÷4÷4
=1520×1/4×1/4
=380×1/4
=95
このようにして、答えを出すことができました。

まとめ
割り算の考え方を復習する良い機会になったのではないでしょうか。

割り算を掛け算にするときは逆数にすることを忘れないようにしましょう。また、約分は計算の途中ですると、計算スピードがぐっと上がります。今回は整数の割り算でしたが、分数の割り算の問題もありますのでそちらもぜひチャレンジしてみてください。

　https://trilltrill.jp/articles/4271999　






問題
次の計算をしなさい。
√20÷√5

解答
正解は、「2」です。

どうやって計算すればよいか、分かったでしょうか？



では次の「ポイント」で、√が付いた数どうしの割り算ルールを確認してみましょう。

ポイント
この問題のポイントは、「√の外し方」です。

実は、√が付いた数どうしの掛け算と割り算は、√の中の数を掛けたり割ったりするだけでOKなのです。案外簡単ですね。

a>0、b>0のとき
√a×√b=√(a×b)
√a÷√b=√(a÷b)


よって、今回の問題も次のように計算できます。

√20÷√5
=√(20÷5)
=√4

しかし、この問題の答えは√4ではなく、2になっていましたね。

この理由を知るために、ルートという記号の意味をおさらいしてみましょう。

√a（a>0）は、二回掛け合わせるとaになる正の数

例えば、√3は二回掛け合わせると3になる正の数のことです。このような数は整数では表せませんので、√を使って表現しているのです。

ただ、√付き数の中には、正の整数に直せるものも存在します。



先ほど計算結果として出てきた√4もそんな数の一つです。二回掛け合わせると4になる正の数といえば、2のことですね（2×2=4）。よって、√4と2は同じ数です。

√4=2なので、この問題の答えを√4としても間違いというわけではありません。しかし、√が付いた数の計算問題では、答えが整数になるときは、整数に直して答えるのが普通です。

まとめ
今回の問題はいかがでしたか？

√が付いた数の掛け算と割り算は、√の中の数どうしを掛けたり割ったりするだけなので、計算ルールとしては簡単です。


ただし、計算の結果、√の中が何らかの整数の二乗になった場合は、「正の整数」に直して答えるようにしましょう。

√(a)^2=a（a>0）

√が現れる計算では、計算後に数が整数に直せないかどうか確認してくださいね。


https://trilltrill.jp/articles/4294433





問題
次の式を因数分解しなさい。
x^2+5x+6
解答
正解は、「(x+2)(x+3)」です。

因数分解とは、簡単に言うと「式を掛け算の形に変形すること」です。

なお、文字が入った式では、掛け算の記号は省略されるので、(x+2)(x+3)は(x+2)×(x+3)のことです。



「x^2+5x+6」を「(x+2)(x+3)」という掛け算に直しているので、これで因数分解ができたことになります。

では、どうやってこの答えを導けばよいのでしょうか？

次項で、因数分解の「ポイント」を確認してみましょう。

ポイント

x^2+ax+bという式を因数分解するポイントは、「足してa、掛けてbとなる二つの数の組み合わせを探すこと」です。

x^2+ax+bを因数分解すると、(x+c)(x+d)という形になります。このcとdに見つけた二つの数を入れると、因数分解が完了します。

では、今回の問題を改めて見てみましょう。

x^2+5x+6
この式であれば、足して5、掛けて6になる二つの数を見つければ、因数分解ができますね。



足して5、掛けて6になる二つの数といえば、2と3です。

2+3=5
2×3=6
よって、(x+c)(x+d)のc、dに、2、3を入れると因数分解が完了します。

(x+2)(x+3)
※(x+3)(x+2)としてもOKです。

因数分解の仕組み
先の方法でx^2+ax+bの因数分解ができる理由について、考えてみましょう。

まず、(x+c)(x+d)を、次の分配法則を使って計算していきます。

<分配法則>
a×(b+c)=a×b+a×c
(a+b)×c=a×c+b×c

最初は(x+c)(x+d)の(x+d)をひと固まりと見て、分配法則を使っていきます。

(x+c)(x+d)
=x(x+d)+c(x+d)←(x+c)(x+d)の(x+d)をひと固まりと見て計算
=x^2+dx+cx+c×d←x^2はxを二個掛けた式
=x^2+(c+d)x+c×d
因数分解の問題では、x^2+(c+d)x+c×dが提示されて、(x+c)(x+d)の形にしていくので、今計算した過程とは逆のことをします。


ここで、x^2+(c+d)x+c×dのc+dをa、c×dをbとしたのが、x^2+ax+bの式です。

よって、足してa（c+d）、掛けてb（c×d）となるcとdが分かれば、x^2+ax+bを(x+c)(x+d)の形に因数分解できるのですね。

まとめ
因数分解の問題、答えの出し方は分かったでしょうか。


x^2+ax+bの因数分解→c+d=a、c×d=bとなるcとdを見つけて、(x+c)(x+d)とする
因数分解にはいくつかパターンがあり、必ずしも上で紹介した解法だけで答えが出せるわけではありません。ただし、今回チャレンジした因数分解の問題はとてもよく出題される典型的な問題といえます。

まずはこの解法を覚え、使いこなせるようになりましょう。


https://trilltrill.jp/articles/4295147





「16/17×9+16/17×8」


ポイント
この問題の暗算ポイントは、「分配法則の逆」を使うことです。

まずは、普通に分数の掛け算と足し算をして答えを出す場合のことを考えてみましょう。


分数×整数は、分子×整数を計算して分母はそのままにします。また、分母が同じ足し算は、分子どうしを足します。

つまり、16/17×9+16/17×8という式なら、(16×9)/17と(16×8)/17を計算してから、二つの分子を足し合わせることになります。しかし、(16×9)や(16×8)のような大変な計算は、制限時間が短い暗算ではできるだけ避けたいところですよね。

undefined

そこで、二つの16/17に注目します。

16/17×9+16/17×8という式では、二つの掛け算の掛けられる数が同じ16/17になっています。このように掛けられる数が同じ場合は、次の「分配法則の逆」を使って掛け算をまとめることができます。

