小学生でも分かる問題にチャレンジ！「(2+2/3)+(1+4/9)」→正しく計算できる？

帯分数という分数について、今でも覚えているでしょうか？

帯分数は小学生のときに習うものですが、それほど登場する頻度が多くないため、次第に扱い方を忘れてしまいがちです。

今回は、そんな懐かしい帯分数の計算方法について復習してみましょう。

問題

次の計算をし、帯分数の形で答えなさい。
(2+2/3)+(1+4/9)

解答

正解は、「4+1/9」です。

なお、3+10/9という答えは不正解です。どうしてこの形が不正解なのかは、帯分数とはどんな分数だったのかを確認すると分かります。

次の「ポイント」では、帯分数、仮分数、真分数という三つの分数について確認しながら、この問題を効率的に計算する方法を紹介します。ぜひご覧ください。

ポイント

この問題のポイントは、「帯分数の分数部分を真分数にすること」です。

帯分数とは、整数と真分数（分子が分母より小さい分数）を組みわせた分数のことです。帯分数を使うと、1よりも大きな数を分数で表せます。

※本来の帯分数では+記号を省略します。ただし、本記事では整数部分と分数部分の区別をつけやすいように+記号を用いて帯分数を表しています。

帯分数の計算方法は、二種類あります。一つは、帯分数のまま計算する方法です。もう一つは、帯分数を仮分数（分子が分母よりも大きいか等しい分数）に直して計算する方法です。

帯分数同士の足し算であれば、どちらの方法でも答えが出せます。

帯分数のまま計算する方法

この方法では、整数部分と分数部分を別々に足し合わせます。

まずは、整数部分を足してしまいましょう。

(2+2/3)+(1+4/9)
=(2+1)+(2/3+4/9)
=3+(2/3+4/9)←整数部分を足し合わせたところ

次に、分数部分の足し算をします。分数の足し算をする際は、分母を同じ数にする通分をしてから分子どうしを足します。

このとき、分母は足される数、足す数の分母の最小公倍数にそろえます。2/3+4/9の場合は、分母を9にそろえればよいですね。2/3の分子と分母に3を掛ければ、表している数の大きさを変えずに分母を9にできますよ（分数では分子と分母に同じ数を掛けても、数の大きさが変わりません）。

3+(2/3+4/9)
=3+{(2×3)/(3×3)+4/9}
=3+(6/9+4/9)←分母を共通の9にする
=3+{(6+4)/9}←分子どうしを足す
=3+10/9

大事なのは、ここで計算を終わらせないことです。

帯分数は、整数と真分数（分子が分母より小さい分数）を組みわせた分数でした。つまり、分数部分は真分数でなければなりません。しかし、10/9は分子の方が分母より大きい仮分数になっています。そこで、10/9を帯分数にして、再度計算をする必要があるのです。

10/9は1+1/9のことですから、続きは次のように計算します。

3+10/9
=3+(1+1/9)←10/9を帯分数にする
=(3+1)+1/9←整数どうしを足す
=4+1/9

これで答えが出ましたね。

仮分数に直して計算する方法

この方法では、まずは帯分数を仮分数に変形します。整数×真分数部分の分母を分数部分の分子に足すと、帯分数を仮分数に直せます。

(2+2/3)+(1+4/9)
={(2×3+2)/3}+{(1×9+4)/9}
=8/3+13/9

次に通分をします。分母を最小公倍数の9にそろえて、分子どうしを足し合わせましょう。

8/3+13/9
={(8×3)/(3×3)}+13/9
=24/9+13/9←分母を9にそろえる
=(24+13)/9←分子どうしを足す
=37/9

答えは帯分数で答えると指定されていますので、仮分数の37/9を帯分数に直します。

37÷9=4あまり1なので、37/9=4+1/9とできます。これで答えが出ましたね。

まとめ

帯分数の足し算をする方法は、帯分数のまま計算する方法と仮分数に直して計算する方法の二種類があります。

帯分数のまま計算する場合は、整数部分と分数部分を別々に足し合わせます。この方法では扱う数字が小さくて済みますが、分数部分を足した結果が仮分数になってしまった場合、ひと手間かけて真分数に直す必要があります。

一方の仮分数に直して計算する方法は、扱う数字が大きくなりがちです。

計算が楽な方法は問題によっても変わってきますので、その都度やりやすい方を選んで計算していきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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