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「三角形の内角の和は180°」や「四角形の内角の和は360°」というのは、多くの人が小学校で習った内容です。
では、さらに辺の多い図形では、内角の和はいくつになるのでしょうか。
今回は、七角形の内角の和を求める問題に挑戦してみましょう。
問題
七角形の内角の和を求めなさい。
覚えていなくても、考え方の基本を押さえれば計算で導くことができます。
解説
今回の問題の答えは「900°」です。
多角形の内角の和は、図形を三角形に分けて考えることで求められます。
「三角形の内角の和は180°」なので、いくつの三角形に分けられるかを考えればよいのです。
分割される三角形の個数は、その図形の角の数から2を引いた数になります。
四角形→三角形が2個（4−2=2）
五角形→三角形が3個（5−2=3）
六角形→三角形が4個（6−2=4）
今回の問題である七角形では、7−2=5となるため、5個の三角形に分けられます。
よって、七角形の内角の和は
180×5=900°
一般に次のような公式が成り立ちます。
n角形の内角の和=180(n−2)°
この公式を使えば、どんな多角形でも簡単に内角の和を求めることができます。
まとめ
内角の和を求めるときは、図形を三角形に分けて考えるのが基本です。
公式を丸暗記するよりも、「どのように導かれるか」を理解しておくと忘れにくくなります。
多角形の角度問題に取り組む際は、この考え方を活用してみましょう。
※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。
文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」
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