<分配法則の逆>
■×△+■×〇=■×(△+〇)
※分配法則は、上の式の左辺と右辺を逆にした■×(△+〇)=■×△+■×〇という形をしています。どちらにせよ、足してから掛けても、掛けてから足しても、答えは変わらないという意味ですね。


さて、この分配法則の逆を使うと、今回の問題は次のように書き換えられます。

16/17×9+16/17×8
=16/17×(9+8)
=16/17×17
9+8は17になりますが、これは16/17の分母と一致しています。掛け算をしたとき、この17は約分によって打ち消しあうので、答えには分子の16のみが残るのです。

※約分とは、分子と分母を同じ数で割って、分数をより簡単な数字で表すことです。約分は掛け算の後でも、掛け算の途中でも可能です。


undefined
16/17×17
=16/1
=16

こうして分配法則の逆を使って計算すれば、とてもスピーディーに答えが出せますね。

まとめ
分数の計算では、約分ができるかどうかで計算の難易度がかなり変わります。

今回の問題では二つの掛けられる数を「分配法則の逆」を使って足し合わせることで、分母と同じ17を作り出し、約分ができました。


分数以外の問題でも、「分配法則の逆」を使うと計算が簡単になるケースはあります。■×△+■×〇という形を見かけたら、掛け算をまとめられないか考えてみましょう。






「(18/2004)÷(9/2004)」


問題
次の計算をしなさい。
(18/2004)÷(9/2004)
分母が大きいので、難しい計算のように思えますが、どのように計算するのでしょうか。

解説
今回の問題の答えは「2」です。

途中の計算式は次のようになります。

(18/2004)÷(9/2004)
=(18/2004)×(2004/9)
=2


分数の割り算は「逆数の掛け算」に変換することが可能です。

つまり「÷(9/2004)」の部分を「×(2004/9)」とすることができます。

これで分数の掛け算になったので、分子同士・分母同士で掛け算をすれば良いのですが、先に約分をしましょう。

分子：18×2004
分母：2004×9
「分母・分子を2004で割る」「18と9をそれぞれ9で割る」とすれば、残るのは分子に「2」だけです。


したがって、答えは「2」となります。

一見すると、数が大きく難しそうですが、大きな数は約分されて消えますね。

まとめ
分母が大きな数になっても、計算法則は今までのものと同じです。

正しく分数の計算を理解している方なら、解けたのではないでしょうか。

間違えてしまった方はぜひ学び直しをしてみましょう。


https://trilltrill.jp/articles/4271903






問題
次の計算を暗算でしなさい。
492×499
ポイントは、どちらの数も「500」という100の倍数に近いという点です。

この性質を利用すると、面倒な計算がぐっと簡単になります。

解説
今回の問題の答えは「245,508」です。

ここでは、インド式計算法（展開公式を応用した方法）を用いて計算してみましょう。

次の条件を満たすとき、この方法がとても有効です。

二つの数がともに同じ「100の倍数」に近いとき
（今回の492と499は、ともに500に近い）
計算は次の手順で行います。


【手順1】
基準となる「100の倍数」とそれぞれの数との差を求めます。
500−492=8
500−499=1

【手順2】
基準の「100の倍数」を二乗します。
500×500=250000

【手順3】
手順1で求めた二つの数の和を求め、それに「100の倍数」を掛けます。
(8+1)×500
=9×500
=4500

【手順4】
手順1で求めた二つの数を掛けます。
8×1=8


【手順5】
手順2の数−手順3の数+手順4の数を計算します。これが最終的な答えです。
250000−4500+8
=245500+8
=245508

慣れないうちは少し複雑に感じるかもしれませんが、手順を覚えてしまえば筆算よりもずっと早く計算できるようになります。

計算が成り立つ理由
この方法は次の展開公式を使っています。

(X−a)(X−b)=X^2−(a+b)X+ab



今回の問題「492×499」は、どちらの数も500に近いため次のように変形できます。

492×499
=(500−8)(500−1)
=500^2−(8+1)×500+8×1
500^2が手順2、
(8+1)×500が手順3、
8×1が手順4
に対応していることがわかります。

まとめ
三桁どうしの掛け算でも、数が同じ「100の倍数」に近いときは、展開公式を使って暗算することが可能です。


この方法を身につけておくと、計算のスピードが飛躍的にアップします。

ぜひ練習を重ねて、複雑な掛け算も素早く解けるようになりましょう。


https://trilltrill.jp/articles/4335309






問題
次の分数を帯分数に直してください。
9/2
解答
正解は、「4+1/2」です。

※この記事では、帯分数をA+B/Cと表しています。

このように、帯分数とは整数と分数が合わさった形をした分数です。



次の「ポイント」では、帯分数と他の分数の違い、そして、この問題の考え方を詳しく説明しています。ぜひご覧ください。

ポイント
この問題のポイントは、「9÷2（分子÷分母）を計算して、帯分数の整数部分と分数部分を求めること」にあります。

まず、小学校で習う分数の種類を復習しておきましょう。

真分数…分子が分母より小さい分数（例：1/2）
仮分数…分子が分母と等しいか、分母より大きい分数（例：2/2、3/2）
帯分数…整数と真分数の和をまとめた分数（例：1+1/2※）

※帯分数は本来+を使わず、下記画像のような形で表記します。ただしこの記事ではテキスト上での見やすさを優先し、A+B/Cの形で帯分数を表しています。

undefined

問題の9/2は、分子が分母よりも大きいので「仮分数」ですね。つまり、この問題は「仮分数を帯分数に直す」という問題だったのです。

仮分数と帯分数は、どちらも1より大きな数を表せます。ただし、仮分数が数のすべてを分数形式で表すのに対し、帯分数は1以上の部分は整数で、1より小さい部分は分数で表しているところに違いがあります。

