これどうやって計算するか覚えてる？「−(−4)^2」→正しく計算できる？

負の数と累乗を組み合わせた計算は、なかなか難しいものです。

正の数の累乗は正しく計算できても、マイナス記号が混じると答えが分からなくなるという人は多いのではないでしょうか？

今回は、二つのマイナス記号を含んだ累乗問題にチャレンジしましょう。さて、あなたは正しく計算できるでしょうか？

問題

次の計算をしなさい。
−(−4)^2

解答

正解は、「−16」です。

−をつけるかどうしようか、迷ったという人もいるかもしれませんね。

負の数と累乗のコラボ問題は、答えの符号ミスをしやすいものです。「どうして答えがこの符号になるのか」をしっかり理解することが大事ですよ。

次の「ポイント」で、答えの出し方を確認しましょう。

ポイント

この問題のポイントは、「最初の−はいったんそのままにし、累乗から先に計算すること」です。

まず、累乗とは何かをはっきりさせておきましょう。累乗とは、同じ数を何個か掛け合わせた計算のことです。何個掛け合わせるかは、「指数」で表します。

指数は、掛け合わせる数の右上に小さく書きます。ただし、上付き文字が使えないテキストでは、^という記号を使って指数を表すことがあります（この記事でも指数を表すのに^を使っています）。

例えば、2^3という累乗の式では、3が指数になります。この式の意味は「2を3個掛け合わせる」なので、次のように掛け算に直して計算ができます。

2^3
=2×2×2
=8

では、改めて今回の問題を見てみましょう。

−(−4)^2

ここまでの説明を読んだ人なら、2が指数を表していることは分かりますね。ただし、この指数が何にかかっているかが問題です。マイナス記号が二つも出てきて式が見づらくなっていますが、まずは次のことを押さえておきましょう。

(−■)^指数：指数は「−■（負の数全体）」にかかっている→(−1)^2=−1×(−1)←−1を2個掛け合わせる
−■^指数：指数は「■」にだけかかっている（−は含まない）→−1^2=−1×1←1だけを2個掛け合わせる

今回の問題では、負の数を囲った()の外に指数が付いているので「指数は−4にかかっている」と判断し、−4を2回掛け合わせます。

最初についている−はとりあえずそのままにして、まず累乗の計算をします。

−(−4)^2
=−{(−4)×(−4)}←最初の−はそのままにして累乗の計算をする

負の数の掛け算の答えは、次のルールに従って符号をつけます。

＜答えの符号の決め方（掛け算編）＞
・同符号どうしの掛け算の答え→正の数（+）になる
例：−1×(−1)=+1
・異符号どうしの掛け算の答え→負の数（−）になる
例：−1×1=−1

同符号の掛け算の答えは正の数になりますから、(−4)×(−4)の答えは+16になりますね。

−{(−4)×(−4)}
=−(+16)

さて、−(+▲)は−▲に直せます。

よって、この問題の答えは−16になります。

−(+16)
=−16

まとめ

今回の問題はいかがでしたか？

まずは、先頭の−に惑わされず、累乗を正しく計算することが大事です。累乗の計算が終わった後で、先頭の−を考慮して答えを出します。

また、指数の位置によって、累乗の計算が変わることにも注意しましょう。(−■)^指数の形であれば負の数全体を掛け合わせますが、−■^指数であれば■のみを掛け合わせて後から−記号を付けます。

このような累乗の計算が得意になるためには、慣れが必要です。引き続き、負の数の累乗問題にどんどんチャレンジしてみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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