よって、仮分数を帯分数に直すには、仮分数内の1以上の部分（整数にできる部分）を分離するところから始めます。


仮分数9/2の中に1以上の整数がどれだけ含まれているかは、9/2の中に2/2（つまり1）が何個含まれているかを考えることと同じです。

aの中にbが何個含まれているかは、a÷bを計算すれば分かりましたね。つまり9/2÷2/2をすればよいのですが、分子だけに注目して9÷2を計算する方が簡単です。

9÷2=4あまり1

整数の答え4を「帯分数の整数部分」、あまりの1を「帯分数の分数部分の分子」とすると、答え「4+1/2」が求められます。

ここで、9÷2という式は9/2の分子を分母で割った形と同じです。よって、仮分数を帯分数に直す手順をまとめると、次のようになります。

仮分数→帯分数
仮分数がa/bならば、a÷bを計算
答えがc、余りがdなら、c+d/bとする
まとめ
今回は、仮分数9/2を帯分数4+1/2に直す問題にチャレンジしました。

仮分数を帯分数に直すときは、まず仮分数の分子を分母で割ります。整数の答えは「帯分数の整数部分」に、あまりは「帯分数の分数部分の分子（分母は仮分数のものを使う）」にします。これで変換は完了です。

久しぶりの仮分数、帯分数問題にちょっと難しさを感じたかもしれませんが、慣れればサクサク変換できるようになりますよ。ぜひ、類問にも挑戦してみてくださいね。


https://trilltrill.jp/articles/4271842





問題
次の計算をしなさい。
√27−√12
解答
正解は、「√3」です。

「27−12は15だから...」と、答えを√15としてしまった人はいませんか？


この計算方法は残念ながら間違いです。

√の付いた数の正しい計算方法は、次の「ポイント」で解説します。

ポイント
この問題のポイントは、「√の中を同じ数にすること」です。

√が付いている数の引き算では、√の中の数どうしを引くのではなく、√の前についている数どうしを引きます。

b√a−c√a
=(b−c)√a

例：
5√2−2√2
=(5−2)√2
=3√2

ここで注意したいのが、√の中の数が同じでなければ引き算はできないということです。

では、√27と√18の引き算はできないのでしょうか？このように一見計算不可に見える式では、√の中の数が同じになるように式を変形できないか考えてみましょう。

式を変形する手掛かりとなるのは、√という記号の意味です。

√a(a>0)は「ルートa」と読み、「二乗するとaになる正の数」を表せます（二乗するというのは、同じ数を二回掛け合わせることです）。


この問題に出てくる√27は「二乗すると27になる正の数」なので、√27×√27=27が成り立ちます。

また、中には自然数で表せる√付きの数も存在します。例えば、√4は「二乗すると4になる正の数」ですが、2は二乗すると4になります。よって√4=2が成り立ちます。

√4×√4
=2×2
=4

このように√の中が「ある数の二乗」になっている場合は、自然数に直せるのです。

また√の中の数を掛け算に直したとき、二乗している部分が見つかれば、その部分は√の外に出せるというルールがあります。

a=b×b×c(a>0、b>0)のとき、√a=√(b×b×c)=b√c
ここで、√27と√12がb√cの形に直せないかを見てみましょう。


27を掛け算に直すと、3×3×3になるので、3×3の部分は3として√の外にだせますね。また、12は2×2×3になるので、2×2の部分が√の外に出せます。

√27
=√(3×3×3)
=3√3

√12
=√(2×2×3)
=2√3

√の中の数字がそろったので、引き算ができるようになりましたね。

では、引き算の過程をまとめてみてみましょう。

√27−√12
=3√3−2√3
=(3−2)√3
=1√3
=√3（√の前の1は省略できる）

これで√3という答えにたどり着けましたね。

まとめ
今回は、√が付いた数どうしの引き算にチャレンジしました。

√が付いた数の引き算は、√の中が同じ数どうしでしか行えません。もし、√の中が違ったら、まず√の中をそろえるところから始めましょう。


ちなみに√の足し算も、√の引き算と同じようにできます。気になる人は、√の足し算にも挑戦してみてくださいね。

https://trilltrill.jp/articles/4271858






問題
√48のルート内の数をできるだけ小さな整数にしなさい。

数学のテストなどでは「ルート内をできるだけ小さな整数にすること」という注意書きがあることが多く、「√48」をそのまま答えると不正解になることがあります。



どのように分解すればよいでしょうか。

解説
今回の問題の答えは「4√3」です。

計算の手順は次の通りです。

48を素因数分解すると、
48=3×(4^2) となります。

よって、
√48
=√3×√(4^2)
=√3×4
=4√3
ここで使った考え方を整理してみましょう。


ルートを使った数は、「2乗すると◯になる数」を表しています。

例えば、
√4=2（2乗すると4になる数は2）
√9=3（2乗すると9になる数は3）
√25=5（2乗すると25になる数は5）
この性質を式で表すと、
√(a^2)=a（ただしaは正の数）
となります。

今回の問題では、「48を素因数分解」することで、「2乗された数」を探しました。

√48
= √3×√(4^2)
上記のように分解することによって、
√(4^2)=4
とルートを外すことができます。



最後に、それらを掛けると「4√3」となって、これが答えとなります。

まとめ
ルートを整理する（ルートを外す）という操作は、答えを書くときだけでなく、計算の途中でも非常に重要です。

久しぶりにルートの計算をしたという方は、まず「2乗になっている数を探す」という基本を思い出しておきましょう。

https://trilltrill.jp/articles/4335330





問題
次の計算をしなさい。
11989+11562

※制限時間は10秒です。
解答
正解は、「23551」です。

どのように計算すると、早く正確に答えが出せるのでしょうか？


次の「ポイント」で、確認してみましょう。

ポイント
この問題のポイントは、「切りのよい数の足し算に変形すること」です。

戦略はこうです。

まず、足される数、足す数のどちらかを0が多い切りのよい数に変えて足し算します。その後、数を変えたことで生まれる答えの違いを打ち消すための計算をします。


まずは、11989と11562のどちらを変えるか考えましょう。できるだけ切りのよい数に近い方を変えると、あとの計算が楽になります。そこで今回は、11989の方を12000という切りのよい数に変えることにしましょう。

11989+11562
→12000+11562=23562
この計算なら、繰上りは発生しませんね。

次に、11989を12000として計算した場合、元の式からどれぐらい答えが変わるのかを考えます。


12000は11989に11を足した数ですから、12000+11562の答えは11989+11562よりも11大きくなっています。

そこで、12000+11562の答えから11を引き、元の式の答えとの違いを打ち消します。

12000+11562=23562
23562−11=23551
これが、11989+11562の答えになります。

なお、次のように計算すれば、イコール関係を変えずに式を変形できますよ。


11989+11562
=(12000−11)+11562←11989を12000−11で表す
=12000+11562−11←12000+11562を先に計算する
=23562−11
=23551
まとめ
今回紹介した工夫の手順は、理解できたでしょうか？


このような工夫をする際は、足される数、足す数どちらを切りのよい数にするかをすぐに判断することが大事です。

先の解説では11989の方を12000に変えたため、後で11を引くだけで元の式の答えと一致させることができました。一方で、11562の方を12000にすると、その差は438です。数字が大きいため計算が少しややこしくなるでしょう。

足される数、足す数どちらを変えても、計算方法が正しければ出てくる答えは同じです。だからこそ、負担が少ない方を選べるようになりましょう。

https://trilltrill.jp/articles/4335268







中学生の時に習った根号の考え方を覚えていますか。今回は根号同士の計算になります。

式変形が面倒な計算ですが、どのような計算ルールだったのか、一緒に確認していきましょう。

問題
次の計算をしなさい。
√72−√32
根号の計算について、どのように考えればいいのかを見ていきましょう。

解答
答えは「2√2」です。

どのように式変形したのか、次の「ポイント」で確認しましょう。

ポイント
まずは、平方根や根号について確認していきましょう。



＜平方根と根号＞
・二乗してaになる数をaの平方根という。表し方は√aになる。
・√ は根号という記号で、ルートと読む。
・√ の中身は必ず正の数になる。
次に、根号の引き算（足し算）のポイントですが、√ の中の数を等しくしてから計算します。つまり、このままでは計算できないので、√72と√32を以下のように変形します。



√72
=√(36×2)
=6√2

√32
=√(16×2)
=4√2
このように変形すると、√2がそろったので計算することができます。計算するときは整数部分だけ計算して√ 部分はそのままにしておきます。



√72−√32
=6√2−4√2
=(6−4)√2
=2√2
このように答えを出すことができました。√2は文字（xやy）の扱いと同じですので、「√72−√32=√40」という計算をしないようにしましょう。

まとめ


根号同士の引き算（足し算）のポイントは、根号の中身を簡単にしてから計算することです。学校のテストでもよく出題されるのでしっかりと復習しておきましょう。

新しい記号が出てきても、記号の意味を覚えれば問題はありません。平方根を求める問題や、根号を外す問題は、1から10までの整数の二乗の値を覚えていると、すぐ答えを出すことができます。

計算こそたくさん演習を積んで、理解度を深めていくことがとても大事になってきます。余裕のある方は他の問題にもぜひチャレンジしてみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。


あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。


https://trilltrill.jp/articles/4295253





問題
次の数を素因数分解しなさい。
1624
四桁の数の素因数分解ですが、手順を追えば必ずできます。一緒に確認しましょう。

解説
答えは「(2^3)×7×29」です。

では、どのような工夫をして計算しているのでしょうか。次のポイントにまとめましたので、確認していきましょう。

ポイント
素因数分解とは、「自然数を素数の掛け算の形に分解すること」です。ポイントは、1624を素数の小さい順に割り算をしていくことです。例えば、1624は偶数なので2で割れることが分かります。



1624=2×812
さらに商である812も2で割れるので割っていきます。これを繰り返します。出てきた商を小さい素数で割っていきます。

1624
=2×812
=2×(2×406)
=2×2×(2×203)
=2×2×2×(7×29)


29は素数で割れないので、これで素因数分解は終了です。同じ数は指数を使ってまとめます。

1624
=2×2×2×7×29
=(2^3)×7×29
このようにして答えを出すことができました。順番に割れば、求めることが可能ですね。

まとめ
素因数分解はさまざまな数学の分野で使うことになるので、忘れないように確認しましょう。


計算こそたくさん演習を積んで、理解度を深めていくことがとても大事になってきます。ぜひ、他の問題にも挑戦してみてくださいね！


https://trilltrill.jp/articles/4295258





問題
次の計算をしなさい。
√50−√8
解答
正解は、「3√2」です。

この問題、100から8を引きたくなるかもしれませんが、√の中の数をそのまま引き算しても答えは出ません。

次の「ポイント」で、√の引き算の計算ルールを確認しておきましょう。

ポイント
この問題のポイントは、「√の中の数を同じにする」ことです。

√どうしの引き算では、次のように√の前についた数どうしを引き算します。

b√a−c√a=(b−c)√a
例：4√3−2√3=2√3
このルールをよく見ると分かるのですが、実は√の引き算では、√の中が同じでないと計算ができません。


今回の問題は、√50−√8なので、一見計算できないように見えます。しかし、√の性質を考えると、この式は√の中を同じ数に統一できるのです。

まず、√の意味から振り返ってみましょう。

√a（a>0）とは、二乗する（二個掛け合わせる）とaになる正の数のことです。例えば、√4は二乗すると4になる正の数、つまり2のことです。このように、√の中が正の数の二乗で表せるとき、その数は以下のように√を外せます。


√4
=√(2×2)
=2
√の中に「正の数の二乗がある場合、√を取れる」という性質は、√の中の一部の数でも構いません。例えば、以下のように√の中が√(a×a×b)という形にできるなら、aは√の前に置くことができます(a>0、b>0のとき)。

(a>0、b>0のとき)
√(a×a×b)
=a√b

さて、今回の問題を改めて見てみましょう。

√50−√8
50を掛け算で表すと、2×5×5になります。このとき、5は二個掛け合わされているので、√の前に整数としておくことができます。

同じく、8を掛け算で表すと、2×2×2になります。このとき、二個掛け合わせている2は√の前に整数としておくことができます（ペアにならない2だけ√の中に残ります）。


√50
=√(2×5×5)
=5√2

√8
=√(2×2×2)
=2√2
このように変形すれば、今回の問題は次のように計算できますね。

√50−√8
=5√2−2√2←√の中が同じ2になった
=(5−2)√2
=3√2

これで答えが出ましたね。

まとめ
今回の問題では、√の中の数を同じ2にすることで引き算が行えました。同じように、√の足し算も√の中を同じ数にすれば可能になります。

次の変形は、√の足し算や引き算でよく使われるので、ぜひ覚えてください。


(a>0、b>0のとき)
√(a×a×b)
=a√b
一見計算できないような式でも、この変形を使うと解法が見えてくることが多いですよ。


https://trilltrill.jp/articles/4295143





問題
次の計算をしなさい。
0.1×0.1×0.1×0.1
解答
正解は、「0.0001」です。

あなたの答えは正解と一致したでしょうか。



次の「ポイント」では、小数の掛け算ルールを確認しながら、正しい計算過程を見ていきます。ぜひ、ご覧ください。

ポイント
この問題のポイントは、「小数点の動き」です。

まず、今回の問題と答えを見比べてみてください。

問題：0.1×0.1×0.1×0.1
答え：0.0001
問題は0.1（掛けられる数）に0.1を3個掛けている形になっています。そして、答えとなる0.0001は0.1から小数点が右に3桁分動いた形をしています。3個と3桁、この数字の一致には意味があります。


なぜなら、小数の掛け算にて「答えの小数点以下の桁数」は、「掛けられる数と掛ける数の小数点以下の桁数の合計」と一致するからです。

具体的には、次のように計算を行います。

<小数の掛け算のルール>
ステップ1：小数点を右に動かして整数の掛け算を作る
ステップ2：整数の掛け算をする
ステップ3：答えの小数点をステップ1で右に動かした桁の合計分、左に動かす
このルールに沿って、今回の問題の計算過程を見てみましょう。



まず、0.1×0.1をします。

<0.1×0.1>
ステップ1：0.1の小数点を右に1桁、0.1の小数点を右に1桁動かして1×1を作る
ステップ2：1×1=1を計算する
ステップ3：1の小数点を左に2桁動かす→0.01
この過程を繰り返していくと、次のような計算になります。

0.1×0.1×0.1×0.1
=0.01×0.1×0.1
=0.001×0.1
=0.0001


小数点以下の桁数が1桁である0.1を掛けるごとに、小数点が右に1桁分動いていくのが分かりますね。今回の問題では、0.1を3個掛けるため、掛けられる数0.1の小数点は右に3桁分動いているのです。3個と3桁の「3」が一致する理由は、ここにあります。

なお、慣れてくると、次のように一気に計算することもできるようになります。

0.1×0.1×0.1×0.1←掛け算に登場する小数点以下の桁数の合計は4なので、1×1=1の小数点を左に4桁分動かせば答えになる
=0.0001


undefined
まとめ
今回は、0.1を何個も掛け合わせる問題にチャレンジしました。


小数の掛け算では、式に出てくる小数の小数点以下の桁数の合計を把握することが大事です。この合計桁数によって、答えの小数点の位置が決まるからです。

なお、同じ数を何個も掛け合わせる計算は、累乗と呼ばれており、指数を使って表すことができます。累乗と指数に付いては、別の記事で解説していますので、興味のある人は引き続きご覧ください。


https://trilltrill.jp/articles/4295135





「4.5÷0.09」

問題
次の計算をしなさい。
4.5÷0.09
解答
正解は、「50」です。

久しぶりの「小数で割る」計算、正しい答えにたどり着けたでしょうか？


計算方法をすっかり忘れてしまっていた、という人でも大丈夫。

次の「ポイント」を読めば、答えの出し方が分かるはずです。ぜひ、ご覧ください。

ポイント
この問題のポイントは、「割る数を整数にしてから計算すること」です。

小数の割り算の計算ルールをまとめると、次のようになります。

<小数の割り算の計算ルール>
ステップ1：割る数が整数になるまで小数点を右に移動する
ステップ2：割られる数もステップ1と同じ桁分小数点を右に移動する
ステップ3：割り算をする

では、さっそくこのルールに沿って、4.5÷0.09を計算してみましょう。

ステップ1：割る数0.09を整数にするため、小数点を右に2桁分移動する→0.09は9になる
ステップ2：割られる数4.5の小数点も右に2桁分移動する→4.5は450になる
ステップ3：450÷9を計算する→答えは50
小数の割り算の計算ルールが成り立つ理由
先の説明では、4.5÷0.09を450÷9として計算しました。

しかし、4.5÷0.09と450÷9は見た目が異なる式です。どうして二つの式の答えが一致するのか、気になりませんか？

小数の割り算の計算ルールが成り立つ理由は、割り算を分数で表すと分かります。


a÷bという割り算は、a/bという分数で表せます。つまり4.5÷0.09を分数にすると、4.5/0.09となります。

そして、分数には、分子と分母に同じ数を掛けても表している大きさが変わらないという特徴があります。

では、ここまで説明した内容をもとにして、4.5÷0.09を450÷9の形に変形してみましょう。

4.5÷0.09
=4.5/0.09
=(4.5×100)/(0.09×100)←分子と分母に100を掛ける
=450/9
=450÷9
小数点を2桁分右に移動することは、100を掛けることと同じです。つまり、0.09を9にするには、0.09×100を計算すればよいのですね。分母の0.09に100を掛けたのと同じく、分子の4.5にも100を掛ければ、等式関係は崩れません。

これで、4.5÷0.09が450÷9に変形できる理由が理解できたのではないでしょうか。

なお、割られる数が小数で、割る数が整数の場合は、割られる数の小数点の位置をそのままにして計算します。詳しくは、次の記事で解説しています。

まとめ
小数で割る割り算では、まず割る数を整数にすることがポイントです。

小数を整数にするには、小数点を右にずらしていき、小数点以下の数がなくなるようにすればOKです。ただし、ここで右に移動した小数点の桁数と同じだけ、割られる数の小数点も右に移動しなくては正しい答えが出ません。

小数で割る割り算では、小数点の移動が「割られる数」「割る数」両方で行われることを、しっかり覚えておきましょう。


https://trilltrill.jp/articles/4295140





問題
次の計算をしなさい。
√50÷√2
解答
正解は、「5」です。

√が付いた数の割り算というと、難しそうに感じるかもしれませんが、その計算ルール自体は案外簡単です。

ただし、√という記号ならではの特徴を押さえて解答する必要がありますよ。

次の「ポイント」で、今回の問題の計算過程を確認してみましょう。

ポイント
この問題のポイントは、「割り算後の変形」です。

まず、√が付いた数どうしの割り算ルールについてみてみましょう。

a>0、b>0のとき
√a÷√b
=√(a/b)


a÷bはa/bという分数で表せます。つまり、√の中の数どうしを割り算しているだけですね。

今回の問題であれば、次のように計算します。

√50÷√2
=√(50/2)
50/2の分子分母を2で割って約分すると25/1、つまり25になります。

√(50/2)
=√(25/1)
=√25
さて、√付きの計算問題では、ここからが重要です。

√a(a>0)は、「二乗する（二個掛け合わせる）とaになる正の数」という意味です。つまり、√25は二乗すると25になる正の数のことなのです。

ここで、5×5は25になることから、二乗すると25になる正の数というのは、5のことですね。よって、√25は5を表しています。

このように√付きの数が整数に直せるときは、整数で答えるようにしましょう。

√25
=√(5×5)
=5
これで、問題の答えが5になる理由が分かったでしょうか。

なお、計算結果が√3のように整数に直せないときは、√付きの数のまま答えて大丈夫です。

まとめ
√a(a>0)は、二乗するとaになる正の数を表します。√2や√3など、多くの√付きの数は整数には直せません。しかし、今回の答えのように整数に直せるものも存在します。

√が付いた数の計算では、答えを出す前に、計算結果の√を取って整数に直すことができないか確認しましょう。

√4=2、√9=3、√25=5などは、見つけたらすぐ反応できるように、対応関係を覚えておくとよいでしょう。


https://trilltrill.jp/articles/4295144





問題
次の計算をしなさい。
0÷7+2−1
掛け算や割り算に含まれる0の扱い方を知らないと、答えが出てこないですよね。

どのような順序で計算するのか、一緒に確認していきましょう。

解答
答えは「1」です。

どのような計算手順で答えを出すことができるのか、次の「ポイント」でしっかり確認しましょう。

ポイント
まず、計算は、以下の順序で行なっていきます。

1. ( ){ }などのカッコの中を計算する。 ←( )の外側に{ }がつきます。
2. 掛け算と割り算を計算する。
3. 足し算と引き算を計算する。
この順序を見て、「子どものころに習ったことあるな」と思った人も多いのではないでしょうか。

計算の順序さえ覚えることができれば、複雑な計算問題でも意外とすんなり答えを出すことができますよ。

次に、0の掛け算についてです。「掛け算の場合、どんな数字であっても0をかければ答えは0になり、 割り算でも、答えは0」です。つまり、0が含まれている掛け算と割り算はすべて0になります。



割り算の場合、例えば「0÷4」の時は0をどれだけ割っても、0のままになるのは当然ですよね。

ただし、「4÷0」はどうでしょうか。実は算数や数学の世界では「数字を0で割ることはできない」ということを認識しておきましょう。この場合は「答えなし」となります。決して0と書かないでください。

0÷9=0
9÷0=答えなし（不能といいます）
では、上記のルールに従って今回の問題を計算していきましょう。

この問題にはカッコがありませんので、最初に割り算の計算からしていきます。つまり、「0÷7」の計算をしていきます。

0÷7
=0
次に、足し算と引き算について見ていきます。割り算を計算したことによって、元の式は「0+2−1」になりますので、左から順番に計算していきます。

0+2−1
=2−1
=1


https://trilltrill.jp/articles/4233585





このように式を変形すると、以下のようになります。

15×0.8
=(15×2)×(0.8×1/2)
=30×0.4
あとは、「30×0.4」を計算するだけですが、「30=10×3」に変形してから計算すると、簡単に計算することができます。

30×0.4
=10×3×0.4
=10×0.4×3
=4×3
=12
掛け算では数の順番を入れ替えても同じ答えになるので、二行目から三行目は3と0.4の順番を入れ替えて計算しています。

これは、「10×0.4」が計算しやすいからですね。


このようにして、答えを出すことができました。

計算順序について、良い復習問題になったのではないでしょうか。

まとめ
計算の考え方、正しい順序をしっかり復習できましたね。0の扱い方もできるようになっておきましょう。

基本的な順序さえ知っておけば、数の桁が大きくなったり小数や分数が入っていても、問題なく解くことができますね。

計算こそたくさん演習を積んで、理解度を深めていくことがとても大事になってきます。他にもカッコを含む計算や四則混合の問題がありますので、時間がある方はそちらの問題にもぜひチャレンジしてみましょう。


https://trilltrill.jp/articles/4233580





別解
小数を整数の式に直してから計算する方法もご紹介します。

「0.8=8÷10」と変形して計算しても同じ答えを得ることができます。

15×0.8
=15×8÷10
=120÷10
=12
まとめ
何気ない筆算でも、工夫一つで簡単に計算できるようになります。

この問題は二倍したり二分の一倍したりしましたが、式の数によって臨機応変に掛ける数を考える必要があります。しかし、たくさん計算演習を積んでいれば、どの数を掛けると良いかわかるようになります。


https://trilltrill.jp/articles/4233580






問題
次の計算をしなさい。
√45−√20
根号の計算について、どのように考えればいいのかを見ていきましょう。

解答
答えは「√5」です。

どのように式変形したのか、次の「ポイント」で確認しましょう。

ポイント
まずは、平方根や根号について確認していきましょう。

＜平方根と根号＞
・二乗してaになる数をaの平方根という。表し方は√aになる。
・√ は根号という記号で、ルートと読む。
・√ の中身は必ず正の数になる。


次に、根号の引き算（足し算）のポイントですが、√ の中の数を等しくしてから計算します。つまり、このままでは計算できないので、√45と√20を以下のように変形します。

√45
=√(9×5)
=3√5

√20
=√(4×5)
=2√5
このように変形すると、√5がそろったので計算することができます。計算するときは整数部分だけ計算して√ 部分はそのままにしておきます。

√45−√20
=3√5−2√5
=(3−2)√5
=√5
このように答えを出すことができました。√5は文字（xやy）の扱いと同じですので、「√45−√20=√25=5」という計算をしないようにしましょう。

まとめ


根号同士の引き算（足し算）のポイントは、根号の中身を簡単にしてから計算することです。学校のテストでもよく出題されるのでしっかりと復習しておきましょう。

新しい記号が出てきても、記号の意味を覚えれば問題はありません。平方根を求める問題や、根号を外す問題は、1から10までの整数の二乗の値を覚えていると、すぐ答えを出すことができます。

計算こそたくさん演習を積んで、理解度を深めていくことがとても大事になってきます。余裕のある方は他の問題にもぜひチャレンジしてみてください。

https://trilltrill.jp/articles/4295289







問題
次の計算をしなさい。
5.4×0.6÷3
整数ではなく小数の計算ですので、筆算すると大変ですよね。

どのように扱えばいいのか、一緒に確認しましょう。

解答
答えは「1.08」です。

どうしてこのような答えになるのか、次の「ポイント」でしっかり確認しましょう。

ポイント
小数の掛け算についてです。筆算してもいいのですが、「整数にしてから計算する」ことを意識すると計算が楽になります。

つまり、5.4を54に0.6を6という感じで10倍するということです。ただし、勝手に10倍してはいけないので、あとから1/10倍して元の数と同じ大きさの数にする必要があります。以下のように変換します。

5.4=54×1/10
0.6=6×1/10
このようにしてから計算していきますね。1/10倍は最後にまとめて計算すると楽になります。

5.4×0.6
=(54×1/10)×(6×1/10)
=54×6×1/10×1/10
=324×1/100
=3.24
次に割り算についてです。割る数と割られる数に10の倍数を等しく掛け、整数にしてから計算すると楽になりますね。



これは「割る数と割られる数に同じ数を掛けても答えは変わらない」という、割り算の性質を利用しています。

先ほどの計算で、この問題の式は「3.24÷3」になります。なので、以下のように変形してから答えを出します。

3.24÷3 ←3.24×100=324、3×100=300にする。
=324÷300
=324÷(100×3)
=324÷3÷100
=108÷100
=1.08

※割る数と割られる数に、100を等しく掛ける。
このように計算することができました。

まとめ
小数の扱い方を復習する良い機会になったのではないでしょうか。



小数のまま計算すると筆算がややこしくなるので、整数に直してから計算するようにしましょう。

計算は、一問や二問だけしてもあまり意味がありません。計算こそたくさん演習を積んで、理解度を深めていくことがとても大事になってきます。本問題は小数第一位までの計算でしたが、小数第二位以上の計算も同じように計算できます。時間がある方はいろいろな問題にぜひチャレンジしてみましょう。

https://trilltrill.jp/articles/4295283






問題
次の計算をしなさい。
6+5×0÷9
掛け算・割り算→足し算の順に計算を進めます。

解説
この問題の答えは「6」です。まずは掛け算と割り算部分の計算から行いますが、ここに0が含まれていますね。

確認しておきたいことは、「0を掛けると0になる」「割られる数が0なら答えは0になる」の二点です。これを念頭に置いて計算していくと

5×0÷9
=0÷9
=0
とすることが出来ます。ここで0を含む計算についてしっかりと確認しておきましょう。

〈0で割るとき割り算〉
・0÷a=□⇔a×□=0
□=0の場合にのみこれを満たすので、答えは「0」となる。

・a÷0=□⇔0×□=a
0には何を掛けても0なので、これを満たす□は存在しない。よって答えは「解なし」となる。

・0÷0=□⇔0×□=0
0には何を掛けても0なので、□にどんな数を当てはめても良い。答えが一つに定まらないので、「不定」となる。
割り算では0がどの位置にあるかで真逆と言ってもいいほど答えが変わってきます。結果だけでなく、どうしてそうなるかも一緒に覚えておきましょう。

さて、問題に戻って答えを求めていきます。

6+5×0÷9
=6+0
=6


最後はかなり簡単でしたね。

まとめ
この計算問題は答えを出せることはもちろん、どうしてこの計算結果になるのかまで説明出来ると良いですね。

人に説明出来るほど理解が深まっていれば、忘れることはほとんどないでしょう。

https://trilltrill.jp/articles/4233513






問題
次の計算をしなさい。
−(−4)^2
解答
正解は、「−16」です。

−をつけるかどうしようか、迷ったという人もいるかもしれませんね。

負の数と累乗のコラボ問題は、答えの符号ミスをしやすいものです。「どうして答えがこの符号になるのか」をしっかり理解することが大事ですよ。

次の「ポイント」で、答えの出し方を確認しましょう。

ポイント
この問題のポイントは、「最初の−はいったんそのままにし、累乗から先に計算すること」です。

まず、累乗とは何かをはっきりさせておきましょう。累乗とは、同じ数を何個か掛け合わせた計算のことです。何個掛け合わせるかは、「指数」で表します。



指数は、掛け合わせる数の右上に小さく書きます。ただし、上付き文字が使えないテキストでは、^という記号を使って指数を表すことがあります（この記事でも指数を表すのに^を使っています）。

undefined
例えば、2^3という累乗の式では、3が指数になります。この式の意味は「2を3個掛け合わせる」なので、次のように掛け算に直して計算ができます。

2^3
=2×2×2
=8


では、改めて今回の問題を見てみましょう。

−(−4)^2
ここまでの説明を読んだ人なら、2が指数を表していることは分かりますね。ただし、この指数が何にかかっているかが問題です。マイナス記号が二つも出てきて式が見づらくなっていますが、まずは次のことを押さえておきましょう。

(−■)^指数：指数は「−■（負の数全体）」にかかっている→(−1)^2=−1×(−1)←−1を2個掛け合わせる
−■^指数：指数は「■」にだけかかっている（−は含まない）→−1^2=−1×1←1だけを2個掛け合わせる
今回の問題では、負の数を囲った()の外に指数が付いているので「指数は−4にかかっている」と判断し、−4を2回掛け合わせます。

最初についている−はとりあえずそのままにして、まず累乗の計算をします。

−(−4)^2
=−{(−4)×(−4)}←最初の−はそのままにして累乗の計算をする
負の数の掛け算の答えは、次のルールに従って符号をつけます。

＜答えの符号の決め方（掛け算編）＞
・同符号どうしの掛け算の答え→正の数（+）になる
例：−1×(−1)=+1
・異符号どうしの掛け算の答え→負の数（−）になる
例：−1×1=−1
同符号の掛け算の答えは正の数になりますから、(−4)×(−4)の答えは+16になりますね。

−{(−4)×(−4)}
=−(+16)
さて、−(+▲)は−▲に直せます。

よって、この問題の答えは−16になります。

−(+16)
=−16
まとめ
今回の問題はいかがでしたか？

まずは、先頭の−に惑わされず、累乗を正しく計算することが大事です。累乗の計算が終わった後で、先頭の−を考慮して答えを出します。

また、指数の位置によって、累乗の計算が変わることにも注意しましょう。(−■)^指数の形であれば負の数全体を掛け合わせますが、−■^指数であれば■のみを掛け合わせて後から−記号を付けます。

このような累乗の計算が得意になるためには、慣れが必要です。引き続き、負の数の累乗問題にどんどんチャレンジしてみてくださいね。


https://trilltrill.jp/articles/4295190







問題
次の計算をしなさい。
√5÷√5
解答
正解は、「1」です。

どうやって計算すればよいか、分かったでしょうか？

次の「ポイント」では、√の割り算の計算方法だけでなく、この問題の形に注目した【裏技】までを紹介しています。

ぜひご覧ください。

ポイント
√どうしの割り算では、「√の中の数をそのまま割り算する」のがポイントです。

√5÷√5であれば、次のように計算します。

√5÷√5
=√(5÷5)
=√1


とても簡単ですね。ただし、答えは√1ではなく、1としましょう。これは、√1=1が成り立つからです。√付きの数が整数に直せるなら、答えは整数で答えるようにします。

√1=1となる理由については、√記号の意味を復習すると分かります。

√a（a>0）は、「二乗して（二個掛け合わせて）aになる正の数」を表しています。√5×√5は5になり、√1×√1は1になります。

しかし、√5と√1には違いがあります。二個掛け合わせて5になるような正の数は存在しない一方で、二個掛け合わせて1になる正の数は存在するのです（1×1=1）。よって、√5は整数に直せませんが、√1は√を取って1とすることができます。

√1×√1
=1×1
=1
【裏技】同じ数の割り算の答えは1だと考える
もし、√どうしの割り算の仕方をどうしても思い出せなかった場合は、「同じ数どうしの割り算」という点に注目して答えを出す方法もあります。



割る数が0である場合を除いて、同じ数どうしの割り算の答えは1になります。

A÷A=1
※A≠0のとき
たとえば、6÷6の答えは1ですし、1/2÷1/2も0.11÷0.11も答えは1です。

この流れで考えると、√5÷√5の答えも1になると分かるのです。

まとめ
今回は、√どうしの割り算にチャレンジしました。

計算自体は、√の中の数どうしを割り算すれば終わるので簡単です。ただし、計算後に√が外せる場合は、外して答えないと減点になる場合がありますので注意しましょう。√が外せるケースと外せないケースの違いを理解することが大事ですよ。

また、今回のような問題であれば、「同じ数どうしの割り算」という形に注目して答えを出すこともできます。√の計算ルールがどうしても思い出せない場合は、他の計算ルールを応用して答えられないか考えてみてください。


https://trilltrill.jp/articles/4295192